口答：求下列函数的导数
1. y 4x 2. y x5
3. y sin
3
4. y log3 x
5. y sin( x)
2
例1：求下列函数的导数
1. y f '(1)
2.
y

cos(3
2

x)
3. y x x x 4. y 3x
5.
y l
1 ogx (
f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
给定函数y=f(x)
计算 y f (x x) f (x)
x
x
令x 0
y f ' (x） x
f '(x）
用导数的定义求下列各函数的导数：
(1) f (x) kx b (2) f(x)=x2 (3) f (x) 1
1 a
)
(
x0
, x10 ,a0
,a1)
例2、求曲线y=cosx上点P( , 1 )处
的切线方程.
32
练习：曲线y=sinx在点P( ,1)处的切线
的倾斜角为_________ 2
变题：求过点P(3,5)且与曲线 y=x2相切的直线方程.
小结：
• 1.常见函数求导公式 • 2.常见函数导数应用
x
x
x
当x 0时，y 2x.即f '(x) 2x x
(3) 对于f (x) 1 ,有 x
y

f (x x) f (x)

1 x x
1 x

-1
x
x
x (x x)x
当x

0时，y x

-
1 x2
即f
'
(x)

-
1 x2
ห้องสมุดไป่ตู้本初等函数求导公式:
x
(1) 对于f (x) kx b,有
y f (x x) f (x) k(x x) b (kx b) k
x
x
x
当x 0时，y k x
即f '(x) k
(2) 对于f (x) x2,有
y f (x x) f (x) (x x)2 x2 2x x
高二数学组（文科）
教学目标：1.能根据定义求几个简单的
函数的导数，加深对导数概念的理解。 2.能利用导数公式表求简单函数的导数。
教学重点：公式的推导，记忆及应用。
教学难点：公式的应用。
复习回顾：
1.导数的概念
函数 y f ( x)在区间（a, b)有定义， x0 （a, b)
如 增果 量自y变 量f (xx在0 x0处x)有 增f (量x0);x，比那么 值函xy数就y叫相做应地函有数 y f ( x)在x0到x0 x之间的 平均变化率 ,即
3.求函数的导数的方法是: （三步法）
步骤: (1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x
(3) 求 y
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数. 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=
(1)(x )' x 1(为 常 数 ）
(2)(ax )' axlna(a 0,且a 1)
(ex )' ex
(3)(logax)'

1 x
logae

1 (a
xlna

0, 且a

1)
(lnx)' 1
x
(4)(sinx)' cosx (5)(cosx) ' sinx
作业：P71练习3 P73 3
课后作业：创新训练 6 7 8
y f ( x0 x) f ( x0 ) .
x
x
如果当x 0时，
y A, x
我们就说函数y f ( x)在点 x0处 可导，并把A
叫做函数y f (x)在点x0处的 导数 ,记为y f ' (x0)
2、函数在一区间上的导数：
如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导， 就说f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区 间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确 定的导数 f '(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了 一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开 区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作