5
此方程无解
∴经检验： x 1 是原方程的解 5
特 象以上这种用一个字 母(y) 来代替原方程
别 中的一个较复杂的代 数式 x 1 从 而y 使原 x 1
提 方程简化，易于求解 的方法，叫换元法
醒 知道了吗？
xy2
x
2
x2y
x
3
y2设yy2x232y+3xyy=222y000 y2 3y 2 0
解方程:
x1 x2
x2
6 2x
0
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-2) ,
化简,得 x 2+ x -6=0
解得 x1= －3 x2= 2
检验:把x1= －3 代入最简公分母, x(x-2)≠0;
把x2= 2 代入最简公分母, x(x-2)=0 ∴x= 2 是增根,舍去.
∴原方程的根是x= －3
8
8
x 2 2x 15 x 2 16x 48
x2
x2x159
x2
16x
48
2
经检验, x 9 是原方程的根
2
11 1 1 x 3 x 4 x 5 x 12
1 1 11 x 3 x 12 x 5 x 4
2x 9 0
x
2x
3x
9 12
x
2x 9
5x
4
x 9 2
x2 9x 36 x2 9x 9
还有其它方法吗？
3x2 6x 3 x 1
x2 2x 1
20 x 1
解：原方程可化为
3( x 1)2 ( x 1)2
x 1 2 x 1
0
可设 x 1 y ，方程化为 3y2 y 2 0
x 1
解得
y1
2, 3
y2
1
当
y2 3
即 x 1 2
x1 3
当y 1 即
x 1 1 x 1
解得：x 1
经检验, x 9 是 2
原方程的根
例3 ：解方程 y 4 y 5 y 7 y 8 y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相
同， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
1
1
1
x2 6x 8 x2 14x 48
x5
经检验, x 5是原方程的根
1 2.
1
1
1
x 1 x 2 x 3 x 4
解
:
x
1
1x
2
x
1
3x
4
x2 3x 2 x2 7x 12
x5 2
经检验, x 5 是原方程的根 2
11 1 1
解方程
x 3 x 4 x 5 x 12
解 111 1 x 3 x 5 x 4 x 12
ห้องสมุดไป่ตู้
x2 x2 x
x
2
2
3x2 6x 5 x2 2x 1
解：原方程可化为
x2
x2
x
x
2
2
2
2
3
x2 2x 1 x2 2x 1
2
2
2
1 x2 x 2 2 3 x2 2x 1
x2
2 x2
x2
2 2x 1
x2 x 2 x2 2x 1
x 3 经检验，x 3是原方程的根
1 4x 2 解方程： x 2 x2 4 2 x 1
解：原方程可化为 1 4x 2 1 x 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x2)(x2)，并整理得；
x2 3x2 0 xx 22x 1x01
解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根 ∴原方程的根是x=1
1
y5 y6 y8 y9
1
1
y2 11 y 30 y2 17 y 72
y2 11 y 30 y2 17 y 72
解得：y 7
经检验，y 7是原方程的根
特 像例3 各分式的分子、 分母的次数相同，且相差
别 一定的数，可将各分式拆 成几项的和。这种解法称
提 为 —— 拆 项 法 醒 知道了吗？
华东师大版八(下)第17章分式
17.3第二课时 巧解分式方程
前面学的分式方程的解法叫做 “去分母法”
例1：解方程 1 1 1 1
x 3 x 4 x 5 x 12
解：通分得
x
7
3x
4
=
(x
7 5)( x
12 )
方程左x边2通分x结果12
是什么？
解得： x
x2 17x 60
方程右边通分结果
9
是什么？
2
经检验，x 9 是 原 方 程 的 根 2
特 别 提 醒
像例1 这样的方程用常规 解法往往复杂，采取局部 通分法,会使解法很简单. 这种解法称为 ——通 分 法
知道了吗？
1. 1 1 1 1 x2 x4 x6 x8
解： 2
2
(x 2)(x 4) (x 6)(x 8)
yyy11yyy222000 y1 yyy111,1y12,1yy,22y22 2 02 y1
下面的过程请同学们自己完成 相信你们能行
以下各方程能利用换元法进行换元吗？
x x2 1
x2 1 x
5 2
能 y 1 5 y2
( x )2 5( x ) 3 能 y2 5y 3
x 1
x 1
x2 x2
解方程
3x2 6x 3 x2 2x 1
x x
1 2 1
0
解：原方程可化为
3( x 1)2 ( x 1)2
x 1 2 x 1
0
两边都乘以 ( x 1)2
得 3(x 1)2 (x 1)(x 1) 2(x 1)2 0
化简整理得
∴经检验：
10x
x
2
1
0 解得 x 1
是原方程的5 解
5
x2 x4 x6 x8
x 1 x 3 x 5 x 7
解：1 1 1 1 1 1 1 1
x 1
x3
x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
通分得： 2
2
x2 4x 3 x2 12x 35
x2 4x 3 x2 12x 35
解得：x 4
经检验，x 4是原方程的根
⑶用一个字母来代替原方程中的一个较复 杂的代数式 ，从而使原方程简化，易于求 解的方法，叫换元法
作业
复习回顾： 平面向量
这是什么? 向量
1、定义：既有大小又有方向的量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量：长度相等且方向相同的向量
1 1
3(x2 1) x2 1
2x
0
不能
小结
有些分式方程用常规方法-----------去分母，是很复 杂 ，甚至无法求解，有时要采取其他的方法
①采取局部通分法,会使解法很简单.这种解 法称为 ——通 分 法
②各分式的分子、分母的次数相同，且相差 一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种 解法称为 —— 拆 项 法