［ （） ￡ ｆ ］ ＋ （，（ 一 ） ｐ （ ） ｘｔ ＋ｃ（ 一 ） ” ｇ ￡ ｔ ） ＝ （） １ 的周期解 存在 性 问题 ， 中 Ｃ ， 均 为 常数． 艳玲 其 ， ｒ 朱 和鲁世平 － 利用 重 合 度 理 论 研 究 了一 类 变 时 滞 微 ２ 分 方程 ［ ｆ ｃ（ 一 ］ ＋ （， ｔ ｒ ） ｐ ￡ （ ） （）一 ｔ ） ” ｇ ￡ （ — （） ）＝ （） ２ 周 期解 的存 在 性 问题 ， 中 Ｃ 为 常数 ， （） Ｒ 其 ， ｒ ｔ为 上 连续 周 期 函数． 然 ， 程 （ ） 方 程 （ ） 显 方 ｉ是 ２ 当 ｆ ｔ退 化 为常数 时 的特 殊 情况 ． （） 上述 方 程 的共 同特
周期解 的存在 性 问题 的研究 也 非 常 活跃 ， 有 了一 并 些很好 的研究 成 果 ¨ ］如 王 根 强 和燕 居 让 … 利 用 ．
重 合度理 论研究 了一类二 阶非 线性 中立型方 程
算子 Ⅳ：— ｌ Ｄ ， 连续、 有界 ， 如果存在常数 ｋ ０ 使对 １ ＞ ，
任何 有界集 Ｓ ｃＤ， 有 Ｏ （ Ｓ ） 都 ｔ Ⅳ（ ） ≤ （ ）则 称 Ｓ ， Ⅳ是 Ｄ上 的 一 集压 缩映射． 如果 己 Ｄ ｍＬｃ ： ｏ — ｙ是 指 标 为 零 的 Ｆｅｈｌ ｒｄｏｍ
（ 】 ＃ ￣ ｘ＋ ，Ｖ Ｒ） ７ Ｎ ） ∈ａ ， 力，Ｖ ∈（ ， ） ０１ ；
压缩算子的抽象连续性定理及一些分析技巧研究 以
下 一类变 时滞 的二 阶非线性 中立 型微 分方程 周期解 的存在性 问题
［ （） （ — ） ＝ ｔ 一 ｔ ｒ］
ｔ ｔ ｒ ） （ 一 ｆ ） ｐ ， （ ） ， — （ ） ， ｔ （ ） ）＋ （ ） ３ （
点 是方程 非线性 项 不 含 导 数 项． 文 将 利 用 ． 本 集
算子， 由文献［ ］ ４ 可以知道 ， 对任何有界集 Ｂ ｏ ， ＣＤｍＬ ｓｐ ＞ ：ａ （ ） ／（ Ｂ ） 是存在的， ｕ ｛ ０ｙ Ｂ ≤Ｏ （ ） ｝ 因而可
以定义
ｆＬ （ ）＝ｓｐ ７＞ ｙ （ ） ｙＬ Ｂ ） ｕ ｛ ０： Ｂ ≤ （ （ ） ，
关键词 ： 中立 型微 分 方程 ； 期 解 ； － 压 缩 算 子 周 ｋ集 中图 分 类 号 ： １５ １ ０ ７ ．４ 文 献 标 志 码 ： Ａ
，
ｙ ， （） １Ｔ＞ 为常数． ）ｆ ｔ ＜ ， ０
定义 １ 设 是一 个 实 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｎｃ 间 ， ａａｈ空 ． ｓ是
１ 引言 与预 备 知 识
（ ２ ［ Ｎ ｘ ＋ ） ］ ［ Ⅳ（ ） Ｑ， ］ Ｏ Ｒ ） Ｑ （ ） Ｑ ， ・Ｑ 一 ＋ ，戈 ＜ ， ， ，
Ｖ ∈ Ｋｅ Ｌｎ ａ ， ｒ
其 中 ｒ ｃ 常数 ， ≥０ ｌ ， （） Ｃ （ Ｒ） ， 是 ｒ ，Ｉ ＜１ ￡∈ Ｒ， ， Ｃ
ｐ ｔ∈ Ｃ（ Ｒ） 厂（ ， Ｙ ∈ Ｃ（ ×Ｒ２ Ｒ） （） Ｒ， ， ｔ ， ） Ｒ ，且 ｒ ｔ Ｔ ＝ （ ） Ｐ ｔ ）＝ （） ＋Ｔ ，）＝ （， （＋ ） ｒ ｔ ， （ ＋ ｐ ｔ√ ｔ ， Ｙ － ｔ 厂
收稿 日期 ： ０ ０— １— ４ ２１ ０ ０
其中［・ ・ ， ］是 Ｙ× Ｘ上的某个双线性泛 函， Ｑ是
投 影算 子 ， Ｑ：
＝
ｙ Ｉ ．那 么 ， 在 ∈ ， 足 ／ｍ￡ 存 满
Ｎｘ ＋ ｖ ．
作者简介 ： 宋利梅 （９ ５ ） 女 ， １７ 一 ， 广东梅州人 ， 嘉应学 院讲师 ， 主要研究方 向： 常微分方程 ，ｍａ ： ｎｌ ｉ０ １ ６ ．ｏ Ｅ ｉ ｓ ｇｍｅｌ０ ＠１３ ｔｍ． ｌｏ ｉ
对 任何有 界集 ｃＤ ｒ Ｌ｝ ｏ ． ａ （） ５
引理 １５ 设 Ｌ Ｄ ｒ Ｌｃ 【 ： ｏ — ｌ是 指标 为零 的 ａ ，
线性 Ｆｅｈｌ ｒ ｏ ｄ ｍ算子 ，∈Ｙ Ｙ 是一固定点． 假设 Ⅳ： —
ｙ是 ． 压缩 映射 ， （ ） ＹＣＸ是有 界 的且关 于 集 ＜ｚＬ ，２ ０∈ 对 称 的开子集 ， 并且 满足 ：
众所周 知 ， 大量 的 自然 和社 会活 动 中 ， 在 时滞现 象几乎 都是 不可避 免 的． 以对 时滞 微 分 方 程 的研 所 究 受 到广泛 的关 注． 随着 泛 函微 分方 程 应 用 的不 断
的有界 子集 ， 令 （ ）＝ｎ｛ ＞ ： ． ｉｆ ０ Ｓ可表示 为有 限个集 的并 ： ｓ
ｍ
Ｊ＝ ｓ， ｓ 使每个 Ｊ 的直径 ｄ ｍ （ ≤ ｝ ４ ｓ ｉ ｉ Ｓ） ，（ ） ａ
则称 （ ） ． Ｓ 为 ｓ的非 紧性 测度或 Ｋ ｒｔ ｓｉ ｕａ ｗ ｋ距离 ． ｏ 定义 ２ 设 ， ｙ均是 实 Ｂｎｃ 间 ， ａａｈ空 ＤＣＸ，
推广及理论研究的逐渐深入， 近年来时滞微分方程
华南师范大学学报 （自然科学版）
２１ ００年 ５月
Ｍ ａ ０１ ｖ２ ０ Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＯＵＴ ＣＨＩ Ｈ ＮＡ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ 丌Ｙ
２１ ０ ０年 第 ２期
Ｎｏ ２，２０１ ． ０
（ Ａ Ｕ Ａ ＣＥ Ｃ ＩＩ Ｎ） Ｎ Ｔ Ｒ ＬＳ ＩＮ ＥＥＤＴＯ
文 章 编 号 ： ０ ０—５６ （０ ０ ０ ０ ２ １０ ４ ３ ２ １ ）２— ０７—０ ５
一
类 二 阶 非 线 性 中立 型 微 分 方 程 周 期 解 的 存 在 性
宋利梅 ．
（ 嘉应学院数学学 院， 广东梅州 ５４ １ ） １０ ５
摘要 ： 一 利用 集压缩算子的抽 象连 续性定理 ， 讨论 了一类二 阶非线性 中立型微分 方程周期 解的存在 性， 得到周期解 存在 的充分条件．