第6章 微波谐振器
场结构可根据场分量作出，以TE101模为例， 其场分量为： 最低振荡模
H z jA cos a x sin l z H j 2 a A sin x cos z x l a l aZTEM A sin x sin z E y 4 a l 0 TE 101 Ex Ez H y 0

腔壁损耗功率为
R Pl m 2
2 H t dS
s 2 z0
a b Rm 2 H x 0 0 2

dxdy 2
2 y0
b
0

l
0
Hz
2 x0
dydz
2
a
0
H z 0
l
2 y0
Hz
dxdz
Rm 2 3 3 2 2 2 A 2 b a l al a l l
y
x
b
l
a
z
a
第6章 微波谐振器
谐振波长 无耗矩形波导谐振器中的电磁场和同轴腔的场一样，是 沿波导正、反两方向传输的行波相叠加形成纯驻波。 串联谐振发生在 0 p l g 0 2 2 1 2

0 c
可求得矩形腔的谐振波长为
0
2
2 c p l

第6章 微波谐振器
场分量与场结构 采用对矩形腔用过的方法，同样可求出圆柱腔中的驻波 TEmnp 模分量为： 场。

p u 'mn cos m 与矩形腔得TE相似 H j 2 A J r sin z m sin m z l a 2a p u 'mn cos m p H j A J r cos z r m sin m u ' l a l mn 2ma 2 p u 'mn sin m p H j A J r cos z m cos m 2 r (umn ') l l a 4 ma 2 ZTEM p u 'mn sin m A J r si n z Er m cos m 2 r ( u ' ) a l mn 0TE mnp E 4 aZTEM A J u 'mn r cos m sin p z m sin m u 'mn 0TE a l mnp Ez 0
对于a=b=l的立方腔，上式可简化为
Qe
0 a
6 Rm

ZTEM
3 2 Rm
第6章 微波谐振器
6.4.2 圆柱波导谐振器 与矩形波导谐振器的 构成方法一样，用金属 板把一段长为的圆波导 两端封闭起来就构成了 圆柱波导谐振器，简称 圆柱腔。
第6章 微波谐振器

谐振波长
圆柱腔的谐振波长和矩形腔一样，由l p0 / 2求得:
2
当圆柱腔中填充空气时，则有
2af0
2
mn c pc 2a 2 l
2
2
2
2 2 2 af 2 a l 作出不同模式的 与 的关系曲线,如下图所示： 0
第6章 微波谐振器源自圆柱腔的最低振 荡模式是 TE111 模和 TM 010 模。 当腔尺寸 2a l 0.981 时，最低振荡模 是TE111 模。 当腔尺寸 2a l 0.981 时，最低振荡模 是TM 010模。
2 2 2 2 2 2
TEmnp 模 TM mnp 模
时，为 TEmnp 模； mn mn 时为TM 模 当上式中 mn mn mnp
第6章 微波谐振器
上式可改写为
mn p 2
2
2af0
2
2a 2 l
2a u 'mn pa l 2a umn pa l
2 2 2 2
;
TEmnp 模
0
2
2 c p l
2
2
;
TM mnp 模
第6章 微波谐振器
其中
0TE
101
2al a l
2 2
与作导波场的场结构一样，由上述场分量作出场结构
模场结构
模壁电流
第6章 微波谐振器

无载品质因数
这里只讨论Q0并以TE101模为例进行计算。 矩形腔谐振时，电能、磁能时均值为:
2 2 2 a b2 We E dV H dV A ab 4 v 4 v 4 l
Hx
第6章 微波谐振器
B.C：
Ex Ex
z 0,l z 0
0

0B B
p Ex z l 0 sin l 0, l p , , p 0,1, 2... l
得
m n p Ez Emnp sin x sin y cos z a b l
第6章 微波谐振器
TM mnp 模的场分量为
p umn cos m 与矩形腔得TM相似 Ez 2 B J m a r sin m cos l z 2a p umn cos m p B Jm r sin z Er umn l l a sin m 2ma 2 p umn sin m p B Jm r sin z E ru l l a cos m mn 4 na 2YTEM umn sin m p B Jm r cos z Hr j 2 ru mn 0TE mnp l a cos m H j 4 aYTEM B J umn r cos m cos p z m sin m umn 0TM mnp a l Hz 0
p , p 1,2,3, l
第6章 微波谐振器
H j 2 A sin x cos y cos z x kc l a a b l H j 2 p n A cos m x sin n y cos p z 2 y k l b a b l c 2 p n m n p E j Z A cos x sin y sin z x te 2 kc l b a b l 2 p m m n p ZTE A sin x cos y sin z Ey j 2 kc l a a b l E 0 m，n＝0，1，2，3…，p＝1，2，3…. z
第6章 微波谐振器
利用边界条件为 H z
z 0,l
0 可得：
A A
sin l 0
于是腔内 TEmnp 模的场分量为
m n p H j 2 A cos x cos y sin z z a b l H j 2 p m A sin m x cos n y cos p z x kc2 l a a b l H j 2 p n A cos m x sin n y cos p z y 2 k l b a b l c 2 p n m n p
2
2

2 m n p ( )2 ( )2 ( )2 a b l
第6章 微波谐振器




上式表明矩形腔的谐振波长除决定于腔的尺寸a，b，l外， 还决定于m，n，p，即矩形波导的模式和沿l分布的 半驻波数。 每一组m，n，p值代表一种场分布，称为一种振荡模式， 用TEmnp 和 TM mnp 表示。注意 TEmn 0 不存在。 谐振波长相等的振荡模称为简并模，谐振波长最长（谐 振频率最低）的振荡模称为最低振荡模。 TE101 模或TM 110 模。当尺寸关系为 矩形腔的最低振荡模是 l a b 时，最低振荡模为模 TE101。
第6章 微波谐振器
谐振频率为
1 v 2a f0 0 1 2a 1 2a u 'mn pa ; l umn pa ; l mn pa l
第6章 微波谐振器
1 m p m n p Ex 2 Emnp cos x sin y sin z Kc a l a b l Ey Hx j 1 n p m n p E sin x cos y sin z mnp 2 Kc b l a b l
n
K c2 K c2
第6章 微波谐振器
微波技术基础
徐锐敏 教授
电子科技大学电子工程学院 地点：清水河校区科研楼C309 电话：61830173 电邮：rmxu@
第6章 微波谐振器
6.1 金属波导谐振器 6.4.1 矩形波导谐振器 一段长为的矩形波导，两端用金属板封闭起来就构成了 矩形波导谐振器，简称为矩形腔,如图所示：
第6章 微波谐振器
由Q0值的一般定义可得
2Wm 0 Qe 0 Pl 2 Rm 2b a 3 l 3 al a 2 l 2 abl a 2 l 2
ZTEM
2 Rm
b(a 2 l 2 )3/ 2 2b(a 3 l 3 ) al (a 2 l 2 )
第6章 微波谐振器
场分量与场结构 矩形腔场分量的由矩形波导中入射波与反射波叠加并满 足处的边界条件求得。对TE模，入射波场与反射波场叠 m n j z j z 加为： Hz A e A e cos x cos y

入射波与反 射波的叠加
E(x,y) a b H j m A e j z A e j z sin m x cos n y x kc2 a a b H j n A e j z A e j z cos m x sin n y y k2 b a b c j n m n j z j z E A e A e cos x sin y x 2 kc b a b j m m n j z j z A e A e sin x cos y Ey 2 kc a a b E 0 z