编制计划的原理与方法在实际的生产、生活、学习中，我们经常会遇到编制计划的问题。

有些问题比较简单，或许你稍作思考就可以给出一个很有“效益”的计划，有些问题比较复杂，需要考虑诸多的干扰因素，例如人力、物力、财力等，这时要想编制一个“合理而高效”的计划是有难度的。

这里我们将学习编制计划的原理与方法，它是一种安排工作进行的数学方法，应用广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。

在本章的学习中，我们将学习编制计划的有关概念，学习分析各项工作之间的逻辑关系，进而掌握编制计划常用的两种图表——网络图与横道图，学会寻找图中的关键路径，进而能够对编制出的计划进行调整和优化。

本章学习目标学完本章内容，你将能够●知道编制计划的有关概念，如节点、紧前工作、紧后工作等●理解关键路径法，会寻求一个计划的关键路径●掌握编制计划常用的两种图表——网络图与横道图●能够对编制的计划进行调整和优化本章目录§1编制计划的有关概念（2课时）§2关键路径法（2课时）§3网络图（1课时）§4横道图（1课时）§5计划的调整与优化（1课时）1编制计划的有关概念（2课时）在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题：在人力、物力、财力、时间等条件的限制下，如何为实施计划提供一个可行的方案。

本节将介绍编制计划的有关概念。

探究某个周日，妈妈要求大弟和小弟完成一些家务活动。

有关活动项目和担任完成活动的要求从上午9点开始动手，到中午12点以前结束，以保证两人能在12点外出参加学校活动。

请你为哥俩设计一份可行的工作计划。

大弟和小弟自己提出了一些方案。

方案1 除了共同用餐外，其他活全部由1人完成。

此时完成任务需要的时间为： 2+1+0.5+0.5=4（小时）此时显然不能完成任务。

方案1不可行。

方案1可用图1所示的示意图表示。

5.05.012−→−−→−−→−−→−DC B A图1方案2 一人收拾房间的同时，另一人做饭，待两人一起完工后，共同用餐，然后一人洗碗。

此时完成任务需要的时间为：2+0.5+0.5=3（小时）显然，方案2可行。

方案2可用图2所示的示意图表示。

虽然方案2可行，但是完成任务之时即出门之时，显得比较仓促。

两人合计后，又提出了方案3、方案4。

方案3：将收拾房间的任务分解成A 1（大弟收拾0.75小时）和A 2（小弟收拾1.25小时），大弟收拾房间0.75小时后，就开始做饭，然后共同用餐（把C 区分成C 1和C 2，分别表示A BC D 210.50.5图2大弟和小弟用餐），最后大弟洗碗。

这样大弟完成A 1、B 、C 1、D 四项工作，小弟完成A 2、C 2两项工作。

此时完成任务需要的时间为：0.75+1+0.5+0.5=2.75（小时）方案3可行，而且比方案2节约时间。

方案3可用图3所示的示意图表示。

方案4：将收拾房间的任务分解成A 1（大弟收拾0.5小时）和A 2（小弟收拾1.5小时），这样大弟收拾房间0.5小时后，就开始做饭，然后共同用餐（把C 区分成C 1和C 2，分别表示大弟和小弟用餐），最后洗碗。

此时完成任务需要的时间为：0.5+1+0.5+0.5=2.5（小时）显然，方案4也可行，更节约了时间。

方案4可用图4所示的示意图表示。

你制定的工作计划是怎样的？用了多少时间？你能设法用示意图表示你的工作计划吗？新知在解决上面的问题中，我们把表0叫做工作明细表。

其中的收拾房间、做饭等活动叫做工作或工序；完成某一工作需要的时间叫做工期或工时；完成全部工作所需要的时间叫总工期。

我们把图1、图2、图3、图4这样的图叫做工作流程图。

图中的小圆圈（有时会在圆圈加上编号）叫做节点。

两个节点之间的箭线表示一项工作，通常会在箭线的上方标上工作名称或工作名称的编号，在下方标上工时。

在上面的问题中，做饭和用餐这两项工作是相互邻接的，用餐必须在做饭完成之后才能进行，因此用餐可以叫做做饭的紧后工作或紧后工序。

紧后工作所依赖的工作叫做紧前工作或紧前工序。

当两项工作相互邻接时，改变紧前工作的时间将影响紧后工作的时间。

有时为了说明问题的需要，也会人为地设置一些虚设的工作，叫虚设工作（如图3中的E ，虚设工作用虚箭线表示）。

有时多项工作可以同时进行，称为平行工作。

例1 王同学放学到晚饭前，有以下几件事要完成：A ：乘公家车回家（20分钟），B ：A 1 A 2B D 0.5 1.51 0.5图3C 1 C 2 0.5 0.5E 0D 0.5图4洗手（3分钟），C ：淘米（5分钟），D ：用电饭煲煮饭（45分钟），E ：写作业（30分钟），F ：预习（10分钟），G ：收拾文具书包（3分钟），H ：听英语（10分钟）。

试分析上述各项工作哪些是邻接的？哪些是紧前工作？哪些是平行工作？解：A 是各项工作的紧前工作，B 是C 的紧前工作，C 是D 的紧前工作，E 是F 的紧前工作，F 是G 的紧前工作，A 和H 可以同时进行，D 和E 、G 可以同时进行，是平行工作。

随堂练习1．张同学家来客人了，他要泡茶、切水果，招待客人，要完成以下几件事：A ：烧水（10分钟），B ：洗茶杯（3分钟），C ：拿茶叶（1分钟），D ：削苹果（2分钟），E ：泡茶（1分钟）。

试分析上述各项工作哪些是邻接的？哪些是紧前工作？哪些是平行工作？你认为张同学完成这些工作最短需要几分钟？例2 妈妈早上起床至上班前有以下活动：A.：洗漱（15分钟），B ：吃早饭（10分钟），C ：整理床铺（5分钟），D ：煮鸡蛋（10分钟），E ：洗碗（5分钟）。

试分析上述各活动之间的先后关系，并画出整个活动的工作流程图，设法使妈妈完成全部工作的时间最短。

解 A 洗漱、B 吃早饭、E 洗碗之间存在先后关系，D 煮鸡蛋、B 吃早饭、E 洗碗之间也存在先后关系，其中A 、C 、D 是平行工作，可以同时进行。

妈妈完成全部工作用时最短的工作流程图如下：（其中C 、D 顺序可调换）问题解决妈妈下班买菜回到家，有以下几件事必须完成：A ：淘米（5分钟），B ：用电饭煲煮饭（45分钟），C ：洗手（3分钟），D ：洗菜（10分钟），E ：炒菜（15分钟），F ：从冰箱中取鱼（1分钟），G ：炖鱼汤（30分钟），H ：吃晚饭（30分钟），I ：洗碗收拾厨房（20分钟）。

试分析上述各活动之间的先后关系，并画出整个活动的工作流程图，设法使妈妈完成全部工作的时间最短（有两个灶头）。

解 C 洗手先于其他工作，A 淘米先于B 煮饭，D 洗菜先于E 炒菜，F 取鱼先于G 炖汤，饭菜好后，才能吃饭H ，H 先于I 洗碗收拾厨房，其中B 、G 、D 、E 可同时进行。

妈妈完成全部工作用时最短（103分钟）的工作流程图如下：A 15B 10E 5随堂练习1．做“西红柿蛋汤”有以下几道工序：A ：破蛋（1分钟），B ：洗西红柿并切好（2分钟），C ：水中放入西红柿加热至沸腾（3分钟），D ：沸腾后倒入鸡蛋加热（1分钟），E ：搅蛋（1分钟）。

（1）分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图。

（2）做这道“西红柿蛋汤”最短需要几分钟？ 练习1．对于例1，请画出整个活动的工作流程图。

2．小张计划完成下面一些事情：A ：去菜场买菜（30分钟），B ：整理房间（10分钟），C ：把衣服放进洗衣机并放水（1分钟）；D ：洗衣机自动洗涤（35分钟），E ：晾衣服（5分钟）。

（1）分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图。

（2）完成所有事情，最短需要多少时间？2关键路径法（2课时）在我们所画的工作流程图中，从起点到终点有时不止一条路径，这些路径就是我们下面要讨论的内容。

探究暑假期间，王同学到农村的奶奶家生活了一段时间，他发现每天早上奶奶都要做下面的工作：A ：扫地（5分钟），B ：喂鸡（3分钟），C ：淘米（3分钟），D ：洗菜（5分钟），E ：打开炉子（1分钟），F ：烧水（10分钟），G ：煮稀饭（30分钟），H ：炒菜（5分钟）。

（奶奶家的炉子只有一个头）请你分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图，并判断奶奶完成这些工作最少需要多长时间。

H 30王同学据此设计了一个整个活动的工作流程图。

在上面的工作流程图中，从开始节点①到终止节点⑩有两条路： 第一条路：H G F E →→→，需要46分钟。

第二条路：H J B A D C I E →→→→→→→，需要24分钟。

其中需要时间最多的是第一条路。

根据上面的讨论，最少需要46分钟才能完成所有工作。

新知我们把从开始节点到终止节点的一条路，叫做一条路径。

一条路径上各工序的工期的和叫做路径的长度，长度最长的那条路径叫做关键路径。

，例如刚才的讨论中就有两条路径，其长度分别是46分钟、24分钟，46分钟的那条路径是关键路径。

显然，关键路径上的工作能按时完成，其他路径上的工作也能完成。

关键路径上的每一件工作都叫做关键工作，表示关键工作的两个节点叫做关键节点，关键路径的长度就是工程的总工期。

比如，在上例中，总工期是46分钟。

例1 某项工程的工作流程图如下：（工期/天）试列出从开始节点①到终止节点⑩的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。

解 从开始节点①到终止节点⑩有五条路：第一条路：I C N G B A →→→→→，需17天； 第二条路：I E H G B A →→→→→，需20天；第三条路：I C N G M F L A →→→→→→→，需16天； 第四条路：I E H G M F L A →→→→→→→，需19天； 第五条路：I E D F L A →→→→→，需16天。

其中第二条路是关键路径，最少要20天才能完成这项工程。

随堂练习1．某项工作的流程图如下：（工期/小时）试列出从开始节点①到终止节点⑨的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。

例2（1）请根据表格，分析各项工作的先后关系，画出工作流程图；（2）试列出从开始节点到终止节点的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。

解 （1）通过表格，可以看出，A 、B 、C 、D 属于准备阶段，其中前三项是平行工作，C 是D 的紧前工作；E 、F 、G 属于布置实施阶段，G 与E 、F 是平行工作，E 是F 的紧前工作；H 是检查阶段，是最后一项工作。

根据上述分析，可以画出其工作流程，如下：（2）从开始节点①到终止节点⑦有六条路： 第一条路：H F E A →→→，需13天； 第二条路：H G A →→，需10天；第三条路：H F E D C →→→→，需10天； 第四条路：H G D C →→→，需7天；第五条路：H F E I B →→→→，需9天； 第六条路：H G I B →→→，需6天。