u(t) d L di(t)
dt dt
电感元件VCR 的微分关系
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iL
+
u (t)
表明
-
u(t) L di(t) dt
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的大 小无关，电感是动态元件；
②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感 电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
控制计算机检测到输出电压的下降，导致 电梯到达相应楼层。
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本章完！
第6章 储能元件
本章重点
6.1 电容元件 6.2 电感元件 6.3 电容、电感元件的串联与并联
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重点： 1. 电容元件的特性 2. 电感元件的特性 3. 电容、电感的串并联等效
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6.1 电容元件
电容器在外电源作用下，正负电极上分别带上
等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍
可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件
i C du dt
u(t
)
(u(t
)0
1 C
tt0idξ
)
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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4.电容的功率和储能
功率 p ui u C du dt
u、 i 取关
联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。
②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
WL
t
Li
di dξ
dξ
1 2
Li2 (ξ)
t
1 Li2 (t) 1 Li2 () 1 Li2(t)
2
2
2
从t0到 t 电感储能的变化量：
WL
1 2
Li2 (t)
1 2
Li2 (t0 )
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WL
1 2
Li2 (t )
0
表明
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电 流不能跃变，反映了储能不能跃变。
+i
uL
-
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4.电感的并联
等效电感
+ i1 i2
+i
i1
1 L1
t
u
(ξ
)dξ
u L1 L2 等效 u L
-
-
i2
1 L2
t
u
(ξ
)dξ
i
i1
i2
1 L1
1 L1
t
u(ξ
)dξ
1 L
t u(ξ)dξ
L 1
1 L1
1 L1
L1L2 L1 L2
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并联电感的分流
+ i1 i2
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实例 电梯按钮
前视图
电容模型
C1 C1
C2 C3
侧视图
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+
us(t)
-
固定 电容
+
+
u(t) us(t)
-
-
C1
+
C
u(t)
-
输出电压： u(t) C1uS(t) u(0) C1 C
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+
us(t)
-
C2 C2 C
C1
+
u(t)
-
输出电压：u(t) C1uS(t) u(0) C1 C2 C
电源波形
0
1
2 t /s
解 uS (t)的函数表示式为:
0
t0
uS
(t
)
2t 2t
4
0 t 1s 1 t 2s
0
t 2s
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0
t0
uS
(t
)
2t 2t
4
0 t 1s 1 t 2s
i/A 1
0 解得电流
t 2s
0 -1
1
0 t 0
i(t)
C
duS dt
1 1
0 t 1s 1 t 2s
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注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
u L di dt
i(t
)
(i(t
)0
1 L
t
t0
udξ
)
②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
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4.电感的功率和储能
u、 i 取关联
WC/J 1
0
1
2 t /s
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若已知电流求电容电压，有 i/A 1
0 t 0
i(t)
1
1
0 t 1s 1 t 2s
0 -1
1
0 t 2s
2 t /s
0t 1s 1 t 2s
uc(t)
1 C
00dξ
1 C
0t1dξ
0
2t
2t
uC (t)
u(1)
1 0.5
t
1
(1)d
4
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③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，
则电容电压 u 必定是时间的连续函数。
u
du i
dt
0
t
u(t)
1 C
t
i(
)dξ
1 C
t0i(
)dξ
1 C
t
t0
i(
)dξ
u(t
)0
1 C
tt0idξ
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u(t
)
u(t
)0
1 C
tt0idξ
电容元件 VCR的积
分形式
表明
①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所 有电流值有关，即电容元件有记忆电流的 作用，故称电容元件为记忆元件。
②研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需要 知道t0时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的电 压 u（t0）。
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注意
①当电容的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
C du dt
C C1 C2
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
等效
+
i
u C
-
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并联电容的分流
i1
C1
du dt
i C du dt
i2
C2
du dt
i1
C1 C
i
i2
C2 C
i
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
+
i
u C
-
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3. 电感的串联
i
等效电感
u1
L1
di dt
i
等效电容
u1
1 C1
t
i
(ξ
)dξ
+
+
C1
u1
u
+-
C2 u2
u2
1 C2
t
i
(ξ
)dξ
-
u
u1
u2
1 ( C1
1 C2
) t
i(ξ
)dξ
1 C
t
i(ξ
)dξ
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i
+
+
C1 u
+-u1
C2 u2
+
等效 u
i C
-
-
C C1C2 C1 C2
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串联电容的分压
u1
功率
p ui L di i dt
参考方向
①当电流增大，p>0, 电感吸收功率。
②当电流减小，p<0, 电感发出功率。
表明电感能在一段时间内吸收外部供给的能量
转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又 把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件 、是储能元件，它本身不消耗能量。
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电感的储能
。
+q
_q
U
注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
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1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端的 电压 u能用q～u 平面上的一条 曲线来描述。
f (u,q) 0
q
u o
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2.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u
u2
L2
di dt
+
L1 u
L2
+
+
+-u1 等效 u
i L
u2
-
-
di di
u
u1
u2
(L1
L2 ) dt
L dt
L L1 L2
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串联电感的分压
u1
L1
di dt
L1 L
u
L1
L1 L2
u
u2
L2
di dt
L2 L
u
L2 L1 L2
u
i
+
L1 u
L2
+
u1
+-
等效
u2
-
表电明容能在一段时间内吸收外部供给的能
量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内 又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元 件，它本身不消耗能量。