质点运动学.选择题：: C ] 1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中 的船向岸边运动•设该人以匀速率v 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A)匀加速运动. (B)匀减速运动.(C)变加速运动. (D)变减速运动.(E)匀速直线运动.提示：如图建坐标系，设船离岸边 X 米,可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化提示：质点在x 轴上的位置即为这段时间内V-t 图 曲线下的面积的代数和。

4・5sx 二 vdt = (1 2.5) 2 2-(2 1) 1 2=2(m)[D : 3、一运动质点在某瞬时位于矢径r x, y 的端点处，其速度大小为(A) d r dt (C )dr dt(B)(D) d r dt/f d x^Jdy ^2 认dt 丿idt 丿2l dl =2x dX dt dtdx I dlx 2 h 2 dl dldt x dt xdt(A) 5m . (B) 2m.(C) 0 .(D) -2m.(E) -5 m.I 2二 h 2x 2, 二 _v0 4 dx ・ J h 2 + x 2 4dt dx dt x:B : 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位 置为:C :4、一飞机相对空气的速度 大小为 200 km/h,风速为56 km/h ，方向从 西向东.地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是(A)南偏西16.3°; (B)北偏东16.3°; (C)向正南或向正北； (D)西偏北16.3° ;(E)东偏南16.3提示：根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式v 机，地=盒痊气+V 空气，地，可以画出三个速度之间的矢量关系，女口图所示v 机庄气=200m/s, V 空气地 =56m/s, v 机，地=192m/s ，根据余弦定理,2 2 2200 =56192 -2 56 192cos 二，解得cos*0，所以二=「.2[C ] 5、某物体的运动规律为dv/dt =-kv 2t ，式中的k 为大于零的常量.当t= 0时，初速为 V 0,则速度v与时间 t 的函数关系是 (A) v」kt2v °. (B)v 兰一■- kt 2v221 kt 211kt 2 1(C)-+(D)+ 5—v2 v °v2 v°:dv /dt = -kv ，分离变量并积分,v 0dv ' /曰 1 kt 2 12二-ktdt ，得 =——亠一vv 0 v 2 v °:B : 6、在相对地面静止的坐标系内， A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船 沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向.今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 (x 、y 方向 单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度(以 m/s 为单位)为提示:dtdy 扌dt j ，dx2dy 2,dtdt(A) 2 i + 2 j .(B) -2i + 2 j (C) — 2i — 2 j . (D) 2 i — 2 j提示：v B对A = v J对地+ v地对A=v对地-v A4=一皐届(m/s).v - 3 2t 2(SI)，则t 时刻质点的 ：=4 ( rad / s 2)。

d02 2提示：(1) = — =4t ，法向加速度分量a.— R=16Rt (SI)； dt(2)角加速度 P = =4 (rad/s 2).dt3、灯距地面高度为h 1, 一个人身咼为h 2,在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所提示：坐标系如图，设人的坐标为 x ,头的影子坐标 为XM ，人向X 轴正向运动。

根据三角形的相似性，有h dx h]V t —I I h - h 2 dth, 一 h 24、一质点沿直线运动，其运动学方程为x = 6 t — t 2(SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内, 质点的位移大小为 8 ( m)，在t 由0至U 4s 的时间间隔内质点走过的路程为10 (m)一24提示：(1) x = 6 t — t (SI)，位移大小 |饷| =|x 4 - x°| = (6汇 4-4 )-0 =8 (m);dx(2) v x 6-2t ，可见，t<3s 时，v x >0； t=3s 时，v x =0；而 t>3s 时，v x<0；dt所以，路程=X 3 - x 0 !亠(X 3 - x 4) = 9 - 0 1 亠 1 9 - 8 =10 (m)填空题1、已知质点的运动学方程为- 1 2 - 3 r -(5 2t t )i (4t —t ) j 2 〜当t = 2 s 时，加速度的大小为 a = =104°(SI)3■ 17m / s 2 ;加速度a 与x 轴正方向间夹角 提示：ad 2t =2sdtaa ； a ： = 1 42=,仃m / s 2f|a0 (1 )—= 90+ arctg 一丿 I 4丿i2、质点沿半径为 R 的圆周运动，运动学方程为2法向加速度分量为a n = 16Rt (SI)；角加速度示•他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为h 1xdt 二兀JLdXM5、一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动,圆的半径为1m，如图所示•当它走过2/3圆周时，走过的路程是On /3=4・19 (m )，这段时间内的平均速度大小为 3 , 3 (400二)=4.13 10-(m/s),方向是_与x 轴正方向逆时针成60°.cos 」(t |/t 2 )或 sin ，提示：设小船速度为v ，水流速度为u ，如图。

保持与河岸垂直向前划时， ①I二Vt 1 ；②S 二Ut 1 ;成〉角逆流划行时，③I 二vcos t 2 ;④ I - .v 2-u 2t 2.联立①和③得：co^ - t 1 /t 2 , : - cos Jt 1 /t 2 ;联立①、2 31、有一质点沿 x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为 x = 4.5 t - 2 t (SI).试求: (1) 第2秒内的平均速度; (2) 第2秒末的瞬时速度; ⑶第2秒内的路程.解: (1) 11=1s: x 1=2.5m; t 2=2S : x 2=2m ;t 2 7 2-1.2 4 n提示：路程 S= —x2nR= — (m);3 3和 2 cos3(f 3 3 平均速度大小 (m /s ) 400 二;方向如图。

6、小船从岸边 A 点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划, 下游C 点；如果小船以同样速率划行， 点，则需与A 、B 两点联成的直线成则经过时间t i 到达对岸B 点.若 B 、C 两点间距为S,则⑴但垂直河岸横渡到正对岸 :•角逆流划行，经过 Bt 2到达此河宽度I =一 t 2t 2Sdx . v i dt= (9t -6t 2)i, ■ t =2s 时，v 2 =(9 2 -6 4)i —6i(m/s) B三.计算题(3)令v = (9t - 6t2 )i =0，得：t =此时 x '3.375m;1.5s .又 t i =1s 时，x i =2.5m; t 2=2S 时,x 2=2m•••第二秒内的路程 s=(x '-X i )+(x '-X 2)= (3.375-2.5 ) +(3.375-2)=2.25m2、物体作斜抛运动，初速度 v 0 = 20m S J与水平方向成45°角，求：（1） 在最高点处的切向加速度、法向加速度；⑵ 在t =2秒时的切向加速度、法向加速度。

解:（ 1）最高点：a = ge n ，. a n = g, a^ 0 （g 为重力加速度,取g = 10m/ S 2）⑵、v x = v 0 cos45=10 2m/s, v y = v 0 sin450- gt = 10.2 - 10t(m/ S )v =Y 'V 2 +v ：=』400+100t 2— 200j2tdv 100（t-Qa t,dt$400 +100t 2 -200J2tt =2S 时， a t =5 2 - 2 =3.83m/s 2,（解法二：也可将重力加速度 g 按照切向和法向进行分解，求出两个分量。

、3、 质点沿半径为 R 的圆周运动，加速度与速度的夹角 「保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为v 0。

2 2解：tg — 色，将a「竺，a 厂匕代入，得竺=亠，a tt曲 R dt Rtg®分离变量并积分：:dv t dt1 1 tv 0Rtg 半 -- = ------- ——+ — = --------- ■ v = ------------v 0v 2Rtg “ v V o RtgRtg - v °t1 24、 质点按照s=bt ct 2的规律沿半径为 R 的圆周运动，其中S 是质点运动的路程,2b 、c 是常量，并且b 2>cR 。

问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？a n = • g 2 -a ；a n = 5； 2 2 二 9.24m/S 21 ds 解：“-尹，速率-dS^-ct，切向加速度大小a t| = —= -c =c，法向加速度大小a ndt2 ・ 2V _(b-ct) R Rt2选做题:一飞机相对于空气以恒定速率 v 沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为 T.若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为V =kv （k 「:： 1） •求飞V 机“风+顺—地求解。

v机对地v, 1 - k 2 4 J - k 2C TD 的飞行时间与 A T B 的飞行时间相等，t CD =t AB ；DT A v 机地二 v kv 二 1k vv 机对地 v 1 k 4 1k有恒定小风时飞行周期为 T t AB t eC t CD - t DA ,与无风时相比，周期增加了T 二T'-T ，根据上述计算结果，可得T 山-k 2+4-2(4-k 22 4 -k 2当切向加速度与法向加速度大小相等时:. 2c_ b — ct，即 b - ct二、.cR ,机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少.解：如图，设v 风地二，正方形边长为 L,根据•- x(1) A T B,v机地二风-v风—地—：；：kv 二 V 、.1-k?(2)v 机地二 v - kv = 1 - k v ,-tBCv 机对地 v1-k 41 - k(3) 所以,。