《管理数学方法》第1套试卷考试形式：闭卷考试时间：90分钟站点：_________ 姓名：_________ 学号：_____________ 成绩：_________ 一、简答题（20分）1．试述线性规划模型三要素1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。

2．简述凸集的概念。

实数R （或复数C 上）在向量空间中，如果S 中任两点的连线内的点都在集合S 内，集合S 称为凸集。

性质：一个集合是凸集，当且仅当集合中任意两点的连线全部包含在该集合内。

3．简述工序、结点和统筹图的概念工序(作业)：一项需要人财物或时间等资源的相对独立的活动过程；结点(事项)：相邻工序的分界点；统筹图(网络图)：由工序、事项及时间参数所构成的有向图。

4．简述在两人博弈中纳什均衡的含义是什么？假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的纳什均衡最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。

二、建立线性规划模型（10分）某饲料厂生产的一种饲料由4种配料混合而成，每种配料的单位配料所含营养成份A、B的量以及单位配料购入价由下表给出。

每份饲料中至少应含15单位的A和20单位的B。

要求合理配方使每份饲料成本最低且能满足对营养的要求。

解：设四种配料量分别为x 1, x 2, x 3, x 4。

建立模型如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+++≥++++++=0,,,203/15/34/12/1153/25/24/32/1s.t.50303025min 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x ω X1=40,x2=x3=x4=0,最小成本为40*25=1000三、线性规划问题（20分）1． 用单纯形法或LINDO 软件求解线性规划（LP ）：3,2,1,08218214234..33631321321321=≥≤+≤-+≤-+--+=i x x x x x x x x x t s x x x Z Max i解：在命令窗口输入：max 6x1+3x2−3x3subject to−4x1+3x2−2x3<=14 x1+x2—2x3<=18 2x1+x3<=8EndX1=4 x2=10, x3=0, Obj=542．给出下列线性规划（LP ）：12121212712..94300.45200310300Max z x x s t x x x x x x =++≤+≤+≤0,21≥x x要求：写出（LP ）的对偶规划（LD ）。

解：设对偶问题的自变量分别为y 1,y 2,y 3。

⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++++=0,,1210547349s.t.300200300min 321321321321y y y y y y y y y y y y ω四、用表上作业法或LINDO 软件求解下列运输问题（15分）现有三个货运中心A 1、A 2、A 3向三个销售点B 1、B 2、B 3运送货物，发量（吨）、收量（吨）以及运费（元/吨）等有关数据列于下表。

发量7 2 15 收量910524要求：用差值法求初始基或LINDO 软件求可行解 解：设从A i 地运到B j 地的运量为x ij ，i =1,2,3，j =1,2,3。

用LINDO 求解，在命令窗口中输入Min 7x11+6x12+2x13+4x22+2x23+8x31+x32+3x33 Stx11+x12+x13=7 x21+x22+x23=2 x31+x32+x33=15x11+x21+x31=9x12+x22+x32=10x13+x23+x33=5endx11=7, x21=2, x32=10, x33=5, 总运费=74五、用匈牙利方法或LINDO软件求解下列指派问题（15分）有4名工人，要指派他们完成4项工作，每人只能而且必须参加一项工作。

已知这4人做各项工作所消耗的时间（小时）如下表所示。

问如何指派才能使总消耗时间最少？解：设从A i地运到B j地的运量为x ij，i=1,2,3，j=1,2,3。

用LINDO求解，在命令窗口中输入Min 7x11+6x12+2x13+4x22+2x23+8x31+x32+3x33Stx11+x12+x13=7x21+x22+x23=2x31+x32+x33=15x11+x21+x31=9x12+x22+x32=10x13+x23+x33=5endx11=7, x21=2, x32=10, x33=5, 总运费=74六、找出下列统筹图中的关键路线并确定工期（10分）解：关键路线：a →f →i ，工期为28。

七、求博弈解（10分）已知甲、乙两人各有三种策略形成下列零和博弈的效用矩阵，试用矩阵法求解。

乙321βββ甲321ααα ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛758241656 解：b 1b 2b 3min jmax min i j a 1 6 5 6 5 5 a 2 1 4 2 1 a 3 8 5 7 5 5 Max i 8575min max j i5最佳策略：(a 1, b 2) (a 3, b 2)《管理数学方法》第2套试卷考试形式：闭卷考试时间：90分钟站点：_________ 姓名：_________ 学号：_____________ 成绩：_________ 一、简答题（20分）1．请解释线性规划中的线性具体指什么?并举例说明是指目标函数和约束条件必须都是线性的。

2．中间有空洞的圆形是凸集吗？为什么？不是凸集。

集合内部任意两点连线上的点都属于这个集合3．请解释影子价格的经济含义。

影子价格也叫阴影价格，是指其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。

4．什么是博弈论？博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程。

二、建立线性规划模型（10分）一个毛纺厂用羊毛和兔毛生产A、B、C三种混纺毛料，生产一单位产品需要的原料如下表所示。

三种产品的单位利润分别为1、5、4，每月可购进的原料限额为羊毛3000单位、兔毛5000单位，问此毛纺厂应如何安排生产能获得最大利润？解：设A、B、C三种混纺毛料产量分别为x1, x2, x3。

建立模型如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++++=0,,500043300032s.t.45Z max 321321321321x x x x x x x x x x x x X1=0, x2=0, x3=3000, 也就是说完全生产C 产品，因为其单位利润大，而且所需要的原材料也消耗较少。

总利润为12000元三、线性规划问题（20分）2． 用单纯形法或LINDO 软件求解线性规划（LP ）：1234123423423423..3623640,1,2,3,4i MaxZ x x x x s tx x x x x x x x x x x i =-+-+++≤-++≤-+-≤≥=解：在命令窗口输入：max x1-2x2+x3-3x4 subject tox1+x2+3x3+x4<=6 -2x2+x3+x4<=3 -x2+6x3-x4<=4 endx1=6 , x2=x3=x4=0 目标函数值=6 最大值2．给出下列线性规划（LP ）：Max z=8x1+10x2St 9x1+4x2≤30 4x1+5x2≤20 3x1+10x2≤40 x1≥0,x2≥0 要求：写出（LP ）的对偶规划（LD ）。

解：设对偶问题的自变量分别为y1,y2,y3。

Min Z=30y1+20y2+40y3St 9y1+4y2+3y3≥84y1+5y2+10y3≥10y1≥0,y2≥0四、用表上作业法或LINDO软件求解下列运输问题（15分）设有三个加工厂A1、A2、A3向四个批发站B1、B2、B3、B4运送产品。

发量（吨）、收量（吨）以及运费（元/吨）等有关数据列于下表。

发量33814收量10 15 20 10 55解：设从A i地运到B j地的运量为x ij，i=1,2,3，j=1,2,3,4。

在命令窗口输入：Min 8x11+5x12+12x13+10x14+2x21+3x22+4x23+x24+x31+7x32+11x33+2x34Subject tox11+x12+x13+x14=33x21+x22+x23+x24=8x31+x32+x33+x34=14x11+x21+x31=10x12+x22+x32=15x13+x23+x33=20x14+x24+x34=10endx12=15, x13=18, x23=2, x24=6, x31=10, x34=4,总成本=323，最小值五、用匈牙利方法或LINDO 软件求解下列指派问题（15分）有4名工人，要指派他们完成4项工作，每人只能而且必须参加一项工作。

已知这4人做各项工作所消耗的时间（小时）如下表所示。

问如何指派才能使总消耗时间最少？解：引入0-1变量x ij ，i =1,2,3,4, j =1,2,3,4 当 x ij =1时，表示任务指派人员去完成； 当 x ij =0时，表示任务不派人员去完成。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧====+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=++++++++++++++++++=4,3,2,1,4,3,2,1,1,011111111s.t.44685653225333Z min 443424144333231342322212413121114443424134333231242322211413121144434241343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij在命令窗口输入：16int 1111111144685653225333min 443424144333231342322212413121114443424134333231242322211413121144434241343332312423222114131211end x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x tosubjectx x x x x x x x x x x x x x x x =+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=++++++++++++++++++x11=1, x22=1 x34=1, x43=1, 花费总时间=10六、找出下列统筹图中的关键路线并确定工期（10分）解：关键路线：a →b →c →j ，工期为22。