第五章 生产者行为
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第三节 长期生产函数
一、两种可变生产要素的生产函数
在长期中，一切投入要素均可变，为简化起 见，假定只使用两个要素生产一种产品的情 况。这种分析对两个以上的可变要素投入也 适用，因为可以把这两个可变要素中的一种 看成是所有其他的可变投入要素的组合。
函数表达式：Q=f(L，K)
第五章 生产者行为
劳动增量（△L）
0 1 1 1 1 1 1 1 1
总产量 （TP）
0 6 13.5 21 28 34 38 38 37
第五章 生产者行为
MP TP/ L
平均产量（AP） 边际产量（MP）
0
0
6
6
6.75
7.5
7
7.5
7
7
6.8
6
6.3
4
5.4
0
4.6
-1
10
第二节 短期生产函数（一种可变要素的生产函数）
15
第三节 长期生产函数
二、等产量线
等产量线就是在技术水平
K
不变的条件下生产同一产
量的两种生产要素投入量
8
的所有不同组合的轨迹。
6
表5-2 劳动和资本组合方式
4
3
组合方式
劳动（L）
资本（K）
产量（Q）
A
3
B
4
C
6
D
8
8
100
6
100
0.
4
100
3
100
A
B C D
3
4
6
8
L
图5-2 等产量曲线
第五章 生产者行为
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第三节 长期生产函数
三、等成本线
等成本线又称厂商预算线，它是一条表明在生 产者成本与生产要素价格既定的条件下，生产 者所能购买到的两种生产要素最大数量的各种 组合的轨迹。
K
A
A=C/PK
F
C PL L PK K
K C / PK PL / PK L
E
O
B
L
图5-7 等成本线
第五章 生产者行为
第五章 生产者行为
中心问题是投入产出的效益问题, 即生产者如何在现有市场条件下, 当成本既定时实现产量最大,或当 产量既定时实现成本最小,从而实 利润最大化的目标。
第五章 生产者行为
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主要内容
➢ 生产函数及分类 ➢ TP、AP、MP及关系 ➢ 边际收益递减 ➢ 等产量线与脊线 ➢ 等成本线及其变动 ➢ 生产要素最优投入组合的确定 ➢ 规模报酬
四、最优投入要素组合的确定
1.在既定的成本下，使产量达到最大。
K
Q1、Q2、Q3为三条等产量
A
曲线，其产量大小的顺
序为Q3﹥Q2﹥Q1，AB为等
E
成本线，AB线与Q2相切于
Q3
E。这时，实现了生产要
Q2
素的最优组合。
Q1
0
BL
图5-9 生产要素的最佳组合的实现
第五章 生产者行为
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第三节 长期生产函数
一、规模报酬的含义
也称规模收益，探讨的是这样一种投入—产出的数量关系 ：当各种要素同时增加或减少相同的比例时，生产规模变 动所引起产量的变化情况。 简单地说就是在技术水平和要素价格不变的条件下，分析 企业规模变动与产量变动的关系，显然，这是考察的是企 业长期生产的问题。
对于生产函数Q=Q（X1，X2，……，Xn），所有要素同比例 变化t倍，得到：Q’=Q（tX1，tX2，……，tXn） 当t>1时，规模是扩大的； 当t<1时，规模是缩小的； 当t=1时，规模不变。
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第三节 长期生产函数 三、等成本线
K B1 B B2
O
A2
A
A1 L
图5-8 等成本线的变动
第五章 生产者行为
AB是原来的等成本线， 若要素价格不变，当货 币成本增加时，等成本 线向右上方平行移动至 A1B1；当货币成本减少 时，等成本线向左下方 平行移动至A2B2。
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第三节 长期生产函数
例：假设等产量曲线的方程为：Q=KaLb, 其中K为资本数量 ，L为劳动数量，a和b为常数。又假定K的价格为Pk, L的价 格为PL，试求这两种要素的最优组合比例。
第五章 生产者行为
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第三节 长期生产函数
五、生产扩大路线
生产扩大路线（expansion path of production）是在假 定生产要素的价格不变条件下，厂商成本支出扩张或产出 扩张所遵循的轨迹。
一、总产量、平均产量、边际产量
Q TP
O
Q
Ⅰ
D
L
Ⅱ
Ⅲ
E
AP
O
C
A
B
L
MP
TP、AP、MP的相互关系
第五章 生产者行为
1.MP曲线与AP曲线交于 AP曲线的最高点E点，相 交前，AP是递增的，且 MP>AP；相交后，AP是递 减的，且MP<AP；只是在 相交时，才有MP=AP。 2.在MP曲线与OL轴相交 于B点处，即MP=0，此时 TP曲线达到其最高点。
二、等产量线 生产的经济区域
Q3 K
Q2
F
Q1
C
E N2
B D
N1
A
0
图5-6 脊线
N3 L
第五章 生产者行为
脊线：指连接等产量曲线上边际 技术替代率为零与连接等产量曲 线上边际技术替代率为无穷大的 线。 脊线内的区域称之为生产的经济 区域，这是因为这部分曲线的斜 率为负，在同一产量水平下，一 种要素增加，另一种要素减少， 它们之间可以相互替代。 脊线以外的区域为生产的非经济 区域，这是因为这部分曲线的斜 率为正，两种要素都增加了，产 量没有变。
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第二节 短期生产函数（一种可变要素的生产函数）
二、边际收益（报酬）递减规律
定义：指在技术水平不变的条件下，当把一种可变的生产要素投 入到一种或几种不变的生产要素中时，最初这种生产要素的增加 会使产量增加，但当它的增加超过一定限度时，所带来的产量增 加量是递减的，最终还会使产量绝对减少。 第一阶段又叫收益递增阶段 第二阶段称收益递减阶段 第三阶段是负收益阶段 案例：1.三季稻不如两季稻
K
S
C3
C2 C1
C Q3
B Q2
A Q1
L O
图5-11 生产要素的最佳组合的实现
OS为等斜连线，A、B、 C三个切点的边际技术 替代率相等。等斜连线 可以是任意形状的。两 条脊线都是特别的等斜 连线：一条边际技术替 代率为零；另一条边际 技术替代率为无穷大。
第五章 生产者行为
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第四节 规模报酬
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第三节 长期生产函数
二、等产量线
等产量曲线特点：
1.等产量线是一条向右下方倾斜的曲线，其斜率为负 值。 2.在同一坐标平面上，可以有无数条等产量线，其中 每一条都代表着一个产量，因此不同的等产量线就代 表不同的产量水平，并且离原点越远的等产量线所代 表的产量水平就越高。 3.在同一坐标平面上，任意两条等产量线不会相交。 4.等产量线是一条凸向原点的曲线。
24 6
Y
完全替代型等产量曲线
Q3=3 Q2=2 Q1=1
0
Y
完全不可替代型等产量曲线
Q3
Q2
Q1
0
L
不完全替代型等产量曲线
发电厂既可以用煤气做燃料 ，也可以用石油做燃料。
第五章 生产者行为
生产自行车
可以投入全自动机器与较少 的劳动组合，也可以投入半 自动机器与较多的劳动组合
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第三节 长期生产函数
第五章 生产者行为
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第二节 短期生产函数（一种可变要素的生产函数）
一、总产量、平均产量、边际产量
Q f (L, K )
Q f (L)
TP f (L) AP TP/ L
各产量概念相互之间的关系
资本量 （K）
10 10 10 10 10 10 10 10 10
劳动量 （L）
0 1 2 3 4 5 6 7 8
第五章 生产者行为
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第一节 生产技术与生产函数
二、生产要素 生产要素（factors of production）是 指生产商品所投入的经济资源。
生产要素： 劳动、自然资源、资本、企业家才能 + 知识
传统四要素
第五章 生产者行为
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第一节 生产技术与生产函数
三、生产函数（在技术水平不变的情况下）
1.可能的最大产出对于一定的投入之间的相互依存关系。 生产函数：Q=f（X1，X2，…，Xn） 简化：Q=f（K，L）
2.人多真的好办事吗？ 3.国企改革中的减员增效
第五章 生产者行为
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第二节 短期生产函数（一种可变要素的生产函数） 三、生产的三个阶段（合理投入区域的选择） 从图TP、AP、MP的相互关系中：生产 的三个阶段
合理投入区域的左端点为：AP=MP 右端点为：MP=0
第五章 生产者行为
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第二节 短期生产函数（一种可变要素的生产函数）
四、单一可变要素最优投入量的确定(L—某种要素)
边际收益MR=P*MPL ,(P-产品价格) 边际支出MCL=PL ,(PL-劳动力要素价格)
例1：（最优劳动投入量）已知某企业的生产函数为Q=21L + 9L2 - L3 （1）求该企业的平均生产函数和边际生产函数。 （2）如果企业现在使用了3个劳动力，试问是否合理。 （3）如果该企业的产品的市场价格为3元，劳动力的市场价格为63元。 那么，该企业的最优劳动投入量是多少？ 例2：假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变化而变化。 两者之间的关系可用下列方程表示：Q=98L—3L2 ，这里，Q为每天的产 量；L为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多少，都能按每 米20元的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该厂惟一的 可变投入要素（其它要素投入量的变化略而不计）。问该厂为谋求利润 最大，每天应雇用多少工人？