2.2.2 椭圆形至及其应用 1．一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为( ) A.x 24＋y 29＝1 B.x 29＋y 24＝1 C.x 24＋y 2
13＝1 D.x 213＋y 24
＝1 2．椭圆x 225＋y 2
9
＝1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( ) A ．8,2 B ．5,4 C ．9,1 D ．5,1
3．已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率e ＝32
，则椭圆的方程是( ) A.x 24＋y 23＝1 B.x 216＋y 2
4
＝1 C.x 216＋y 212
＝1 D.x 216＋y 2
3＝1
4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )
A.12
B.32
C.34
D.64
5．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为
32
，且G 上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为______________．
6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．
7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝63.过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离为32
，求椭圆的标准方程．
8.如图所示，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标
等于短半轴长的23
，求椭圆的离心率．
9．设P (x ，y )是椭圆x 225＋y 2
16
＝1上的点且P 的纵坐标y ≠0，点A (－5,0)、B (5,0)，试判断k P A ·k PB 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
1．点A (a,1)在椭圆x 24＋y 22＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．－2<a <2
B ．a <－2或a > 2
C ．－2<a <2
D ．－1<a <1
2．直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 2
4
＝1的位置关系为( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定
3．已知以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )
A ．3 2
B ．26
C ．27
D ．4 2
4．过椭圆x 225＋y 2
9
＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB 的长为( ) A ．5 B ．6 C.9017
D ．7 5．过椭圆x 25＋y 2
4
＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．
6．若倾斜角为π4的直线交椭圆x 2
4
＋y 2＝1于A ，B 两点，则线段AB 的中点的轨迹方程是________________．
7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32
，短轴一个端点到右焦点的距离为2. (1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P 是该椭圆上的一个动点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，求PF 1→·PF 2→的最大值与最小值．
8．设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.
(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．
9．(10分)如图，椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，x 轴
被曲线C 2：y ＝x 2－b 截得的线段长等于C 1的长半轴长．
(1)求C 1，C 2的方程．(2)设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A ，B ，直线MA ，MB 分别与C 1相交于点D ，E .证明：MD ⊥ME .。