第三讲字典排列法和树形图法
先分类：1、2、3
再有序：1
2
3
所以，一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。

记住：不重复，不回头。

先分类：不重复，三个数字相同，两个数字相同，分前面两个相同，后面两个相同，一前一后相同。

再有序：不重复：如（1）一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。

三个重复：111，222，333一共有3个。

两个重复：前面：112，113 后面：211，311 一前一后：121，131 221，223 122，322 212，232 331，332 133，233 313，323 一共6×3=18个。

三种一起：6+3+18=27（个） 2
3 3
2 1
3 3
1 1
2 2 1
1分、2分、4分、8分各一枚
先分类，可以分取1枚，2枚，3枚，4枚4种取法。

再有序：
1枚：1分，2分，4分，8分共4种
2枚：1分-2分，1+2=32分-4分，2+4=64分-8分，4+8=128分-无，不可取了1分-4分，1+4=52分-8分,2+8=10
1分-8分，1+8=9
所以：3+2+1=6种
记住：不回头，不重复。

3枚：1分-2分-4分1+2+4=7 1分-2分-8分1+2+8=11 1分-4分-8分1+4+8=13
2分-4分-8分2+4+8=14
所以：3+1=4种
4枚：1分-2分-4分-8分1+2+4+8=15 只有1种
所以：一共有4+6+4+1=15种不同的钱数。

分析：可以将7拆成三个整数，每个数分别对应三个人每人分得书的数量，找出所有的情况。

每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同，而且人的顺序也可以变化。

故可以列举如下：
1-1-5，1-2-4，1-3-3，1-4-2，1-5-1 5种
2-1-4，2-2-3，2-3-2，2-4-1 4种
3-1-3，3-2-2，3-3-1 3种
4-1-2，4-2-1 2种
5-1-1 1种
所以，5+4+3+2+1=15种。

有15种不同的情况。

1 2 3 4 5 6 7 8 3，7第四天是A ，不可以重复。

可以去掉。

所以路线有：1、ABABA
2、ABACA
3、ABCBA
4、ACABA
5\、ACACA
6、ACBCA
答：一共有6种不同的旅游路线。

所以一共有5+3+3=11种不同的情形。