以幂级数的观点写成了全部的复变解析函数论 给出了处 并建立了分析中的一致收敛的概念。
处不可导的连续函数的例子
f ( x ) b n cos(a n x )
n 0
3 （其中a为奇数，b为小于1的正常数， ab 1 ） 2
四、近代数学时期
20世纪40-50年代， 电子计算机的出现和非 欧几何的建立， 使整个数学王国蓬勃发展。 主要贡献 拓扑学（也称位臵几何学、 1.纯数学方面： 橡皮几何学。 画在橡皮上的几何图形， 图中的某 些性质不变，如封闭性等）、泛函分析、抽象 代数等。
是数理经济学 空间上的算子谱论和算子环论， 创立了对策论应用于经济领域。 的奠基人之一， 华罗庚(1910-1985 中国) 一生发表论文200 在数论方面的主要成果居世界领先地位。 多篇， 数学中的许多定理和不等式是以他的名字命名 他的优选法对应用数学作出了重大贡献。 的。
陈省身(1911-2004美籍华人) 在微分几何、 拓扑学、微分方程、代数几何和李群方面成绩 显著。
2.东方时期（公元二世纪-十五世纪） 主要在算术、代数、几何和三角方面有重
主要有十进制记数法； 要发展。 负数和无理数的
中国的《算经十 引入； 用代数方法解方程等。 书》就是这一时期出现的。 主要代表人物 刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉等 此一时期，印度、阿拉伯和中亚的数学也 在蓬勃发展。
3.欧洲文艺复兴时期（十五世纪后半叶 －十七世纪上半叶）
x x0
lim f ( x ) f ( x0 )
高等数学讲义
数学发展史简介来自数学的发展 －公元前六世纪） 常量数学时期（公元前六世纪 －公元十七世纪） 变量数学时期（公元十七世纪 －公元十九世纪） 近代数学时期（公元十九世纪至今）
数学的萌芽期（公元前十几世纪
一、数学的萌芽期
的重心、转动惯量等。
牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算 是以直观为基础的，概念并不准确，推导公式有 明显的逻辑矛盾，在微积分广泛应用的17—18世 纪，人们没顾得及（也许是还不可能）解决这些 问题，至19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程 度。
经过柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作， 19世纪， 给微积分奠定了严格的理论基础， 从而兴起了
欧几里德（Euclid） 创立了第一个数学公 发表了著名的著作 理式体系（欧氏几何学）， 并对书中的定理完全根据定义、 《几何原本》， 公设或公理， 用逻辑推理的方法， 给出了演绎 证明。 阿基米德（Archimedes） 用穷竭法求曲边 形的面积和立体的体积，证明了抛物线弓形的 面积等于包括它的长方形的面积的三分之二。
2.应用数学方面： 非标准分析、模糊数学、
突变理论、计算机理论、运筹学、优选法、对 策论（博奕论）、排队论等。 主要代表人物 黎曼(Riemann 1826-1866 德国) 建立了黎 并开创了解析函数 提出了黎曼猜想， 曼几何学， 论。 在复变函数、微分方程和微分几何等方面 作出了贡献。
冯.诺依曼(Neumann 1903-1957 匈牙利) 20世纪最重要的数学家之一。 研究了希尔伯特
柯西(Cauchy 1789-1857 法国) 历史上有名 在数学上的论文超过了700篇。 最 的大分析家， 大的贡献之一是在微积分中引进了严格的方法 其中极限定义至今沿用。 柯西全集共27卷，
高斯(Gauss 1777-1855 德国) 数学天才， 对超几何级数、统计数学、复变函数论和椭圆 他的曲面论是近代微分 函数论都有重大贡献。 几何的开端。
还未形成独立的学科。 主要以记数为主， 中国，古巴 这一时期贡献最大的国家有： 比伦，埃及，印度。 主要贡献：十进制记数法， 记数符号， 三 角形、梯形和圆的面积的计算， 立方体和柱体 的体积， 截棱锥体的体积公式等。
二、常量数学时期
这一时期又称为初等数学时期， 主要发展 了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立
欧拉(Euler 1707-1783 瑞士) 最著名的数 几乎在数学的每一个部门都有他的 学家之一， 计划 从1909年筹办出版的《欧拉全集》， 名字。 出版74卷。彼得堡科学院为了整理他的著作， 足足忙碌了47年。 拉格朗日(Lagrange 1736-1813 法国) 变分 学的奠基人之一。完成了牛顿以后的最伟大的 建立了优美而和 经典力学著作《分析力学》， 谐的力学体系。
正如恩格斯评价的那样：“在一切理论中， 未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那 样被看作人类精神的最高胜利了”。 解决了17世纪力学和天文 微积分的创立， 学问题： （1）已知物体运动的距离表示为时间的 函数， 求物体在任何时刻的速度和加速度或相 反问题。
（2）已知曲线方程求曲线的切线方程
（由光学和透镜的设计而提出的问题）。 （3）已知函数求其最大值和最小值 炮弹抛物 （行星椭圆轨道的近日点和远日点； 线轨道的最大射程和最高高度） （4）求曲线的长度；曲线围成的平面图 物体 形的面积；曲面围成的空间立体的体积；
体几何）、平面三角等。
这一时期又可分为三个阶段：
1.希腊时期（公元前六世纪-公元二世纪） 主要研究几何学， 不仅将几何形成了系统 的理论体系， 即 而且创立了研究数学的方法， 坚持用演绎法证明， 使 重视抽象而非具体问题， 对数的认识从感性提高到理性阶段。 主要代表人物 毕达哥拉斯（Bythagoras）发现三角形内 角和等于两个直角和； 用几何作图法解代数二 次方程； 建立了毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
一大批新的数学分支， 如：级数论、函数论、
变分学、微分方程等。
主要代表人物 费尔马(Fermat 1601-1665 法国) 著有《平 主要思想： 面与立体轨迹引论》。 方程可以描述 曲线， 并可以通过对方程的研究推断曲线的性质
解析 笛卡儿(Descartes 1596-1650 法国) 几何的创始人。 牛顿(Newton 1643-1727 英国) 微积分的创 始人之一。 莱布尼茨(Leibniz 1646-1716 德国) 微积分 的创始人之一。
主要贡献有意大利数学家引进了虚数， 并 找到了解三次和四次方程的求根公式（第一次 法国人韦达制定了系统的符号 超过了东方）； 初等代数的理论和 代数。到十七世纪上半叶， 内容真正完成。
主要代表人物： 韦达、笛卡儿、费尔马等
三、变量数学时期
这一时期又称为高等数学时期。 主要创立 这是数学史上最伟大的 了解析几何和微积分， 贡献。 笛卡儿将几何和代数结合起来， 引进了笛 于1637年建立了解析几何， 卡儿变数， 完成了数 学史上一项划时代的变革。 牛顿和莱布尼茨共 是数学史上一次划时代的创 同创立了微积分， 举， 也是人类文明的一个伟大成果。
贝努利家族(Bernoulli 瑞士)
贝努利家族祖
在常微分方程、概率 孙四代出过11位数学家。
论和偏微分方程等方面有很大贡献。 傅立叶(Fouries 1768-1830 法国) 将函数表
形成了一种在数学和物理上有 示成三角级数， 同时发展了函数的概念。 普遍意义的方法，
魏尔斯特拉斯(Weierstrass 1815-1897 德国)