高二数学排列、组合、二项式定理测试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于（ ）A ．80100nA -B ．nnA --20100C ．81100n A - D ．8120nA - 2．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异 面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定 也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为 cz b y a x p ++=．其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3 3．（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是（ ）A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项与第n +1项D ．第n 项与第n +1项4．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量D 1A 、D 1C 、A 1C 1是 （ ）A ．有相同起点的向量B ．等长向量C ．共面向量D ．不共面向量5．书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书，1本外文书借给3位同学，每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为 （ ）A ．4，3B ．3，4C ．5，2D ．2，5 6．1003)32(+的展开式中，无理数项的个数是（ ）A ．84B ．85C ．86D ．877．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共 面，则实数λ等于 （ ）A ．627B ．637C ．647D ．6578．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若cCC b CB a CA ===1,,， 则1A B =（ ）A ．a +b －cB ．a －b +cC ．－a +b +cD ．－a +b －c9．4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ）A ．2880B ．3080C ．3200D ．360010．已知a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 之间的夹角><b a ,为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对11．已知OA=(1,2,3)，OB=(2,1,2)，OP=(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB取得最小值时，点Q 的坐标为 （ ） A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)33312．从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2需排在3前面（不一定相邻），这样的三位数有 （ ）A ．9个B ．15个C ．42个D ．51个二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13．已知=++++++++=-||||||||,)31(72107722107a a a a x a x a x a a x 则.14．若A(m ＋1，n －1,3)，B(2m ,n ,m －2n )，C(m ＋3,n －3,9)三点共线，则m +n = ． 15．把13个乒乓球运动员分成3组，一组5人，另两组各4人，但3个种子选手每组要选派1人，则不同的分法有 种. 16．在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线， G 为△ABC 的重心，E 是BD 上一点，BE ＝3ED ， 以｛AB ，AC ，AD ｝为基底，则CE ＝ ．三、解答题（本大题共6题，共76分）17．已知)0,()1()(*212≠∈+++m N n mx m x n n 与的展开式中含x n 项的系数相等，求实数m 的取值范围.(12分)18．（12分））如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系． （1）写出A 、B 1、E 、D 1的坐标；（2）求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值．19．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？（12分）20．（14分）如图，在四棱锥ABCDP-中，底面ABCD是正方形，侧棱⊥PD底面ABCD，DCPD=，E是PC的中点，作PBEF⊥交PB于点F.（1）证明∥PA平面EDB；（2）证明⊥PB平面EFD；（3）求二面角D-PB-C的大小．21．某市A有四个郊县B、C、D、E。

（如图）现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？（14分）22．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.（1）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点A1到平面AED的距离.[参考答案]一、选择题1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 二、填空题11．47 12．12600种 提示：种126002363641033=÷⋅⋅C C C A13．714．2081C三、解答题 15．解：]32,21(3221,32,1,21,),1211(21121:1,12,)(21112111212121112的取值范围是故时又当的减函数为由题意知项的系数为故此展开式中得令则的展开式通项公式为设m m m n m N n n m n n n m m C mC mCx n r n r n mxC T T m x nnn n n n n n n nrrn r n r r n ≤<∴==>∴∈++=++=∴=+==-+⋅=+*++++++-+++++16．解（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有44C 种 2）取3个红球1个白球，有1634C C 种；3）取2个红球2个白球，有,2624C C种符合题意的取法种数有或或则个白球个红球设取种186142332)60(72)40(5,,)2(1151644263436242624163444=++∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧≤≤≥+≤≤=+=++∴C C C C C C y x y x y x y y x x y x y x C C C C C17．解：分三步1）将6名学生平均分成三组有种33222426A C C C . 2）将3名老师分到三组之中有33A 种3）将3个不同的组分配到三个不同的工厂，有33A 种 由分步计数原理得：540333333222426=⋅⋅A A AC C C 种.18．解243)3(,1)4(16221)3(322)2(;11)12()1(5543210555351555515055105522105-=-=-+-+--==⨯=++==++=+++=++++=-a a a a a a x C C C C C C a a a x x a x a x a a x 则令和偶数项的二项式系数之各项的二项式系数之和得各项系数之和令设122224312)()()5(5210510531=+=-++--+++=++a a a a a a a a a a19．解：符合题意的涂色至少要3种颜色，分类如下种共有不同的涂色方法由分类计数原理种有种颜色涂有种有种颜色涂用种有种颜色涂用42060240120,60,3)3(240,4)2(120,5)1(3335222312144555=++=⋅=⋅⋅⋅⋅=A C A C C C C A20．证明nnnnnnn n n n n nn nnn nnb a b a b a b a C b a b a C b a b a C b a C b a b a b a b a b a b a b a b a N n n R b a )2(2)2(2])2()2()2()2(,)2()2([2)22()22(0)2(,02,0,1,,4442220+≥+∴+≥-++-⋅++-+++=--++-++=+≥-≥->≥∈>∈--*+故则不妨设。