W f WV f mWV m
而
f V f mVm


G12

G12
f

Gf

Gf

Gm Vm
m

Gm
Vf
V f Vm 1 G12 G f Gm
或
G12
G f Gm G f Vm GmV f
G12 、G f 、Gm —分别为复合材料、纤维基体的
1 —纵向应变
2 —横向应变
横向变形增量 W为：
W W f Wm
12
W W

W f VfW
1
f
1
m
Wm VmW
1
121W V f f 1W Vm m1W
12 V f f Vm m
⑷单层板的面内剪切模量G12
面积
Am
组成的复合材料横截面积A上，纤维和基
体平行地承受应力，则有：
F F f Fm
1 A f A f m Am
设 Vf 和
Vm 分别为复合材料中的纤维体积含量和
基体体积含量，则有：
Vf
Af l Al

Af A
Am l Am Vm Al A
V f Vm 1
2
Ef
Em E f EmV f E f (1 V f )
2
E2
Vm
2
Em
Vf
Vm V f 1 E2 Em E f
或
E2
⑶单向板的主泊松比ν12
复合材料的主泊松比——是指在轴向外加应力时横 向应变与纵向应变的比值。
横向收缩，纵向伸长
2 主泊松比 12 1
m 基体的泊松比
分析复合材料的横向弹性模量E2时，没考虑在横 向载荷作用下，纤维和基体在纤维纵向所产生的不 同约束而引起的双轴效应明显不同。不同的约束是 由于两相的应变不同产生的，并且当两相的泊松比 不同时，则更加明显，于是Ekvall提出了对E2修正 2 公式：
V E / E f f m m f Vm 1 E2 E f Em E f V f E f / Vm Em 1 Vf
E2 E f Em
有人提出了更简单的关系式： P105(7.24)
E f 1 V f V f Em
Em 其中，Em 1 m 2
3、弹性理论法分析单向板的弹性性能
确定复合材料单向板弹性常数的弹性理论方法 基于各种模型和能量平衡法。
⑴ 能量法确定单向板的弹性常数
E1的下界的确定： 1 Vm V f E2 Em E f
而
E1 E2
1 Vm V f E1 Em E f
（ E1 1 f 4 f 12 2 12 (1 f 2 f )
第七章复合材料力学性能的复合规律


连续纤维增强复合材料的力学复合表面及 界面的化学基础 短纤维增强复合材料的力学复合关系 粒子复合材料的力学性能
引言
细观力学 复合材料力学复合的两个方面 宏观力学
细观力学：根据增强体和基体性能及相互作用来了 解复合材料（更多的是单向复合材料）的特性，用 近似的模型来模拟复合材料的细观结构，然后根据 复合材料组分的性能来预测材料的平均性能。
§7.1 连续纤维增强复合材料的力学复合
连续纤维 纤维形态 非连续纤维（短纤维）或晶须
晶须:长度为100～1000μm,直径约为1～10μm的单 晶体。 一、单向板的力学性能 1、材料力学法分析单向板的弹性性能
简单模型：
⑴ 单向板的纵向弹性模量E 1
1 , 1 --复合材料的最终应变和应力
“材料力学”法 细观力学处理方法 “弹性理论”法
宏观力学：依据单向复合材料的物理和力学试验所 得到的结果来进行分析。即根据单向复合材料的纵 向弹性模量E1、横向弹性模量E2、主泊松比ν12、面 内剪切模量G12以及适当的强度平均值,用宏观力学方 法来设计或预测复合材料的性能。 两方法均以复合材料的组分特性来确定复合材料的 弹性模量和强度。
假定纤维和基体所承受的剪切应力相等，并假 定复合材料的剪切特性是线性的，总剪切变量为D。 试样的剪切特性： f m
D 若试样宽度为W，则有剪切应变： W
D W
若D f和 Dm分别为纤维和基体的变形量，则有 D D f Dm
D f WV f
D m WV m
f＝
2
Ef
， m＝
2
Em
， 2＝
2
E2
由于变形是在宽度W上产生的，所以复合材料的变 形增量为：
W W f Wm
W 2 W
Wm Wm m Wm VmW
f
W f Wf

W f VfW
2W mVmW f V f W
2 mVm f V f
1 f V f mVm
E1 E f V f EmVm
或 混合定律
E1 E f V f Em (1 V f )
上式为复合材料性能与复合材料组成性能加权和 之间的关系，被称为混合定律。
⑵ 单向板的横向弹性模量E 2
2 2m 2 f
垂直于纤维的横向载荷等同地作用载纤维和基 体上，即可以看作纤维与基体的串联模型，两者承 受同样的外加应力。
剪切模量
2、材料力学法预测E1、E2的修正 由于前面分析纵横向模量时，都作了一些假定， 分析材料纵向模量E1时，没有考虑基体内由于纤维 约束所引起的三轴应力情况。于是Ekvall提出了一 个考虑泊松收缩时对E1的修正公式：
E1 E f V f EmVm E m 其中，Em ＝ 2 1 2 m
1m , m --基体的应变和应力
1 f , f --纤维的应变和应力
复合材料、基体和纤维的弹性模量分别为：
E1
则有：
Em
Ef
当一拉伸载荷沿平行于纤维方向作用在单向板上时：
1 1m 1 f
1 E11
m Em1
f Ef f
当外加应力作用在由纤维横截面积 A f 和基体横截