河北省三河一中2011—2012学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科)第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合},1|{2R x xy y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M ( )A. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D. φ2.命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使”为假命题是命题“016≤≤-a ”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知10<<a ，函数|log |)(x a x f a x -=的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．2或3或44.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ， b ，c 的大小关系是( )A.b ＞c ＞aB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.a ＞c ＞b5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=( ) A.3 B. 1 C.-1 D.-36.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =( ) A ．2B ．12 C.2- D.12-7.函数2ln(43)y x x =+-的单调递减区间是( )A.3(,]2-∞B.3[,)2+∞C.3(1,]2-D.3[,4)2 8.由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为（ ）A.2ln 2B.1ln 22C.415D.4179.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 10.对任意的实数a 、b ，记{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩．若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数y=f(x)在x=l 时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是( )A.()y F x =为奇函数B.()y F x =有极大值(1)F -且有极小值(0)FC.()y F x =在(3,0)-上为增函数D.()y F x =的最小值为-2且最大值为211.正方形ABCD 的顶点2(0,)2A ，2(,0)2B ，顶点CD 、位于第一象限，直线:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()s f t =的图象大致是( )A B C D12.对于函数)(x f 与)(x g 和区间E ，如果存在E x ∈0，使1|)()(|00<-x g x f ，则我们称函数)(x f 与)(x g 在区间E 上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间),0(+∞上“互相接近”的是( )A ．2)(x x f =，32)(-=x x gB ．x x f =)(，2)(+=x x gC ．x e x f -=)(，xx g 1)(-= D ． x x f ln )(=，x x g =)(第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13.幂函数223()(1)m m f x m m x+-=--在(0,)+∞上为增函数，则m =___________.14.若函数23()log log 2f x a x b x =++,且1()52012f =,则(2012)f 的值为 ． 15.已知函数22()ln (0)f x x a x x x=++>在[1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是______________. 16.已知函数m x g m x x f x-⎪⎭⎫⎝⎛=+=21)(,)(2，若对[][]2,0,3,121∈∃-∈∀x x ， )()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本题满分10分)已知命题:p 对]1,1[-∈∀m ，不等式83522+≥--m a a 恒成立；命题:q x ∃R ∈,使不等式022<++ax x 成立;若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围.18.(本题满分12分)求抛物线2y x =与直线230x y --=所围成的平面图形的面积．19.(本题满分12分)已知2()2(2)4f x x a x =+-+，(1)如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围； (2)如果对[3,1]x ∈-，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．20.(本小题满分12分)若()f x 对一切实数x 都有()()82,f x f x +=---且3x >时，()274f x x x =-+.(1)求()f x 在R 上的解析式；(2)若()()()()212ln 5,,x x x x h x x f x a ϕϕ⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭当3x <时，求()h x 的单调递增区间.21.(本题满分12分)已知函数.,.ln 3)(,221)(22R b a b x a x g ax x x f ∈+=+=其中 (1)设两曲线)(x f y =与)(x g y =有公共点，且在公共点处的切线相同，若0>a ，试建立b 关于a 的函数关系式；(2)若[]2,2-∈b 时，函数x b a x g x f x h )2()()()(+-+=在(0，4)上为单调增函数，求a 的取值范围.22.(本题满分12分)已知a ∈R ，函数()ln 1af x x x=+-，()()ln 1x g x x e x =-+(其中e 为自然对数的底数)．(1)求函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值；(2)是否存在实数(]00,x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直? 若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由．数学参考答案(理科)一．选择题： BAADD CDABB CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13.2 14.1- 15. 0a ≥ 16. 18m ≥三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分)已知命题:p 对]1,1[-∈∀m ，不等式83522+≥--m a a ；命题:q x ∃使不等式022<++ax x ;若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围. 17.答案：若p 是真命题，则16-≤≥a a 或；若是真命题则2222-<>a a 或 所以若p 是真命题，是假命题，]1,22[--∈a 18. (本题满分12分)已知2()2(2)4f x x a x =+-+，(1)如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围； (2)如果对[3,1]x ∈-，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围． 18.解：(1)24(2)16004a a ∆=--<⇒<<； (2)(2)3(3)0a f --<-⎧⎨->⎩或3(2)10a -≤--≤⎧⎨∆<⎩或(2)1(1)0a f -->⎧⎨>⎩，解得a φ∈或14a ≤<或112a -<<，∴a 的取值范围为1(,4)2-．19．求抛物线2y x =与直线230x y --=所围成的平面图形的面积．解：由2230y xx y ⎧=⎨--=⎩解得两个交点纵坐标分别为-1，3则围成的平面图形面积3223311132[(23)](3)|33S y y dx y y y --=+-=+-=⎰20.(本小题满分12分)若()f x 对一切实数x 都有()()82,fx f x +=---且3x >时，()274f x x x =-+. (1)求()f x 在R 上的解析式.(2)若()()()()212ln 5,,x x x x h x x f x a ϕϕ⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭当3x <时，求()h x 的单调递增区间. 20.分析：本题考查了函数的定义、性质、导数法求单调区间以及分类讨论的思想. 解：(1)()()()()82,6f x f x f x f x +=---∴=--，当3x =时，()()33(3)0f f f =-∴=当3x <时，63x ->，()()()()266764f x f x x x ⎡⎤∴=--=----+⎣⎦252x x =-++，综上：()2274,30,352,3x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪-++<⎩(2)当3x <时，2211()2ln 5522ln 2h x x x x x x x x a a ⎛⎫=-+-+--=-- ⎪⎝⎭，()/h x ()2120,a xa x a ax-=-=≠定义域为()0,3 当0a <时，()/0h x >恒成立，当302a <≤时，由()/0h x >得02x a <<，当32a >时，()0,3x ∈恒有()/0h x >.综上：当0a <或32a >时，()h x 的增区间为()0,3；当302a <≤时，()h x 的增区间为()0,2a .21. (本题满分12分)已知函数.,.ln 3)(,221)(22R b a b x a x g ax x x f ∈+=+=其中(1)设两曲线)(x f y =与)(x g y =有公共点，且在公共点处的切线相同，若0>a ，试建立b 关于a 的函数关系式；(2)若[]2,2-∈b 时，函数x b a x g x f x h )2()()()(+-+=在(0，4)上为单调减函数，求a 的取值范围. 21.解：(1)因为)(x f y =与)0)((>=x x g y 在公共点),(00y x 处的切线相同.xa x g a x x f 23)(',2)('=+=。