一、填空和选择1.（2009，达州）在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则用][αρ,表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P 的坐标为（1，1），则其极坐标为[]︒45,2.若点Q 的极坐标为[]︒60,4，则点Q 的坐标为（ ）A.()32,2B.()32,2-C.（23,2）D.（2，2）2、在坐标平面内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若点P （2a +1，4a -15）是第四象限内的整点，则整数a = .3.已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），则线段AB 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x . 4、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，5. （2009仙桃）如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O (如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n )，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）．A ．(m ＋2，n ＋1)B ．(m －2，n －1)C ．(m －2，n ＋1)D ．(m ＋2，n －1) 7、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ ）A ．（4，0）B ．（4，1）C ．（-2，2）D ．（3，1）8.将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A ’，则点A ’的坐标是（ ）A ．)2,32(B ．（4，-2）C ．)2,32(-D ．)32,2(-9.如图，相交于点（5，5）的互相垂直的直线l 1和l 2与x 轴和y 轴相交于点A 和点B ，则四边形OAPB 的面积为 .10、如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x ， PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：x d 535-=(0≤x ≤5)，则结论： ① AF = 2 ② BF =5 ③ OA =5 ④ OB =3中，正确结论的序号是 .11. （09山东潍坊）已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的长的最大值是 ．答 12、（2010西城二模）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（ ）A. 222+B. 52C. 62D. 613. 函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ． 14. 、（2009年长春）如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）15（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（ ）16（2010海淀二模）如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1），点B是x 轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC . 当),(y xC 在第一象限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是（ A ）A.B.C.D. 17（2010年河南中考模拟题）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 . 18已知A （-2，3），B （3，3），P 点在x 轴上，且P A +PB 最小，则点P 的横坐标是 19、设直线y =kx +k -1和直线y =(k +1)x +k （k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k ，则S 1+ S 2+ S 3+…+ S 2009的值是 . 20.（2010湖北省咸宁市）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． 21.（2010黄冈）已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A. 1或-2B. 2或-1C. 3D. 422（2010青岛）函数y ax a =-与ay =(a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．深 水 区浅水区 B ． C ． D ．x23、在函数xky =(k >0)的图象上有三点A 1 (x 1，y 1)，A 2 (x 2，y 2)，A 3 ( x 3，y 3)，已知x 1 < x 2 < 0 < x 3，则下列各式中正确的是（ ）A. y 1 < y 2 < y 3B. y 3 < y 2 < y 1C. y 2 < y 1< y 3D. y 3 < y 1 < y 224、下列四个函数中：①x y 5=；②x y 5-=；③x y 5=；④xy 5-=. y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个25.（2010无锡）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线xky =交OB 于D ，且OD ∶DB =1∶2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值等于（ ）A. 2B. 43C. 524D. 无法确定26、（2010年眉山）12．如图，已知双曲线(0)ky k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 27、（2010年泉州南安市）已知点A 在双曲线y=6x上，且OA =4，过A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．（1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 . 答案：（1）3，（2）7228（2010年兰州）抛物线2y ax bx c =++图象如图所示，则一次函数24y bx ac b =--+与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）第15题图29、（09济南）如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部．．．分．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）xxxxG D C E F A B ba二、综合题（2010年武汉市中考模拟）已知点A （2，m ）在直线82+-=x y 上．（1）点A （2，m ）向左平移3个单位后的坐标是 ；直线82+-=x y 向左平移3个单位后的直线解析式是 ；（2）点A （2，m ）绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长为__________； （3）求直线82+-=x y 绕点P （-1，0）顺时针旋转90°后的直线解析式． 例10、（2010珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩. 现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1) 设甲种柴油发电机数量为x 台，乙种柴油发电机数量为y 台.①用含x 、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y 与x 的函数关系式；(2) 已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W 最少？ （2010太原）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +1与343+-=x y 交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点. （1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标；（3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E ，D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出CDBE的值；如果不存在，请说明理由.（2010河北省）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数x my =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直．接．写出m 的取值范围．9、(2010年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数b kx y +=，且65=x 时，55=y ；75=x 时，45=y ．（1）若该商场获利为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x 的范围．10、(2010遵义市)如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．13（2010上海）如图，已知点A （-2，4）和点B （1，0）都在抛物线y =mx 2+2mx +n 上，（1）求m 、n ；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，若四边形AA ’B ’B 为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB ’的交点为点C ，试在x 轴上找点D ，使得以点B’、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似.答案：（1）34-=m ，4=n （2）16332342'-+-=x x y （3）D （3，0）或D （313，0）O A B C P QMN（2010德州）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)．(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；②设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作x 轴的平行线交AB 于点N ，设四边形ANPQ 的面积为S ，求面积S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时，S 有最大值或最小值．。