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中考数学专题复习:函数及其图像

函数及其图像典题探究例1: 一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y (千米)与快车行驶时间t (小时)之间的函数图象是( )A .B .C .D .例2: 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间,y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是( )例3:函数3y x =-自变量x 取值范围是( ) A .1x ≥且3x ≠ B .1x ≥ C .3x ≠ D . 1x >且3x ≠例4: 已知二次函数2(1)y a x c =--的图像如图2所示,则一次函数y ax c =+的大致图像可能是( )A B CD课后练习A 组【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】1.函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数12-=x xy 中,自变量x 的取值范围是______________________3.在函数52-=x y 中,自变量x 的取值范围是4.在函数21-=x y 中,自变量x 的取值范围是___________________5.函数y =中,自变量x 的取值范围是 . 6. 在函数xx y 2-=中,自变量x 的取值范围是_______________________________ 7.在函数y =中,自变量x 的取值范围是 .【求函数值】8.如果一次函数y=-x+b 经过(0,-4),则b=9.函数13y x =+中,当x=-1时,y= 10.函数21y x=+x=-4时,y=11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5,且当x=1时,y=2,则x=3时, y=B 组【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】12.水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线),这个容器的形状是图中( )13.如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回.点P在运动过程A .B CD中速度大小不变.则以点A 为圆心,线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为( )14. 如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周,则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是( )15.“五·一”期间,九年一班同学从学校出发,去距学校6千米的本溪水洞游玩,同学们分为步行和骑自行车两组,在去水洞的全过程中,骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟,已知骑自行车的速度是步行速度的3倍. (1)求步行同学每分钟...走多少千米? (2)右图是两组同学前往水洞时的路程y (千米) 与时间x (分钟)的函数图象. 完成下列填空:①表示骑车同学的函数图象是线段 ; ②已知A 点坐标(300),,则B 点的坐标为( ).C 组【理解具体问题中的数量关系和变化规律】16. 如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=,A. B.C. D.EACB PD 6cmCD=,AD=2cm,动点P、Q同时从点B出发,点P沿BA、AD、DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点P到达点A时,点Q正好到达点C.设P点运动的时间为(s)t,BPQ△的面积为y2(cm).下图中能正确表示整个运动中y关于的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,联结DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.18.如图, A、B、C、D为O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O C D O---路线作匀速运动,设运动时间为(秒),∠APB=y(度),则下列图象中表示y与之间函数关系最恰当的是()19. 如图,点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点,6BC=. 点A、D分别为线段EF、BC上的动点. 连接AB、AD,设BD x=,第8题图A BCDOPB.D.A.C.FEDCBA22AB AD y -=,下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象是( )A .B .C .D .20. 如图,C 为⊙O 直径AB 上一动点,过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点,且∠ACD=45°,DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时,设AF=x ,DE=y ,下列中图象中,能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( )21. 在正方形ABCD 中,点E 为BC 边的中点,点F 在对角线AC 上,连接FB 、FE .当点F 在AC 上运动时,设AF=x ,△ BEF 的周长 为y ,下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A答案例1:一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A. B. C. D.【答案】C.【解析】当时间为0时,两车均未出发,相距1000千米,即t=0时,y=1000,由此排除B选项;当两车相遇时,得100t+150t=1000,解得t=4.接下来两车相遇后又分两种情况:一是两车相遇后均在行驶,二是两车相遇后,特快车到达终点地而只有快车在行驶.这时,联想现实情景,发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度.于是可知相遇前的函数图象是一条线段,相遇后的函数图象是一条折线段,且前段比后段陡.综合这些信息知答案选C.【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象.解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断.由两车相遇得100 t+150t=1000,解得t=4;特快车到达甲地所用时间t=1000150=203;快车到达乙地所用时间t=1000100=10.所以当0≤t≤4时,y=1000-(100t+150t)=-250t+1000;当4≤t≤203时,y=(100t+150t)-1000=250t-1000;当203≤t≤10时,y=100t.显然,这没有上面的方法简单.【易错警示】易漏掉203≤t≤10这种情况的讨论,错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A.对于A中的时间8是如何产生的呢?这是由(100t+150t)-1000=1000,解得t=8.可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的,存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况.例2: 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是()【答案】A【解析】时间x =0时,童童还在家里,所以图象必过原点;匀速步行前往,说明y 逐步变大,是正比例函数;等轻轨车,x 变化,而y 不变化,图象是水平线段;乘轻轨车匀速前往奥体中心,速度比步行时大,在相同时间内,函数值变化量比步行时大,所以图象是比步行时k 值大的一次函数,这样,就基本可以确定答案为A .【方法指导】本题考查了用图象法表示函数,考查了对用图象表示分段函数的正确辨别.对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点:①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示;②当两个阶段的图象都是一次函数(或正比例函数)时,自变量变化量相同,而函数值变化越大的图象与x 轴的夹角就越大;③各个分段中,准确确定函数关系;④确定函数图象的最低点和最高点.【易错警示】对函数图象的分段不准,对各个阶段相对的变化快慢忽视.例3:函数y =自变量x 取值范围是( ) A .1x ≥且3x ≠ B .1x ≥ C .3x ≠ D . 1x >且3x ≠【答案】A【解析】根据条件得⎩⎨⎧≠-≥-0301x x ,解得1x ≥且3x ≠,所以选A .【方法指导】根据函数解析式求自变量x 取值范围,主要四个方面考虑:①整式,x 为全体实数;②分式,x 满足分母不为0;③二次根式,x 满足被开方数非负;④指数为0或负数,x 满足底数不为0.如果是实际问题,还要注意自变量x 符合实际意义.本题通过列不等式(组),并求其解集,而得到答案.【易错警示】从分子中的二次根式看,容易误为x -1>0,从而误选选项D .例4: 已知二次函数2(1)y a x c =--的图像如图2所示,则一次函数y ax c =+的大致图像可能是( )【答案】A【解析】由二次函数图像知,抛物线开口向上,则0a >,因抛物线的顶点(1,)c -在第四象限,则0c >;据此,一次函数y ax c =+中,因0a >,则图像自左向右是“上升”的,先排除C 、D 。

又0c >,则一次函数的图像与y 轴的正半轴相交,故B 错误,A 正确。

【方法指导】考查一次函数数、二次函数的系数与图像间的关系,函数相关系数的几何意义,考查学生数形结合的能力和转化思想、观察判断能力,综合考查一次函数和二次函数的相关性质,虽说难度不是太大,但也具有一定的综合性,需要全面仔细的考虑,对相关知识熟练无误。

课后练习1. 2x ≠;2. 12x ≠;3. 52x ≥;4. 2x >;5. 1x < 6. 2x ≥ 7. 23x x ≥≠且 8.-4 9. 12 10. 141611. 1612. A 13. A 14. D15. 解:(1)设步行同学每分钟走x 千米,则骑自行车同学每分钟走3x 千米.根据题意,得:66403x x =+110x =经检验,110x =是原方程的解.答:步行同学每分钟走110千米.(2)①AM ②(500),.16. B 17. C 18. C 19.C 20. A 21. BA B C D。

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