函数综合复习训练题一 .反比例函数、一次函数部分7.如图,已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ,与x 轴相交于点C AB x ,⊥轴于点B ,AOB △的面积为1,则AC 的长为 (保留根号).8如图,A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点,BC ∥x 轴,A C∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则( ) A. 2S = B . 4S = C .24S << D .4S >9如图,点A 、B 是双曲线3y x=上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段, 若1S =阴影,则12S S += .10如图,直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点,过点A 作A M⊥x轴,垂足为M,连结B M,若ABM S ∆=2,则k 的值是( ) A.2 ﻩB、m -2C 、m ﻩﻩﻩD 、411.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ,如图3,直线a 与反比例函数()10y x x=>的图像相交于A ,与x 轴相交于B ,则22OA OB -=yO xAC BxyABO1S2SB AOyxa O BxyCA图512.从2、3、4、5这四个数中,任取两个数()p q p q ≠和,构成函数2y px y x q =-=+和,并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧,则这样的有序数对()p q ,共有( ) A .12对ﻩ B.6对C .5对ﻩﻩD.3对15.已知, A、B 、C、D 、E 是反比例函数16y x=(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示)ﻫ\16如图7所示,P 1(x 1,y 1)、P2(x 2,y2),……Pn (x n ,y n )在函数y=x9(x>0)的图象上,△O P1A 1,△P2A 1A2,△P 3A 2A 3……△P n An-1A n……都是等腰直角三角形,斜边OA 1,A1A 2 ,……An-1An ,都在x 轴上,则y 1+y 2+…+y n = 。
17(10分)如图,一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数(0)my m x=≠的图象相交于A 、B 两点.(1)根据图象,分别写出点A 、B 的坐标; (2)求出这两个函数的解析式.18(09长春)如图,点P 的坐标为(2,23),过点P作x 轴的平行线交y 轴于点A ,交双曲线1BAO xy1x k y =(x>0)于点N ;作PM ⊥A N交双曲线xky =(x>0)于点M,连结AM.已知PN=4. (1)求k 的值.(3分) (2)求△APM 的面积.(3分)19(09北京)如图,A、B两点在函数()0my x x=>的图象上. (1)求m 的值及直线A B的解析式;(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。
20(8分)已知:直线y=kx(k ≠0)经过点(3,-4).(1)求k 的值;(2)将该直线向上平移m(m >0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相离(点O 为坐标原点),试求m 的取值范围.21(本题满分7分) 如图14,已知(4)A n -,,(24)B -,是一次函数y kx b =+的图象和 反比例函数my x=的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积; (3)求方程0=-+xmb kx 的解(请直接写出答案); (4)求不等式0<-+xmb kx 的解集(请直接写出答案).C D23为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例;药物释放完毕后,y 与x 成反比例,如图9所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y 与x(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45药物释放开始,至少需要经过多少小时后,二.二次函数部分3.在同一直角坐标系中,函数y=mx +m 和y=-mx 2+2x+2(m 是常数,且m≠0)的图象可能是( )4.把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )A.2(1)3y x =---ﻩ B .2(1)3y x =-+- C .2(1)3y x =--+D .2(1)3y x =-++5.把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y =x2-3x +5,则a+b+c =__________8.根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值,可判断该二次函数的图象与x 轴( ).x …1- 01 2 … y…1-74- 2-74- …A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在y 轴两侧 C.有两个交点,且它们均在y 轴同侧 D.无交点图99.如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C 是矩形DEFG 上(包括边界和内部)的一个动点,则(1)abc 0(填“>”或“<”); (1)a 的取值范围是ﻩ10(本小题满分6分)如图二次函数2y x bx c =++的图象经过()1A -,0和()30B ,两点,且交y 轴于点C . (1)试确定b 、c 的值;(2)过点C 作CD x ∥轴交抛物线于点D ,点M 为此抛物线的顶点,试确定MCD △的形状.参考公式:顶点坐标2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,11如图,抛物线232--=x ax y 与x轴正半轴交于点A (3,0).以O A为边在x 轴上方作正方形OABC,延长CB 交抛物线于点D,再以B D为边向上作正方形BDEF. (1)求a 的值.(2分)(2)求点F 的坐标.(5分)0 xyA B C12.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,OB OA ⊥,且2OB OA =,点A 的坐标是(12)-,. (1)求点B 的坐标; (2)求过点A O B 、、的抛物线的表达式;(3)连接AB ,在(2)中的抛物线上求出点P ,使得ABP ABO S S =△△.13.(本小题满分 10 分)已知一元二次方程210x px q +++=的一根为 2. (1)求q 关于p 的关系式;(2)求证:抛物线2 y x px q =++与x 轴恒有两个交点;以下是二次函数和相似结合的几道经典题:16、(9分)如图11,抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A、B 两点(点A在点B 右侧),过点A 的直线交抛物线于另一点C,点C 的坐标为(-2,6).(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式;(2)P 是线段AC 上一动点,过点P 作y 轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N.①求线段P M长度的最大值;②在抛物线上是否存在这样的点M ,使得△CMP 与△APN 相似?如果存在,请直接写出一个M 的坐标(不必写解答过程);如果不存在,请说明理由.yO B Ax1 117.如图,二次函数的图象经过点D(0,397),且顶点C 的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为6.⑴求二次函数的解析式;⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使P A+PD 最小,求出点P的坐标;⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB 与△AB C相似?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.18.(本题满分10分)如图,抛物线的顶点为A (2,1),且经过原点O ,与x 轴的另一个交点为B . (1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上求点M,使△MOB 的面积是△AO B面积的3倍;(3)连结OA ,A B,在x 轴下方的抛物线上是否存在点N,使△O BN 与△OAB 相似?若存在,求出N 点的坐标;若不存在,说明理由.y xOA B19.(本题满分10分)如图,已知抛物线y =34x2+bx +c 与坐标轴交于A、B 、C 三点, A 点的坐标为(-1,0),过点C 的直线y =34tx-3与x轴交于点Q ,点P 是线段BC 上的一个动点,过P作PH ⊥O B于点H .若PB =5t ,且0<t <1.(1)填空:点C 的坐标是_▲_,b =_▲_,c =_▲_; (2)求线段QH的长(用含t的式子表示);(3)依点P 的变化,是否存在t的值,使以P 、H 、Q为顶点的三角形与△COQ 相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.20.(本题满分12分)如图,已知二次函数c bx x y ++-=221(0)c < 的图象与x 轴的正半轴相交于点A 、B,与y 轴相交于点C ,且OB OA OC ⋅=2.(1)求c 的值;(2)若△ABC 的面积为3,求该二次函数的解析式; (3)设D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线A C上是否存在一点P 使△PBD 的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.A B xyOQH PC21.(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为(10)A -,,(03)B ,,(00)O ,,将此三角板绕原点O 顺时针旋转90°,得到A B O ''△. (1)如图,一抛物线经过点A B B '、、,求该抛物线解析式;(2)设点P 是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形PBAB '的面积达到最大时点P 的坐标及面积的最大值.22.如图,已知直线112y x =+与y 轴交于点A,与x 轴交于点D ,抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C两点,且B 点坐标为(1,0)。
⑴求该抛物线的解析式;⑵动点P 在轴上移动,当△PAE 是直角三角形时,求点P 的坐标P 。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使||AM MC -的值最大,求出点M 的坐标23. (本小题满分12分)如图,已知抛物线243y x x =++交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C ,•抛物线的对称轴交x 轴于点E ,点B 的坐标为(1-,0).(1)求抛物线的对称轴及点A 的坐标;3 2 1 1 2 1- 1- A 'B ' A OBx y(2)在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ,与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连结CA 与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M ,使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM 的解析式;若不存在,请说明理由.24.(本题满分10分) 如图,抛物线2124y x x =--+的顶点为A ,与y 轴交于点B. (1)求点A 、点B的坐标.(2)若点P 是x 轴上任意一点,求证:PA PB AB -≤. (3)当PB PA -最大时,求点P 的坐标.25.(13分)如图,等腰梯形花圃AB CD的底边A D靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB 的长为x 米.(1)请求出底边BC 的长(用含x 的代数式表示); (2)若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S 米2.①求S 与x之间的函数关系式(要指出自变量x 的取值范围),并求当S=393时x 的值;②如果墙长为24米,试问S 有最大值还是最小值?这个值是多少?OD B CA xyEBOA·xy26.(本题满分10分)如图,已知抛物线b ax ax y --=22(0>a )与x 轴的一个交点为(10)B -,,与y轴的负半轴交于点C ,顶点为D .(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标;(2)以AD 为直径的圆经过点C .①求抛物线的解析式;②点E 在抛物线的对称轴上,点F 在抛物线上,且以E F A B ,,,四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F 的坐标.27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC 放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C 的坐标为(1-,0),点B在抛物线22y ax ax =+-上.(1)点A 的坐标为 ,点B的坐标为 ;(2)抛物线的关系式为 ;(3)设(2)中抛物线的顶点为D ,求△DBC 的面积;(4)将三角板ABC 绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达AB C ''△的位置.请判断点B '、C '是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.O xy A B C D28.如图11,已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同的点1(0)A x ,、2(0)B x ,,与y 轴的交点为C .设ABC △的外接圆的圆心为点P .(1)求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标;(2)如果AB 恰好为P ⊙的直径,且ABC △的面积等于5,求m 和k 的值.29.如图,直线643+-=x y 分别与x轴、y 轴交于A 、B 两点;直线x y 45=与AB 交于点C ,与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D .点E 从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动.过点E 作x 轴的垂线,分别交直线A B、O D于P、Q 两点,以PQ 为边向右作正方形PQMN.设正方形PQM N与△ACD 重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位),点E的运动时间为t (秒).(1)求点C 的坐标.(1分)(2)当0<t<5时,求S与t 之间的函数关系式.(4分)(3)求(2)中S 的最大值.(2分)(4)当t>0时,直接写出点(4,29)在正方形PQMN 内部时t的取值范围.(3分) 【参考公式:二次函数y =ax 2+bx +c图象的顶点坐标为(ab ac a b 44,22--).】30.(本小题满分12分)已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象经过点(10)A ,,(20)B ,,(02)C -,,直线x m =(2m >)与x 轴交于点D .(1)求二次函数的解析式;(2)在直线x m =(2m >)上有一点E (点E 在第四象限),使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似,求E 点坐标(用含m 的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F ,使得四边形ABEF 为平行四边形?若存在,请求出m 的值及四边形ABEF 的面积;若不存在,请说明理由.。