江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第三次考试数学（文）试卷一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）1. 已知A ＝{－1，0，1}，B ＝{y|y=sinx,x∈A},则A∩B＝（ ） A. {0} B. {1} C. {0，1} D. {0，－1}2. 已知θ∈（π，32π），cos θ＝－45,则tan(4π－θ)＝（ ） A. 7B. 17C. －17D. －73. 已知等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若65911a a =，则119SS =( ) A. 1B. －1C. 2D.12 4. 已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则a b＝( )A. 13B. 23C. －23D. －135. 已知数列{a n }中，a 1＝0，a n+1，则a 2013＝( )A. 06. 函数f (x )＝2sin(2x －3π)的图象的一条对称轴方程是( ) A. x ＝12πB. x ＝6πC. x ＝512πD. x ＝3π7. 在△ABC 中，若a sinA+bsinB<csinC ，则△ABC 的形状是( )三角形. A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等边8. 等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若22012OB a OA a OC =+，且A ，B ，C 三点共线（O 为该直线外一点），则S 2013＝( ) A.20132B. 2013C. 22013D. 2-20139. 已知O 在△ABC 的内部，满足：40OA OB OC ++=，，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为( ) A. 3:2B. 2:3C. 5:4D. 4:510. 已知||2||0a b =≠ ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b的夹角θ范围是( )A. (0，6π) B. （6π，π] C. [3π，π] D. (3π，23π]二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25份）11. 已知：(1,2),(4,2)a b =-=，且2a a b - 与的夹角为θ，则cos θ＝___________.12. 在△ABC 中，若（a +b －c ）(a +b +c )＝ab ，则角C ＝______________. 13. 已知θ∈（0，2π）且sin 2θ+cos2θ＝14，则tan θ＝___________.14. 数列{a n }中，前n 项和为S n 且S n ＝n －5a n －85，则a n ＝__________. 15. 有限数列A ＝（a 1，a 2，a 3……a n ），S n 为其前n 项和，定义：123ns s s s n+++ 为A 的“四维光军和”。

若有99项的数列(a 1,a 2,a 3……a 99)的“四维光军和”和1000，则有100项的数列（1，a 1,a 2，……a 99）的“四维光军和”是__________.三、解答题（本大题有6小题，75分，附加题10分，共85分） 16. （12分）已知f (x )＝2cos 2x －cos(2x+2π). (1)求f (8π)的值； (2)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间。

17. (12分)在△ABC 中，已知1(sin ,)2m A = ，(3,sin )n A A =+ ，若m 与n 共线.（1）求角A 的大小；（2）若边BC ＝2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取最大值时△ABC 的形状. 18. （12分）等差数列{a n }的前n 项和是S n ，且a 2＝2，S 4＝4.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在平面直角坐标系中，若23(4,),(4,m s n k s ==- ），且m ∥n，求实数k 的值.19.（12分）定义：函数f (x )与实数m 的一种符号运算为：m *f (x )＝f (x )[f (x +m )－f (x )],已知：f (x )＝12x 2－3x －34，g (x )＝4*f (x )+ 72x 2. （1）求g (x )的单调区间；（2）若在x ∈[0,2]上，g (x )>2a －3恒成立，试求实数a 的范围.20.（13分）数列{a n }满足：a n ＝3a n-1+3n－1(n ≥2),且a 3＝95.（1）求a 1和a 2的值；（2）是否存在一个实数t ，使得1()3n n nb a t =+, {}n b 为等差数列？若存在，求出t 的值，并给出证明，否则，请说明理由.（3）求数列{a n }的前n 项和S n .21.（14分）已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，且OA ,,OB OC满足：1(1ln )0(0).x OA y x OB OC O l a ax--+-+=∉> 且（1）求y =f (x )的解析式；（2）若f (x )在[1，+∞)单调递增，求实数a 的范围； （3）当a ＝1时，求证：*1111n .(2)234l n n n N n>++++≥∈ 且22. (附加题10分）已知一非零向量列{n a }满足：1(1,1)a =，11111(,)(,)2n n n n n n n a x y x y x y ----==-+ （n ≥2且n ∈N *）.（1）求证：{｜n a ｜}是等比数列；（2）设θn 是1n a - 与n a 的夹角（n ≥2且n ∈N *）,b n =2n θn －1，S n ＝b 1+b 2+b 3+……+b n ，求S n .（3）设C n ＝|n a |﹒tog 2|n a|,问数列{c n }中是否存在最小项？若存在，求出最小值，否则请说明理由.南昌二中2013－2014学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷参考答案(一)ABADB CCAAC(二 12. 120°×(56)n-115. 99116.(1) ()18f π=（2）5,()[,],()88T f x k k k Z πππππ=++∈的单调递减区间是17.（1）1(sin )302m n SinA A A ⇒-⨯= 与共线23sin cos 02A A A ⇒-=12cos 212A A ⇒-= sin(2)126623A A A A ABC ππππ⎫⇒-=⎪⇒⇒⎬⎪∆⎭－＝＝为的内角 （2）BC a ⇒ ＝2=2由 余弦定理得：4＝b 2+c 2-2bc cosA ＝b 2+c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc 当且仅当b ＝c 时bc 最大＝4 ∴S △最大＝11sin 422bc A ⋅=⨯=最大 此时由3A b c ABC π==∆∆且知为等边.18. （1）{{211441224124434226a a d a s d n a d a n ==+===-+⨯⨯=⎧⇒⇒⇒=-+⎨⎩由（2）m ∥n32440s ks ⇒--=321s k s ⇒=-=- 19. 解：（1）3221()293()3(3)(21)2g x x x x g x x x '=-++⇒=-- 132x x '⇒><令g (x)>0或 1()2g x ∴∞∞的单调弟增区间是（－，）,（3,+）1()032g x x '<⇒<<令 1()2g x ∴的单调弟减区间（，3）(2) 由 g (x )>2a －3对x ∈[0,2]上恒成立得g (x )最小值>2a －3又由条件可求得g (x )最小＝－5 ∴5231(,1)a a a ->-⇒<-∈-∞-即20. 解：（1）125,23a a == （2）111111()()233n n n n n n t b b a t a t ---=--=+-+11111111(331)3333nn n n n n n a t a t ----=+-+-- 122111333n n n t t -+=-+=-若1{}2102n b t t +=⇒=-等差，则 （3）111113(2)(),{}(5)32322n n n n b a b b =-=-=由知且为等差数列， 31(1)122n b n n ∴=+-⨯=+111121()323222nn n n n n a a +∴+=-⇒=+⋅再利用错位相减法，可求得：1(31)2n n n s +=+21. 解：（1）由已知得：1(1ln )x OA y x OB OC ax-=+-+又A B C ，，三点共线111ln 1ln x xy x y x ax ax --∴+-+=⇒=+1()ln (0)xf x x x ax-∴=+>（2）11()ln ()[1)f x x f x ax a=+-+∞ 且在，单调递增211()0[1,)f x x x ax '∴=-≥∈+∞对恒成立2111[1,)a x ax x x⇒≤≥∈+∞即对恒成立 1()max 1a x ⇒≥=[1,)a ∴∈+∞（3）当a ＝1时，1()ln 1f x x x=+- 1(2)[1,)()ln 1(1)0x f x x f x∈+∞=+-≥=由知，当时1ln 1(1)x x x⇒>-=当且仅当时取等号用11ln 111n n n x n n n n ->-=--换得： 23451111ln ln ln ln ln 12341234n n n∴+++++>++++-即2341111ln()1231234n n n⨯⨯⨯⨯>++++-1111ln 234n n⇒>++++22.解：(1) ||n a ==*1||(2,)2n a n n N -=≥∈11||{||}||2||n n n a a a a -⇒==数列是以的等比数列.（2）11,111111()(,)2n n n n n n n n a a x y x y x y -------⋅=⋅-+22211111()||22n n n x y a ---=+=2111111||cos 4||||2n n n n n n n n n a a a a a πθθ-----⋅∴===⇒=⋅21142n n b n ππ∴=⨯-=-2(1)(1)(1)222n n s πππ∴=-+-+-2()4n n n π=+-（3）假设存在最小项，设为C n212||2n n n a --==2222222222||||222n n n n n n n c a log a log ----∴===⨯由15675,n n c c n c c c +<≥<<< 知，当时， 由15415n n c c n c c c -<≤<<< 知，当时，故存在最小项，其值为325322c -=-⨯。