数学广角
——重叠问题
执教者：武汉市育才小学姜瑞欣
教学内容：数学课程标准实验教材人教版第六册第108页。
教学目标：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
将生活问题“数学化”，渗透丰富的数学文化知识，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
教学重点：能正确运用集合思想解决问题。
教学难点：掌握解决重叠问题的一些基本策略。
教学过程：
一、复习排队、趣味导入：
1、趣味排队、导入新知：
（1）师：你们小的时候都学过排队。
那么，你们看，假设我们的陈同学就在一列队伍中。
从前数他排第5个，从后数他还排第5个。
这一列队伍一共有多少人？（2）师：你能用什么方法证明到底是9人，还是10人呢？（画图、列算式……）（3）学生用自己的方法独立练习。
（4）学生汇报：
预设：
①画图：○○○○●○○○○
②列式：5+5-1=9（人）
2、以旧引新、揭示课题：
师：同学们，排队是我们儿时的故事，现在我们都长大了，我们要换一个角度来看这个问题。
今天，我们一起走进数学广角，用儿时的经验来解决新问题。
（出示部分课题：数学广角）
二、主体探究、探索新知：
1、创设情境、出示例题：
（1）师：我知道，咱们9班的同学很喜欢学习，有5人参加了语文兴趣小组的学习，有7人参加了数学兴趣小组的学习。
表格里一下写出这么多同学的名字，很麻烦。
我想学习这位刚刚这位同学的，用符号数来代替你们的名字可以吗？
（4）设疑：一年级的我们都会解决这个问题，现在我们长大了，问题也就变得复杂了。
想一想，同学们在报名参加语文组和数学组的时候，可能会发生什么新情况吗？（有的同学既报名参加了语文组，又报名参加了数学组。
）
（5）师：你们看，这里面有两位同学4号和5号他们参加了语文组，还参加了数学组。
2、分组找号、画圈表示：
（1）学生上台演示，将语文组和数学组的同学号码找出来，分别贴在两个组的下面。
（2）预设：学生出现争抢4号和5号。
问：为什么两个人都去争4号和5号呀？那把他们贴在哪儿合适？（放中间） 问：有没有什么办法一眼看出语文组有5人？那数学子有9人怎么办呢？（学生画圈）
（3）问：红色的圈表示什么？黄色的圈表示什么？交叉的圈表示什么？
（4）揭题：像这样中间出现重复的问题，在数学中叫做重叠问题。
（板书课题：重叠问题）
3、列式计算、体验多样：
（1）独立思考、小组交流：列出算式求一共有多少人？
（2）学生汇报：
预设：
①5+9-2=12（人）
②5-2+9=12（人）
③9-2+5=12（人）
④3+2+7=12（人）
（3）小结：同学们列出了4个算式，一个是5加9减2，把重复的减去，那2、3这两个算式，再看看，感觉像吗？（这两个算式的思路差不多。
）那第4个算式将参加的同学分成了3类。
这么多种算法，你觉得哪一种是比较容易理解，就用哪种算法！
4、演示画圈、深化认识：
（1）师：现在语文组和数学组是几个人重复？还有可能出现几个人重复？（1人重复、2人重复、3人重复、4人重复、5人重复、6人重复、7人重复……）
（2）出示图片：
数学组：
（3）通过学生演示图片，使学生明确：最多只有
5人重复。
（4）画圈：
①一个大圈表示9，一个小圈表示5，没有重复。
②大圈和小圈有一部分重叠在一起。
③大圈把小圈完全包围。
三、应用生活、形成技能：
1、介绍韦恩图历史：
（1）师：今天，在研究重叠问题时，是什么让你们一眼看出这个算式表示什么意思？（圆圈）
（2）师：今天，谁最先画的？你们知道比你们早画圈圈的人是谁吗？
（3）播放课件。
2、动物本领知多少？第110页第1题：
（1）读题、理解题意。
（2）学生介绍各个动物的名称和本领。
（3）介绍“韦恩图”表示的意思。
（4）学生齐练，集体交流。
3、商店进货：第110页第2题：
（1）学生读题，独立解答。
（2）学生汇报。
4、拓展生活：
（1）师：你还能举出生活中的例子吗？
（2）师：你们说的这么多得事，我能用一个符号字母表示。
（用A、B）A和B 在哪儿找啊？课后，同学们就带着数学眼睛到生活里去找重叠问题中的A和B 吧！
板书设计：
数学广角
教学反思：
学导的课堂智慧的启迪
今年4月，我有幸前去杭州参加了“千课万人”第二届全国小学数学学导课堂教学研讨观摩活动。
整整四天，我徘徊在魅力无限的学导课堂里，不但欣赏着名师的教学风采，更是在接受着新课程、新理念的洗礼，品味着教育前沿的课堂文化大餐。
回校后，我选择依照吴正宪老师的《重叠》这节课设计思路，给全校教师上了一节汇报课，亲身体验了一把名师的学导课堂。
亲自演绎了充满智慧、朴实无痕的“导”，收获了学生们绽放智慧、激情碰撞的“学”。
一、精心导入、吸引学生：
开课通过学生已有的排队知识入手，“陈同学从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共有多少个同学？”简简单单的一个教学情境却一下子激起了学生的兴趣，学生们纷纷行动起来，有的画图、有的列式计算……这个导入是后面学习重叠问题的很好切入点，与学生的生活经验紧密贴合，简约而有效。
二、精心设问、促动学生：
在“韦恩图”的创生过程中，基于“语文组5人，数学组9人”的数学信息，让两位学生上台贴语文组和数学组的学号，结果出现了两名学生争抢“4、5”号的场面，激起学生对重叠问题实质的初步理解，使他们感受到4、5号同学既属于语文组、又属于数学组。
再通过一系列的设问：“那把他们贴在哪儿合适？”、“有没有什么办法一眼看出语文组有5人、数学组有9人？”引导学生想到用“画圈”的方法表示两个组的人数，自热地引入了“集合”思想。
对4号、5号由“你争我夺”、到“中和共享”、再到“圈地为营”的渐进过程，“重叠”的要义被适时凸显。
整个过程是自然的、灵动的，教师的设计润物无声，学生的学习悄然无痕。
三、精心设计、动中深化：
探究了例题后，接着提出“还可能有几人重复？”，当学生顺次说出有1人、2人、3人、4人、5人、6人、7人……这时我并没有否定学生，而是让“说6”、“说7”的两名学生上台来用两张椭圆形的卡片，慢慢演示重叠的部分。
通过形象的演示，让学生在近距离观察中体验到重复6、7的情况是不存在的，最多只有5人重复。
随后再依次画出“小圈是小圈、大圈是大圈”，“有一部分重叠”，“小圈被大圈完全包围了”的直观图，并集、交集、母集这三种集合的思想悄悄的在学生的思维中扎下了根，使学生了解到“重叠问题”里的不同情况，把具体问题上升到抽象，整个过程不断有思维的碰撞，环环相扣，扎实有效。
四、精心评价、促进发展：
上课中，我不时的、自然的流露出很多激励学生的多维评价语言，让学生在和谐自由的气氛中驰骋想象，畅所欲言地抒发见解，无拘无束地开展积极思维活动和语言表达，获得更多的创造性见解。
如：“这个问题就问得很深刻！”，“这位同学的想法挺有创意的！”，“多么好的想法呀，你真会动脑筋！”、“我们同学也很聪明，一起创造了韦恩图！”……这些多维评价除了对数学知识本身的肯定外，更多在注重开发与唤醒每个学生的潜能，提高学生的学习兴趣和对自我的认识，沟通了师生之间的理解与情感。
这节课有个性，有思想，有深度，从学生的实际出发，培养学生的数学思想，学会思考，让学生在数学思考中获得成功的快乐。
下课铃声响了，而我还沉浸在和学生一起智力冲浪的享受之中，还留念着刚刚美好的课堂生活。
这节课带给我
的收获是难以用语言表达出来的，只有我自己知道自己的心智得到了怎样的锻炼。
这节汇报课，让我感受到了学导课堂带给学生的自信与探究、成功与感动，更感受到了学导课堂背后教师的诚真与睿智、大气与灵动。
在“学”中，见学生们思维最真实的流露和碰撞；在“导”中，现老师最智慧的点拨和引领。
教育就是点燃和唤醒，用智慧启迪智慧，用心灵唤醒心灵。
课上完了，然而这节课带给我的思考却很多很多……。