x4
1. 精密度是保证准确度的前提条件； 2. 精密度好 , 不一定准确度高，因为可能存在 系统误差。
16
3. 1. 3 系统误差和随机误差
一、系统误差（ systematic error ） 它是由某些固定的原因造成的。
1、性质（或特点）
（1）重复性
（2）单向性
可 测
（3）可测性
误
差
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2、分类（根据产生的原因）
? 0.12%
6
例2：某分析天平的称量误差为± 0.1mg ，如果称 取试样 0.0600g ，相对误差是多少？如称样为 1.0000g，相对误差又是多少？这些结果说明什么
问题？（ P 74思考题 4）
解：相对误差分别为：
Er1
?
? 0.2 0.0600 ? 1000
? 100%
?
? 0.3%
Er 2
第3章 分析化学中的误差与数据处理
3. 1 分析化学中的误差 3. 2 有效数字及其运算规则 3. 3 分析化学中的数据处理 3. 4 显著性检验 3. 5 可疑值取舍 3. 7 提高分析结果准确度的方法
1
3. 1 分析化学中的误差
3. 1 .1 误差与偏差 一、有关概念
1、真值（ xT）true value
Sr
?
S ? 100% x
12
6、 极差（R）range
一组测量数据中，最大值（ x max）与最小值（ x min） 之差称为极差，又称 全距或范围误差。 R = x max – x min
例4：见武大本 P 42例2 例5：测定某铜合金中铜的质量分数（％），得到 两组测定值，分别求其平均偏差和标准偏差。
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1、绝对偏差di （个别测定值的偏差）：
单次测量结果与多次测量结果平均值之差。 设 n次测量结果为 x1，x2，…，xn，其平均值
为 x ，用di 来表示绝对偏差，则
di ? xi ? x
( i = 1，2，…, n ) 结论：n次测量结果的绝对偏差之和等于零。
9
例3：某分析人员对试样测定5次，求得各次
一、准确度（accuracy ）
? 测量值与真值相接近的程度。
? 因此，误差是衡量准确度高低的尺度 。
准确
如：铁矿石中含铁量真值为 71.68%
度低
甲 69.50% E=69.50% -71.68%= -2.18%
准确
乙 71.47% E=71.47% -71.68%= -0.21%
度高
14
二、精密度
解： x ? 56.14% ? 56.16% ? 56.17% ? 56.13% ? 56.15%
4
真值
xT
?
137.33 244.27
? 100%
?
56.22%
E ? x ? xT ? 56.15% ? 56.22% ? ? 0.07%
Er
?
E xT
? 100% ?
? 0.07% ? 100% ? 56.22%
（5）主观误差 ：又称个人误差。由分析人员本 身的一些主观因素造成。
d?
d1 ? d2 ? ? n
?
dn
?
1? n
di
3、相对平均偏差（relation mean deviation ）
d r ? d ? 100% x
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4、标准偏差（standard deviation ，s）
S ? ? (x ? x)2
n?1
5、相对标准偏差（变异系数） （RSD relative standard deviation ）
某一物理量本身具有的客观存在的真 实数据，即为该量的真值。
2
? 理论真值 ? 计量学约定真值
? 相对真值如某化合物的理 论 Nhomakorabea成如国际计量大会 上确定的长度、 质量、物质的量 单位等
认定精度高一个数 量级的测定值作为 低一级的测量值的 真值
3
2、平均值（ x ）
3、中位数（xM) median
将一组测量数据按大小顺序排列， 中间一 个数据 即为中位数。当测量值的个数为偶数时， 中位数为中间相邻两个测量值的平均值 。
测量值
x i
与平均值
x
的偏差分别为：+0.04，
-0.02，+0.01，-0.01，+0.06。问此计算结果
是否正确？
答：计算结果不正确，因为单次测量值的 绝对偏差之和应等于零。
10
2、平均偏差（average deviation ）
又称 （算术平均偏差），指单次测量偏差的绝对值
d 的平均值，没有正负之分，用 表示
?
? 0.2 1.0000 ? 1000
? 100%
?
? 0.02%
结论：在绝对误差相同的情况下，真实值越
大，相对误差越小。
7
三、偏差（deviation） 测量值（x）与平均值（ mean ，x ）的差值，即
d ? x? x
偏差的表示方法： 绝对偏差 平均偏差 相对平均偏差 标准偏差 相对标准偏差 极差
1组 10.3 9.8 9.6 10.2 10.1 10.4 10.0 9.7 10.2 9.7 2组 10.1 9.9 9.3 10.2 10.1 10.5 10.3 9.9 9.9 9.8
x ? 10.0% d ? 0.24% s1 ? 0.28% s2 ? 0.33%
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3. 1. 2 准确度和精密度
一组平行测定结果相互接近的程度。
因此，偏差是衡量精密度高低的尺度 。
例如：测定铁矿石中铁含量的测定结果如下
甲组: 55.62% 56.70% 57.80%
d ? 0.73%
乙组: 56.40% 56.50% 56.52%
d ? 0.05%
精密 度低
精密 度高
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三、准确度与精密度的关系
x1 x2
x3
（1）方法误差（method error ）：由于分析 方法 本身不够完善或有缺陷所造成的。
（2）仪器误差（instrumental error ）：由于仪 器本身不够精确或未经校准所引起的。
（3）试剂误差 ：由于 试剂不纯 和蒸馏水中 含有 微量杂质引起的。
（4）操作误差（personal error ）：由于分析人 员操作不当造成的。
4
二、误差（error ）
1、绝对误差（absolute error ） 测定值与真实值之差
E = x － xT 2、相对误差（relative error ）
绝对误差在真实值中所占的百分率
Er
?
E xT
? 100% ?
x ? xT xT
? 100%
5
例1：用重量分析法测定纯 BaCl2·2H2O试剂中Ba 的含量，结果为 56.14% ，56.16% ，56.17% ， 56.13% ，计算测定结果的绝对误差和相对误差。