§1-4电势能电势与电势差（教案）学习目标：1.知道电场力做功的特点和电势能的概念．2．理解电场力做功与电势能变化的关系．3．知道电势的定义方法及其相对性．4．理解电势差的概念及正值、负值的含义，知道电势差与零电势点的选择无关．5．会用公式U AB＝φA－φB及U AB＝W AB/q进行有关计算．重点难点：1.电场力做功与电势能变化的关系．2．利用公式U AB＝W AB/q解决问题．课前自主学案：一、电场力做功的特点在匀强电场中,电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关，该结论也适用于任意静电场．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能叫做电势能．2．静电力做的功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．若用W AB表示电荷从A点移动到B点的过程中静电力做的功，E pA和E pB分别表示电荷在A点和B点的电势能，公式表达为：W AB＝E pA－E pB.3．电势能等于什么：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．4．电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．三、电势与电势差1．电势(1)定义：场中某点的电势数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时电场力所做的功．(2)定义式：φ=E p/q，单位：伏特，符号为V，即1 V＝1 J/C.(3)物理意义：描述电场能的性质的物理量．(4)相对性：与电势能一样具有相对性，规定了零势点之后，才能确定电场中各点的电势．在物理学的理论研究中常取离场源无限远处或大地上的电势为零．(5)标量：只有大小没有方向，但有正负值，比零点高为正值，比零点低为负值．(6)判断电势高低的方法：电场线指向电势降低的方向．2．电势差(1)定义：电场中两点间电势的差值.(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关．(3)公式U AB＝φA－φB，U BA＝φB－φA，可见U AB＝－U BA(4)电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，也叫电压.(5)电势差的单位是伏特，符号是V .四、静电力做功与电势差的关系1．W AB＝qU AB，知道了电场中两点的电势差，就可以计算在这两点间移动电荷时静电力做的功，而不必考虑静电力的大小和方向以及电荷移动的路径．2．U AB＝W AB/q是确定电势差常用的公式．核心要点突破：一、电势能和重力势能的对比理解两种势能电势能重力势能系统电荷和电场物体和地球大小的相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功变化大小的量度静电力的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量重力的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量对应力做功特点做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且功等于势能的减少量特别提醒：静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，但电场对电场中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算电场力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、场强的方向等，以便确定功的正负和电势能的变化情况．即时应用1.带电粒子以速度v 0沿竖直方向垂直进入匀强电场E 中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v 0，则一定有(ABD)A ．电场力与重力大小相等B ．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小C ．电场力所做的功一定等于重力所做的功D ．电势能的减少量一定等于重力势能的增加量二、对电势的理解1．电势的相对性(1)电势是相对的，只有先确定了零电势的位置，才能确定其他点的电势． (2)电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．(3)实际问题中，常选取无限远处电势为零，还常取大地电势为零． 2．电势是标量(1)电势是标量，只有大小，没有方向．(2)电势有正、负，正值表示该点电势比零电势高，负值表示该点电势比零电势低．(3)当规定了无限远处为零电势时，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，且越靠近正电荷的地方电势越高．负电荷形成的电场则相反． 3．电势和电场强度的关系电势φ电场强度E物理意义描述电场的能的性质描述电场的力的性质大小(1)电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差(2)φ＝Ep /q ，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能(1)电场中某点的场强等于放在该点的点电荷所受到的电场力F 跟点电荷电荷量q 的比值(2)E ＝F /q ，E 在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力矢标性 标量 矢量 单位V/mN/C联系 (1)电势沿着电场强度的方向降低(2)大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高特别提醒：当涉及φ、Ep 、q 三者关系的问题时，一定要考虑三者的正负号问题． 4．电势和电势能的区别和联系电势φ电势能Ep物理意义反映电场的能的性质的物理量电荷在电场中某点所具有的电势能相关因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q 无关电势能大小是由点电荷q 和该点电势φ共同决定的 大小电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值正点电荷(＋q )电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷(－q )电势能的正负跟电势的正负相反即时应用 2.如图所示，关于电场中的A 、B 两点，下列说法中正确的是(BC) A ．电势φA ＞φB ，场强E A ＞E B B ．电势φA ＞φB ，场强E A ＜E BC ．将＋q 电荷从A 点移到B 点静电力做了正功D ．将－q 电荷分别放在A 、B 两点时具有的电势能E pA ＞E pB三、对电势能的理解1．静电力做功与电势能变化的关系静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E pA －E pB.即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加．2．电势能的大小和计算重力势能一样，必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的，所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点．设电荷在电场中某点A的电势能为E pA，移到参考点O电场力做功WAO，即W AO＝E pA－E pO，规定O为参考点时，就有E pO＝0，所以E pA＝W AO. 即电荷在电场中某点的电势能的大小等于把电荷从该点移到电势能为零的点的过程中电场力所做的功．3．电势能是标量，有正负，无方向，电势能为正值表示高于零电势能，负值表示低于零电势能．即时应用3.下列说法中正确的是(AC)A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大四、对电势差与电势关系的理解电势φ电势差U区别定义电势能与电量比值φ=E p/q 电场力做功与电量比值U=W/q 决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零势能点选取有关无，与零势能点选取无关联系数值关系U AB＝φA－φB，当φB＝0时，U AB＝φA单位相同，均是伏特(V)，常用还有kV，mV等标矢性都是标量，但均具有正负物理意义均是描述电场能的性质的物理量特别提醒：(1)讲电势差，必须明确是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为U AB，而B、A间的电势差记为U BA，U BA ＝φB－φA＝－(φA－φB)＝－U AB.(2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若U AB>0，则φA＞φB，若U AB<0，则φA＜φB；电势的正负表示比零电势点的电势高还是低,φA＞0，说明A点电势高于零电势点电势．即时应用4.在电场中，A、B两点间的电势差U AB＝75 V，B、C两点间的电势差为U BC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低关系为(C)A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA五、对电场力做功与电势差关系的理解1．正确理解电势差U AB＝W AB/q(1)定义式U AB＝W AB/q，式中U AB为A、B两点间的电势差，W AB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功，计算时W与U的角标要对应．(2)决定因素：由电场本身性质决定，与W AB、q无关．2．电场力做功的求解方法(1)W AB＝qU AB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场．(2)W＝qEd适用于匀强电场，公式中d表示初末位置间沿电场线方向的距离．(3)W AB＝E pA－E pB＝－ΔE p，适用于任何电场．以上三个公式可以互相导出，应用时注意它们的适用条件，根据具体情况灵活选用公式．3.各物理量的符号问题：(1)W AB、U AB、q均可正可负，W AB取正号表示静电力做正功，U AB取正号表示φA＞φB，q取正号表示试探电荷为正电荷．W AB 取负号表示静电力做负功，U AB<0表示φA＜φB，q取负号表示试探电荷为负电荷．(2)涉及W、U、q三者关系的计算时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算，也可以各物理量都取绝对值，电场力做功的正负要根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定，电势差的正负要看在电场中的始末位置及场强方向．即时应用5.对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(C)A．电势差的定义式U AB＝W AB/q，说明两点间的电势差U AB与静电力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点静电力所做的功C．若将1 C正电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，则两点间的电势差为1 VD．若电荷由A点移到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功课堂互动讲练：类型一、电势高低及电势能增减的判断例题1如图所示，某区域电场左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是(AC)A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功【思路点拨】由电场线的分布和方向可以确定电场强度的大小和方向，电势的高低，结合试探电荷的电性及移动才能确定电势能的大小和电场力做功情况．【规律总结】电势高低及电势能增减的判断方法：(1)沿电场线方向电势越来越低；(2)电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增加．变式训练1如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是(A)A．若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少B．若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增加C．若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加D．若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能不变类型二、电势、电势能的计算例题2如果把q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无穷远处移到电场中A点，需克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么：(1) q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2) q在未移入电场前A点的电势是多少？【思路点拨】由W＝E p∞－E pA，可计算出E pA，根据A点的电势能可求出A点的电势．【答案】(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V【规律总结】(1)电势和电势能都具有相对性，与零势面的选择有关．(2)由φ＝E p/q求电势时可得各量的“＋”“－”直接代入计算，这样更直接、更方便．变式训练2将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？答案：(1)增加了1.8×10－5 J (2)E pB＝3×10－5 J，E pC＝1.8×10－5 J φB＝－5 V，φC＝－3 V类型三、电势差的计算例题3在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J,将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10－5 J，求：(1)A与C两点间的电势差．(2)取C点为电势零点时，A的电势为多大？【思路点拨】本题利用公式U AB＝W AB/q求解，注意符号的应用规则．【答案】(1)－250 V(2)－250 V【规律总结】电势和电势差都是反映电场能的性质的物理量，但电势是相对量，电势差是绝对量，因此，用电势差更能反映电场能的性质．变式训练3在电场中把一个电荷量为6×10－6C的负电荷从A点移到B点，反抗电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10-5 J，求A与B、B与C以及A与C间的电势差．答案：U AB＝5 V U BC＝－2 V U AC＝3 V课后练习：5. 如图，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示，开始时，细杆与电场方向垂直，即图中Ⅰ位置，接着使细杆绕其中心轴转动90度，到达图中Ⅱ位置，最后使细杆移到图中Ⅲ位置，以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球做的功，以W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球做的功，则有：A. W1=0 , W2≠0B. W1=0 , W2=0C. W1≠0 , W2=0D. W1≠0 , W2≠06．一个带正电的质点,电量q=2.0×10-9库,在静电场中由a点移到b点,在这过程中,除电场力外,其他力作的功为6.0×10-5焦,质点的动能增加了8.0×10-5焦,则a、b两点间的电势差U a-U b为( ).(A)3×104伏(B)1×104伏(C)4×104伏(D)7×104伏7．如图。