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人教版高二数学上学期期中考试卷(1)

高二数学上学期期中考模拟卷一、选择题:(每小题5分,共60分)1等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于( )A B C 144D2在△ABC 中,若0030,6,90===B a C ,则b c -等于( )A 1B 1-C 32D 32-3 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )Ab a 11<B ba 11>C 2a b >D 22a b > 4在公比为整数的等比数列{}n a 中,如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为( )A B 512 C 510 D82255在△ABC 中,若B A 2=,则a 等于( )A A b sinB A b cos 2C B b sinD B b cos6 关于x 的不等式22155(2)(2)22x xk k k k --+<-+的解集是 ( )A 12x >B 12x <C 2x >D 2x < 7若)32lg(),12lg(,2lg +-xx 成等差数列,则x 的值等于( )A 1B 0或32C 32D 5log 28在△ABC 中,若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = () A 0B 060 C 0135 D 01509.已知1324a b a b -<+<<-<且,则2a+3b 的取值范围是A 1317(,)22-B 711(,)22-C 713(,)22-D 913(,)22-10等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log ...log a a a +++=( )A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+11、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>1234,0,0y x y x 表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 512、预测人口的变化趋势有多种方法,“直线推算法”使用的公式是0(1)(1)nn P P k k =+>-,其中n P 为预测期人口数,0P 为初期人口数k 为预测期内年增长率n 为预测期间隔年数。

如果在某一时期有—1<k<0,那么在这期间人口数 ( )A 呈上升趋势B 呈下降趋势C 摆动变化D 不变二、填二、空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上........。

13两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________14若在△ABC 中,060,1,3,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=_______15、设变量x y ,满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥,则目标函数z =2x +4y 的最大值为( )第17题图16在△ABC 中,若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________三、解答题:本大题共6小题,前5道每题12分,最后一题14分,共74分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、如图所示的四边形ABCD 中已知AD CD ⊥,AD=10,AB=14,0060,135,BDA BCD ∠=∠=求BC 的长18.已知:等差数列{n a }中,4a =14,前10项和18510=S . (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)将{n a }中的第2项,第4项,…,第n2项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n 项和n G .19已知函数2243()1mx x ny f x x ++==+的最大值为7,最小值为1-,求此函数式20、从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少51,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41. (1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元,旅游业总收入为b n 万元,写出a n ,b n 的表达式;(2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入? 21、设锐角三角形ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围. 22.(本题满分14分) 对于函数)(x f ,若存在000)(,x x f R x =∈使成立,则称)(0x f x 为的不动点.如果函数),()(2N c b c bx a x x f ∈-+=有且只有两个不动点0,2,且,21)2(-<-f(1)求函数)(x f 的解析式;(2)已知各项不为零的数列1)1(4}{=⋅nn n a f S a 满足,求数列通项n a ;(3)如果数列}{n a 满足)(,411n n a f a a ==+,求证:当2≥n 时,恒有3<n a 成立.高二数学上学期期中考模拟卷参考答案1B 147369464639,27,339,327,13,9a a a a a a a a a a ++=++=====91946999()()(139)99222S a a a a =+=+=+=2C 00tan 30,tan 302b b a c b c b a=====-=3C 对于A ,B ,倒数法则:11,0a b ab a b>>⇒<,要求,a b 同号,2111,1b b a >>-⇒<>而,对于22a b >的反例:21.1, 1.21,0.8,2 1.6a a b b ====4C 332112131(1)18,()12,,2,22q a q a q q q q q q ++=+====+或 而89182(12),2,2,2251012q Z q a S -∈====-=- 5D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B === 6B225312(1)1,1,222k k k x x x -+=-+>∴<-< 7D 2lg 2lg(23)2lg(21),2(23)(21)xxxx++=-+=-22(2)4250,25,log 5x x x x -⋅-===8B22()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=222222013,cos ,6022b c a b c a bc A A bc +-+-====9.用待定系数法,解出2a+3b=52(a+b)12-(a-b),求出结果为D 。

10.B 5103132310312103453log log ...log log (...)log ()log (3)10a a a a a a a a +++====11.解析:(1,1),(1,2),(2,1),共3个 答案:312、答案:B 解析:1n n P P +-=100(1)(1)n n P k P k ++-+=00(1)(11)(1)n nP k k P k k ++-=+,001110,011,(1)0.0,0,(1)0,0.n n n n n nk k k P k P k k P P P P ++-<<∴<+<+>><∴+<-<∴<又即1312651955199"55199199()2792652929312()2a a a a a a Sb b b b S b b ++⨯+======+++ 1433922113sin 3,4,13,13222ABC S bc A c c a a ∆==⨯==== 13239sin sin sin sin 332a b c a A B C A ++===++ 15、13 16)2,3[ππ2tan tan tan tan tan ,tan tan()tan tan 1A CB AC B A C A C +==-+=- 2tan tan tan tan()tan 1A CB AC B +=-+=- 3tan tan tan tan 2tan tan 2tan B B A C A C B -=+≥=3tan 3tan ,tan 0tan 33B B B B B π≥>⇒≥⇒≥17、解:在ABC ∆中,由余弦定理得222BA 2cos .BD AD BD AD BDA =+-∠ 设BD=x ,则22201410210cos60x x =+-⨯ ,得x 2-10x-90=0 1216,6()x x ∴==-舍去 即BD=16.在BDC ∆ 中,000CDB 906030ADC BDA ∠=∠-∠=-= 由正弦定理得16,sin 3082sin sin sin 135o oBC BD BC CDB BCD =∴==∠∠∠ y =2x -y =-1x +y =418、(Ⅰ)由41014185a S =⎧⎨=⎩∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩153a d =⎧⎨=⎩……3分 由233)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n ……………………………6分(Ⅱ)设新数列为{n b },由已知,223+⋅=nn b ………………… 9分.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴*)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+……………………………………12分19、解:222(1),()0y x mx n y m x y n +=++--+-=显然y m =可以成立,当y m ≠时,方程2()0y m x y n --+-=必然有实数根,∴484()()0,y m y n ∆=---≥ 即2()120,17y m n y mn y -++-≤-<<而17∴-和是方程2()120y m n y mn -++-=的两个实数根则6,1,5127m n m n mn +=⎧==⎨-=-⎩2251x y x ++∴=+ 20、解:(1)第1年投入为800万元,第2年投入为800×(1-51)万元,…第n 年投入为800×(1-51)n -1万元,所以,n 年内的总投入为 a n =800+800×(1-51)+…+800×(1-51)n -1=∑=n k 1800×(1-51)k -1=4000×[1-(54)n ]第1年旅游业收入为400万元,第2年旅游业收入为400×(1+41),…,第n 年旅游业收入400×(1+41)n -1万元.所以,n 年内的旅游业总收入为 b n =400+400×(1+41)+…+400×(1+41)k -1=∑=n k 1400×(45)k -1.=1600×[(45)n -1](2)设至少经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入,由此b n -a n >0,即:1600×[(45)n -1]-4000×[1-(54)n ]>0,令x =(54)n ,代入上式得:5x 2-7x +2>0.解此不等式,得x <52,或x >1(舍去).即(54)n <52,由此得n ≥5.∴至少经过5年,旅游业的总收入才能超过总投入.21解:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2B =,由ABC △为锐角三角形得π6B =. (Ⅱ)cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 由ABC △为锐角三角形知,22A B ππ->-,2263B ππππ-=-=.2336A πππ<+<,所以1sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭.由此有232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以,cos sin A C +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭,. 22解:设x c bx a x =-+2得:,0)1(2=++-a cx x b 由违达定理得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅--=+,102,102b a b c解得,210⎪⎩⎪⎨⎧+==c b a 代入表达式c x c x x f -+=)21()(2,由,2112)2(-<+-=-c f 得x x f b c N b N c c ===∈∈<)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点,).1(,)1(2)(,2,22≠-===∴x x x x f b c 于是………………………………………5分(2)由题设得,2:1)11(2)1(422n n n nn n a a S a a S -==-⋅得 (A )且21112:1,1----=-≠n n n n a a S n n a 得代以 (B )由(A )-(B )得:,0)1)(()()(2112121=+-+---=----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即,2:)(1,1211111a a a A n a a a a n n n n -==-=--=∴--得代入以或解得01=a (舍去)或11-=a ;由11-=a ,若,121=-=-a a a n n 得这与1≠n a 矛盾,11-=-∴-n n a a ,即{}n a 是以-1为首项,-1为公差的等差数列,n a n -=∴; ………………………………………………………………10分(3)证法(一):运用反证法,假设),2(3≥>n a n 则由(1)知22)(21-==+n nn n a a a f a),2(,143)211(21)111(21)1(211N n n a a a a a a a n n n n n n n ∈≥<<=+<-+⋅=-=∴++即 ∴21a a a n n <<<- ,而当,3;338281622,21212<∴<=-=-==n a a a a n 时这与假设矛盾,故假设不成立,∴3n a <.………………………………………14分证法(二):由2121)211(21,22)(21211≤+--=-==+++n n n n n n n a a a a a a f a 得得1+n a <0或,30,0,2111<<<≥+++n n n a a a 则若结论成立;若1+n a 2≥,此时,2≥n 从而,0)1(2)2(1≤---=-+n n n n n a a a a a 即数列{n a }在2≥n 时单调递减,由3222=a ,可知2,33222≥<=≤n a a n 在上成立.………………………………………………………………………………………14分。

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