铁磁元件的非线性特性
随着电流的逐渐增加，铁心 开始饱和，磁链与电流的关 系呈现非线性，电感值随电 流(磁链)逐渐减小
交流电源作用于电感 ，若磁 链 保持正弦波形，则电流 i 的波形发生畸变，波形中有3 、5、……奇次谐波
铁磁谐振

在交流电源作用下铁心元件的电感值作周期性变化，这是产 生铁磁谐振的基本原因 在铁芯电感的振荡回路中，如果满足一定条件，可能出现工 频谐振 谐振频率可能等于工频的整数倍（2、3、5倍等），称为高 次谐波谐振 谐振频率可能等于工频的分数倍（ 1/2 、1/3 、1/5、 2/3、 3/5 倍等），称为分次谐波谐振

对于分布参数电路，当末端空载时，一定条件下，首端 的输入阻抗为容性，计及电源内阻抗的影响(感性)时， 由于电容效应不仅使线路末端电压高于首端，而且使线 路首、末端电压高于电源电动势。这就是系统中的空载 长线路的工频电压升高，尤其在超高压系统中是一个重 要的课题
4.均匀长线及其稳态解

无损长线首末端电压及电流关系
串联铁磁谐振回路
基波铁磁谐振
1 C 在 I=Ij 处，曲线UL(I)与UC(I)有交 点K，UL＝UC
满足条件 L0
电压平衡关系
E U
基波铁磁谐振图解法
U U L I UC I

回路可能有3个平衡状态，如图中a、b、c三点 判断 a、c 两点是稳定工作点，而b点是不稳定的 a点为电路的非谐振工作点，c点是谐振工作点 铁磁元件的饱和效应是产生铁磁谐振的根本原因，但其又 限制了过电压的幅值
( x) / U K1x U 1

( x) / U K2x U 2
空载时线路首端对末端的电压传递函数
K12 U 2 / U1 1 / cosl

线路上的各点电压的模按余弦分布。 超高压系统中为限制电容效应引起的 工频电压升高，广泛采用并联电抗补偿
5.空载长线路的电容效应

外激发现象 当 E<U0 时，E逐渐上升，回路只能处在非谐振的 工作点 a 。只有当回路经过强烈的“冲击扰动”， 回路才能处在谐振的工作点c “ 冲击扰动”包括系统的突然合闸、发生故障以及 故障的消除等，这些可造成铁芯电感两端的短时电 压升高、大电流的振荡过程或电感中的涌流现象



需要经过过渡过程建立的谐振现象称之为铁磁谐振 的“外激发”
7.甩负荷引起的工频电压升高

当输电线路重负荷运行时，由于某种原因(例如发生短路 故障)线路末端断路器突然跳闸甩掉负荷，造成电源电动 势高于母线电压，也是造成工频电压升高的另一重要原 因，通常称作甩负荷效应
8.工频电压升高的限制措施

在220kV及以下电网中不需采取特殊措施限制工频电 压升高 330、500kV电网中要采取措施将工频电压升高限制 在1.3pu（变电所）及1.4pu（线路侧）以下，措施有：
8.工频电压升高的限制措施

并连电抗器是补偿空载线路电容效应的措施
cos cos K 02 cos(l ) Xs arctan Zc Zc arctan XR
8.工频电压升高的限制措施


线路末端接入并联电抗器，由于电抗器的感性无功功 率部分地补偿了线路的容性无功功率，相当于减小了 线路长度，降低了末端电压升高 并联电抗器的接入可同时降低线路首端及末端的工频 电压升高
铁磁谐振 参数谐振
线性谐振过电压
在操作或故障引起的过渡过程出现 谐振条件 或
1 L C
2 2 0 0 R / 2 L
2 0 2
稳态电压UC
பைடு நூலகம்串联线性谐振电路
UC E
1 / 2 /
2 2 0 0
1
2 2




不同 /0下 UC与 /0的关系曲线
1.内部过电压

典型的合闸空载线路过电压倍数K随时间的变化曲线， 变化过程可分为三个阶段：


具有高幅值、强阻尼的高频操作过电压 持续时间较长的工频暂时过电压，此处工频暂时过电压产 生的原因是发电机的调压特性和线路电容效应，因此开始 时暂时过电压较高，待发电机电压调整器发挥作用之后， 电压开始下降 系统逐渐进入稳定状态，这时主要是长线路电容效应引起 的工频电压升高

一旦“激发”起来以后，谐振状态可以“自保持”， 维持很长时间不会衰减
谢谢！

3.空载长线路的电容效应

对于一给定的R、L、C串联电路，若其参数R<<1/(C)、 L，且有1/C>L，当有正弦交流电流流过时，由于 电感与电容上的压降UL、UC反相，且其有效值UC>UL， 于是电容上的压降大于电源的电动势。这就是集中参数 电路中的“电感—电容”效应，简称“电容效应”

操作过电压即电磁过渡过程中的过电压，一般持续 时间在0.1s以内 暂时过电压包括谐振过电压和工频电压升高，持续 时间相对较长，暂时过电压产生的原因主要是空载 长线路的电容效应、不对称接地故障、负荷突变以 及系统中可能发生的线性或非线性谐振等
内部过电压
线性谐振 谐振过电压 铁磁 参数 ) (resonance 暂时过电压 空载长线路的电容效应 工频电压升高 不对称的接地故障 甩负荷 oltageRise ) ( PowerFrequencyV ) (Temporary 合空线 切空线 操作过电压（ 0 . 1 s 以内） 切空变 解列 弧光接地 ( Switching )
第八章 暂时过电压
1.内部过电压



在电力系统中，因为断路器的操作或系统故障， 是系统的参数发生变化，导致电力系统内部能量 的转化或传递的过渡过程中，在电力系统产生的 过电压 系统参数变化的原因是多种多样的，因此内部过 电压的幅值、振荡频率、持续时间不尽相同 内部过电压分为操作过电压和暂时过电压
cosl U 1 1 sin l I1 ZC Z C sin l U2 cosl I 2
L0C0
一般
0.06o / km
5.空载长线路的电容效应

线路首端或末端对线路任一点x的传递函数

装并联电抗器 装静止补偿装置 加强电网联系，改变电网结构（如装开关将长线分段） 限制某些运行方式 采用良导体地线，降低X0/X1比值 快速磁通灭磁保护 电压速断保护
基准值
1 p.u
um (um系统最高电压 ) 3
8.工频电压升高的限制措施

并连电抗器是补偿空载线路电容效应的措施

空载时线路末端电压升高与线路长度的关系
电源阻抗对空载长线路电容效应的影响
电源阻抗对空载长线路电容效应的影响

末端电压与源端电压的关系
K 02 cos cosl
tg
1
XS ZC

电源电抗相当于增加了线路 长度 电源容量越小，即内电抗 Xs 越大，末端电压升高越 严重。所以在估计最严重的 工频电压升高时，应以可能 出现的电源容量最小的运行 方式为依据
2.工频过电压

电力系统中在正常或故障时可能出现幅值超过 最大工作相电压、频率为工频或接近工频的电 压升高，统称工频电压升高，或称工频过电压
它的大小直接影响操作过电压的幅值 它的数值是决定避雷器额定电压的重要依据 持续时间长的工频电压升高仍可能危及设备的安全 运行 在超高压系统中，为降低电气设备绝缘水平，不但 要对工频电压升高的数值予以限制，对持续时间也 给予规定

谐振分类

谐振过电压比操作过电压的持续时间长，性质上属于暂时过电 压。谐振过电压的严重性既取决于它的幅值，也取决于它的持 续时间 在不同电压等级、不同结构的系统中可以产生不同类型的谐振 过电压。对应三种电感参数，在一定的电容参数和其他条件的 配合下，可能产生三种不同性质的谐振现象


线性谐振

系统在发生不对称故障时，故障点各相电压和电流是不对称的，可以 采用对称分量法利用复合序网方便地进行分析
6.不对称短路引起的工频电压升高
6.不对称短路引起的工频电压升高
6.不对称短路引起的工频电压升高




系统工频电压升高是决定阀型避雷器灭弧电压的依据 3、6、10kV系统工频电压升高可达系统最高电压的1.1倍，避 雷器的灭弧电压即规定为系统最高电压的 1.1 倍，称为 110 ％ 避雷器，例如10kV 系统的最高电压按 1.15Un考虑，避雷器的 灭弧电压为12.7kV (35-60)kV系统的工频电压升高可达系统高电压，避雷器的灭 弧电压规定为系统最高电压的 100 ％，称为100％避雷器，例 如35kV避雷器的灭弧电压为41kV 对110、220kV系统中的避雷器，其灭弧电压则按系统最高电 压的80％确定，称为80％避雷器，例如FZ-110J的灭弧电压为 100kV 对330kV及以上系统，输送距离较长，计及长线路的电容效应 时，线路末端工频电压升高可能超过系统最高电压的 80 ％， 则根据安装位置的不同分为：电站型避雷器 (即80％避雷器)及 线路型避雷器(即90％避雷器)两种
0o
21o
6.不对称短路引起的工频电压升高


短路电流的零序分量会使健全相出现工频电压升高， 常称为不对称效应，以不对称效应系数或接地系数表 示由此而产生的工频电压升高的程度 系统中不对称短路故障，以单相接地故障最为常见， 且引起的工频电压升高也最严重
6.不对称短路引起的工频电压升高
当 / 0 10% 时 电容和电感上的电压可达 电源电压的5倍 当 / 0 20 ~ 25%时 有2倍左右的过电压 离开以上范围电压很快下 降 谐振趋势 危险并非仅仅在谐振点， 在接近谐振的参数范围内， 都会引起严重的稳态过电 压