辽宁省大连市数学高三理数第二次调研测试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019·北京模拟) 已知全集
,集合
,则
（）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） 下列叙述中错误的个数是（ ）
①“
”是“
”的必要不充分条件；②命题“若
，则方程
有实根”的否
命题为真命题；③若命题“
”与命题“
”都是真命题,那么命题 一定是真命题；④对于命题 ：
，使得
，则
：
，均有
；
A.1
B.2
C.3
D.4
3. （2 分） (2019 高二下·玉林期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入 的条件是（ ）
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A . n≥999 B . n≤999 C . n＜999 D . n＞999 4. （2 分） (2017 高一下·新余期末) 在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小 球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. （2 分） 设数列 是等差数列，且
， 则这个数列的前 5 项和 =（ ）
A . 10
B . 15
C . 20
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D . 25 6. （2 分） 已知函数 f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则 f（x）是（ ） A . 最小正周期为 π 的奇函数 B . 最小正周期为 的奇函数 C . 最小正周期为 π 的偶函数 D . 最小正周期为 的偶函数
7. （2 分） 已知椭圆 A.
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则该椭圆的离心率为（ ）
B. C. D. 8. （2 分） (2015 高二下·福州期中) n∈N* ， 则（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）等于（ ） A.A B.A C.A D.A
9. （2 分） (2015 高三上·潍坊期中) 设函数 f（x）=lnx﹣ 的取值范围为（ ）
ax2﹣bx，若 x=1 是 f（x）的极大值点，则 a
A . （﹣1，0）
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B . （﹣1，+∞） C . （0，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） 10. （2 分） (2017·银川模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A. B. C. D.5 11. （2 分） (2019 高二下·汕尾期末) 已知向量 ， 满足
（） A. B.
C. D.1
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， 与 的夹角为 60°，则


12. （ 2 分） (2018 高二 上 · 榆 林 期末 ) 已 知函 数
，且当
时，
.设
，
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
在定义域 内可导，对任意
都有
，
，则
的大小关系为（ ）
13.（1 分）(2016 高一下·河源期末) 已知变量 x，y 满足约束条件
，则 z=3x+y 的最大值为________．
14. （1 分） (2018 高一上·台州期末)
________.
15.（1 分）(2019 高一下·双鸭山期中) 设等差数列 大时的序号 的值为________．
满足
，则 的前 项和 最
16. （1 分） (2020 高二下·广州期末) 已知抛物线 C：
的焦点为 F，点 M(x0 ， 2 )（ ）
是抛物线 C 上一点，以点 M 为圆心的圆与直线 x＝ 方程是________.
交于 E，G 两点，若 sin∠MFG＝ ，则抛物线 C 的
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （10 分） 在
中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
.
（1） 求角 的大小；
（2） 若
，求
的周长 的取值范围.
18. （5 分） 如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 a，若 E 为棱 AB 的中点，
①求四棱锥 B1﹣BCDE 的体积
②求证：面 B1DC⊥面 B1DE．
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19. （15 分） 山西省在 2019 年 3 月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10000 名学生的成
绩近似服从正态分布
，现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析，结果这 50 名学生的成绩全部介
于 85 分到 145 分之间，现将结果按如下方式分为 6 组，第一组
，第二组
，…，第六组
，
得到如图所示的频率分布直方图：
（1） 求全市数学成绩在 135 分以上的人数；
（2） 试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数；
（3） 若从这 50 名学生中成绩在 125 分（含 125 分）以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13 名的人 数记为 ，求 的分布列和期望．
附：若
，则
，
，
．
20. （5 分） 已知点（2，3）在椭圆
顶点，且点 C 到直线 AB 的距离为
．
（I）求椭圆 C 的方程；
上，设 A，B，C 分别为椭圆的左顶点、上顶点、下
（II）设 M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）（x1≠x2）为椭圆上的两点，且满足
•
=
，
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求证：△MON 的面积为定值，并求出这个定值．
21. （5 分） 已知函数 （Ⅰ）求实数 b、c 的值；
， 当 x= 时，函数 f（x）有极大值 ．
（Ⅱ）若存在 x0∈[﹣1，2]，使得 f（x0）≥3a﹣7 成立，求实数 a 的取值范围．
22. （10 分） (2018·大新模拟) 设函数
（1） 证明：
；
（
且
）.
（2） 若关于 的不等式
的解集为 ，且
，求实数 的取值范围.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17-1、 17-2、
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18-1、 19-1、
19-2、
19-3
、
第 10 页 共 13 页


20-1、
21-1、
22-1、22-2、。