10 一元二次方程及其应用一、选择题1. （2011湖北鄂州）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB正确命题有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C2. （2011湖北荆州）关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是A ．1B ．－1C ．1或－1D ． 2 【答案】B3. （2011福建福州）一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 【答案】A4. （2011山东滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. ()22891256x -= B. ()22561289x -= C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 【答案】A5. （2011山东威海）关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．4D ．0或8【答案】D6. （2011四川南充市） 方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，3 【答案】D7. （2011浙江省嘉兴）一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ） （A ）0=x（B ）1=x（C ）0=x 或1=x（D ）0=x 或1-=x【答案】C8.（2011台湾台北）若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋ 2)2(＝＋x 的两根为0、2，则b a 43＋之值为何？A ．2B ．5C ．7D ． 8【答案】B9.（2011台湾台北）如图(十三)，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形。

根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝？A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：29【答案】D10．（2011台湾全区）关于方程式95)2(882=-x 的两根，下列判断何者正确？A ．一根小于1，另一根大于3B ．一根小于－2，另一根大于2C ．两根都小于0D ．两根都大于2【答案】A11. （2011江西）已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-1 【答案】C12. （2011福建泉州）已知一元二次方程x 2－4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2=（ ）.A. 4B. 3C. －4D. －3【答案】B13. （2011甘肃兰州）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．2210x x +=B ．20ax bx c ++=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=【答案】C14. （2011甘肃兰州）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=【答案】C15. （2011江苏苏州）下列四个结论中，正确的是 A.方程x ＋x1=－2有两个不相等的实数根 B.方程x ＋x1=1有两个不相等的实数根 C.方程x ＋x1=2有两个不相等的实数根 D.方程x ＋x1=a （其中a 为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根 【答案】D16. （2011江苏泰州）一元二次方程x 2=2x 的根是A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0, x 2=2D ．x 1=0, x 2=－2 【答案】C17. （2011山东济宁）已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a ≠0)，则a －b 的值为A ．－１B ．0C ．1D ．2 【答案】A18. （2011山东潍坊）关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【答案】B19. （2011四川成都）已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++m k nx mx 有两个实数根，则下列关于判别式 mk x 42-的判断正确的是 C(A) 042<-mk n (B) 042=-mk n(C) 042>-mk n (D) 042≥-mk n 【答案】C20．（ 2011重庆江津）已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2· 【答案】C ·21. （2011江西南昌）已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-1 【答案】C1. 22. （2011江苏南通）已知3是关于x 的方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是A. －2B. 2C. 5D. 6 【答案】B23. （2011四川绵阳）若x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x -a )(x-b ) = 1(a < b)的两个根，则实数x 1,x 2,a,b 的大小关系为 A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 【答案】B24. （2011四川凉山州）某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -=C ．()2001731127x -=D ．()2001271173x +=25. （2011湖北武汉市）若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3=0的两个根，则x 1x 2的值是A ．4．B ．3．C ．－4．D ．－3． 【答案】B26.（2011泰州）一元二次方程x x 22=的根是（ ）A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x 【答案】C【考点】一元二次方程。

【分析】利用一元二次方程求解方法，直接得出结果()⇒=-⇒=0222x x x x 2,021==x x 。

27. （2011湖北黄石）设一元二次方程（x -1）（x -2）=m(m >0)的两实根分别为α，β，则α，β满足A. 1<α<β<2B. 1<α<2 <βC. α<1<β<2D. α<1且β>2 【答案】D28. （2011安徽）一元二次方程x （x －2）=2－x 的根是（ ）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2【答案】D29. （2011湖南湘潭市）一元二次方程0)5)(3(=--x x 的两根分别为 A. 3, －5 B. －3，－5 C. －3,5 D.3，5【答案】D30. （2011浙江省舟山）一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ） （A ）0=x （B ）1=x （C ）0=x 或1=x （D ）0=x 或1-=x【答案】C31. （2011江西）已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 【答案】C1. （2011江苏扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 【答案】25%2. （2011山东滨州）若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则a 的值为______.【答案】3. （2011山东德州）若1x ，2x 是方程210x x +-=的两个根，则2212x x +=__________． 【答案】34. （2011山东泰安）方程2x 2+5x -3=0的解是 。

【答案】x 1= -3,x 2=5. （2011浙江衢州）方程220x x -=的解为 . 【答案】120,2x x ==6. （2011福建泉州）一元二次方程0)1(=-x x 的解是 【答案】0=x 或1=x7. （2011甘肃兰州）关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 。

【答案】x 1=－4，x 2=－18. （2011广东株洲）孔明同学在解一元二次方程x 2-3x+c=0时，正确解得x 1=1，x 2=2，则c 的值为 ． 【答案】29. （2011江苏苏州）已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a ＋b －2）＋ab 的值等于________. 【答案】-110．（2011江苏宿迁）如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 ▲ m（可利用的围墙长度超过6m ）．【答案】111. （2011四川宜宾）已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，则ba 11+的值是____________． 【答案】56-12. （2011四川宜宾）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到6.345元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________． 【答案】20%13. （2011江苏淮安）一元二次方程x 2-4=0的解是 . 【答案】±214. （2011上海）如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 【答案】115. （2011上海）某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 【答案】20%16. (20011江苏镇江)已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2,则m=_____,另一根是_______. 答案：1，-317. （2011株洲）孔明同学在解一元二次方程230x x c -+=时，正确解得11x =，22x =，则c 的值为 ．【答案】2 三、解答题1. （2011安徽芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.【答案】解: 由已知得，正五边形周长为5（217x +）cm ，正六边形周长为6（22x x +）cm. 因为正五边形和正六边形的周长相等，所以22517=2x x x ++（）6（）. 整理得212850x x +-=, 配方得2+6=121x （），解得12=5=x x ，-17(舍去).故正五边形的周长为25517=⨯+（）210(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答：这两段铁丝的总长为420cm.2. （2011山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房． 【答案】（1）设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x -1.75=0， 解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）． 3. （2011四川南充市）关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。