化怦詆:卜t：「ra
究函数极限点的有效方法。
压缩映射原理:设称f(x)是［a切上的一个压缩映射，且 x° € ［a, b］, = y(x”)，对 Vne N，有x” € ［a, b］，则称 f(x)在
当”=时勺=吋坯由于％=亍 1 »«„=— 3" . 是，舸％=陋a”=齐 3" =1
［a, b］上存在唯一的不动点c,且辄x”=c pi 例 3设召=%x”厂出•(0<a<l) , n = l,2,2曲 2
析和研究，对该区长2储层特征有了进一步的认识和了解，为今后油田开发生产提供理论基础。
关键词：长2储层；碎屑;成岩作用
中图分类号:TE325.TE34
文献标识码：A
文章编号：2096-4390 (2019)15-0062-02
1储层碎屑成分特征 根据青平川油田永坪区及邻区共61块样品的薄片资料分 析:该区长2储层主要为灰色细粒~中粒长石砂岩，其次为岩屑 长石砂岩。石英、长石以及岩屑具体数据如表1所示。长石含量 普遍较高，反应了其成分成熟度低的特点。碎屑颗粒分选性好， 磨圆度为次棱状,接触类型为点~线、线性接触，以孔隙式和压 嵌式胶结，砂岩结构成熟度较高,沉积时期水动力条件较强。
无穷小量伴随极限而存在，因此可利用无穷小量求数列极 造数列递推公式的重要方法。
限，如若lni—mx”=a，则X“可作“变量”替换:令x”=a + a”，其中
(1)若数列的递推公式形如:x” = px”T +gx”_2，且已知九、
3”｝是一个无穷小数列,反之也成立。
其中这P、q为常数且卩工0,9工0,"：=2, 3, ■-，则有
例1设a〉0，求极限值.in
f(x)| = X< < 1 °
解：对函数y = ax在
上应用拉格朗日中值定
E+1 利
j
j
理可知，丽-"妬=(亦Ina)•［丄
］，其中 ----- V £” V—,
5 川+1丿
n+1
n
当“too时，则& — 0，从而得原极限
川2
lim(a& In a)---------- = In a .
2019.15科学技术创新-61 -
求极限的4种特殊方法
吴航航1'2李泽，赵临龙1 (1、安康学院数学与统计学院，陕西安康725000 2、兰州理工大学理学院，甘肃兰州730050)
摘 要：极限是《高等数学》课程的重要基础，直接关系到课程后面内容的学习，但求极限的方法众多，非常灵活，给学习者带
来较大困难.现介绍求极限的4种特殊方法:微分中值定理法、无穷小法、不变量法、矩阵法。 关键词：极限;特殊方法;应用
中图分类号：0175
文献标识码：A
文章编号:2096-4390(2019) 15-0061-02
1利用微分中值定理求极限 拉格朗日中值定理是微分学重要的基本定理，它利用函数 的导数将函数特性转化为函数自变量的特性。，
求更驴• a 解:考察函数/(X)= ^ + y, X€［0, 字］. 易见对Vxe［O,字］,有：和=警=心)，齐=討0,字］,
碎屑成分 含量(%)
变质岩
岩浆岩
范围 均值 范围
2〜8 3.9 0〜4 0. 7
沉积岩
黑云母
范围 均值 范围
均值
0〜3 0. 2 2〜11 3.5
2填隙物特征 长2储层砂岩的填隙物由杂基和胶结物组成，具体统计数 据见表3。杂基中泥质的含量最高，绿泥石的含量次之，云母的 含量最少;胶结物中长石加大含量最高、石英加大次之、浊沸石 含量较少、硅质含量最少。
表1永坪区长2油层组碎屑成分分布表
碎屑成分 含量(%)
石英
长石
范围
均值
范围
均值
16—30 20.1 54 〜62 58.5
岩屑
范围
均值
4〜27
14.4
该区长2储层岩屑储层组岩屑及黑云母含量根部数据表
所示。变质岩比较发育，岩浆岩与沉积岩的不发育，很多样品中 不含沉积岩，黑云母在每个样品都可以看到。
表2永坪区长2储层组岩屑及黑云母分布表
引理数列｛兀｝收敛于a的充要条件是:数列［x„-a］为无穷
小数列。 推论若数列3”｝为无穷小数列,则数列｛q'+^+- + q")
也为无穷小数列。
Jtj |
‘ + ‘... | 兀
例2设limx”=a,求极限lim ~?------- -.円
n—*oo
n—»oo
川
解:由 些石,作“变量”代换,令+ 其中
1 yn-2
c 片-2
c
即数列
d为对比数列。
.yn-l J
由-( —d) = (— - — d)+b)-，得
c
c yn_2
ynA
hm 召+兀+…+ £ = lim@+q)+ S+°2)+…+ @ + 勺)
n~n―00
*
=,ln.—im»oo -M---+---(-q---+--斤q--+---・-・・--+--Q- ”--) = a +'h一 l—itmoo (—q-+---q- --斤+--•-•-•-+--&--”-)- = a+0 = a
另解1:由于s = 王的两个不等的不变点分别为： 25 + 1
兀=1"2 = 0，则有等比数列｛黔｝(公比为器)：(转下页)
-62- 科学技术创新2019.15
青平川油田永坪区长2储层特征研究
韩杰冯全中 (延长石油股份有限公司，陕西延安717200)
摘要：针对青平川油田永坪区长2储层特征，本次研究筛选了 61块样話岩心，运用各类实验统计分析手段，做了详细的分
y” = (a + d)y^+(bc-ad)yn_2，由⑴可求极限。
例4(2008年全国高考数学陕西卷理科第22题)已知数 列｛唧的首项am=严十，n=l,2,…，求胞a”.。P!
3利用压缩映射原理求数列极限 压缩映射原理作为泛函分析重要的内容，其不动点成为研
解:矩阵形式(2)得：y” = 4y”_|-3y”_2，于是，有
"p
n(n +1)
2巧用无穷小数列求数列极限
所以,f(x)是压缩的，由压缩映射原理，数列｛X”｝收敛。 设S2X”=C，则c是x = + y在【0,号3的解，解得
c = l — Jl —a ，即 limx = 1—— a。 n-Ka
4利用矩阵求解一类数列的极限 矩阵作为高等代数的基础内容，其矩阵递推关系式成为构
｛%｝是一无穷小数列。
由推论的结论有：
P q Vi
1 o Xn-2,
1
Pq 勺 1 o丿h
(2)若数列的递推公式形如:x” = %书，且已知知,其
CX”一1+d
中 c h 0 , ad be , n = l, 2, ••-，其 ln-iKmx) x 求法： 令cx”j + d =型，则和=2(出")，乙=丄(耳一d).
