走进图形世界提优训练
一、知识梳理
（一）用平面截几方体出现的截面形状．
1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：
注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．
2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
（二）正方体的展开与折叠
正方体展开共11种
1—4—1 型 6个
2—3—1 型 3个一个“探头”
3—3
型 1个两个“探头”2—2—2 型 1个楼梯形
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
二、典例剖析
专题一：生活中的立体图形 例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是______；它有_____个面 组成；它有____个顶点；经过每个顶点有____条边。
◆变式拓展训练◆
【变式1】如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有___个面，__条棱.
【变式2】 从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为【 】
A. 2001
B. 2005
C. 2004
D. 2006
专题二：展开与折叠
例２：（展开）小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列 给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ）
例３：（折叠）如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同【 】
A. （1）（2）
B. （2）（3）
C.（3）（4）
D.（2）（4）
例４：一个柱体有8个面，则它有____个顶点，____条棱，是____棱柱。
◆变式拓展训练◆
【变式1】在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相
对的点B 处的食物，请请设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。
【变式2】现有一张长52cm ，宽28cm 的矩形纸片，要从中剪出长15cm ，宽12cm 的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张． 【变式3】 如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是_____. 专题三：截一个几何体
例５：用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
◆变式拓展训练◆
【变式1】用一个平面去截一个正方形，怎样截可得截面为最大的 三角形，请用虚线在图中画出，截面还可能为几边形？
＋ ※
◇ ◈ ×
□
（1） （2） （3）
（4）
★【变式2】 将一个表面涂满红色的正方体的长宽高五等分后分割成若干个小正方体，分割后的小正方体中表面无红色的有______块，有一面为红色的有____块，有两面为红色的有_____块，有三面为红色的有______块，有四面为红色的有____块。
专题四：三视图
例6：图中有8块小立方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来。
◆变式拓展训练◆
【变式1】如图，是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字是表示在该位置的小立方块的个数，再根据左视图所提供的信息，求x 、y
的值，并画出主视图。
【变式2】（最值问题）用一些小立方体搭成一个几何体，使得它的主视图与俯视图如图所
1 2
3 4．如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视 5左视图
望 子
x 2 1 y
2
俯视图
6．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．
搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
7 ．一个长、宽、高分别为9、6、5，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，经第三次切割后剩余部分的体积为___________.
8．下面的图是由几块小立方块组成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示该位置小方块
的个数，你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？
9.棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状。
(1) 如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
(2) 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积。
(3) 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积。
10．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．
(1)如图①，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm
的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm；
(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图②中的
虚线)从前到后打一个边长为lcm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为cm2；
(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm、宽lcm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．。