2-1 波导为什么不能传输TEM 波?答:一个波导系统若能传输TEM 波型,则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流,而在单导体所构成的空心金属波导馆内,不可能存在静电荷或恒定电流,因此也不可能传输TEM 波型。
2-2 什么叫波型?有哪几种波型?答:波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。
根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型,主要有三种:TEM 波(0z E =,0z H =),TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波(0z E ≠,0z H =) 2-3 何谓TEM 波,TE 波和TM 波?其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系?答:0z E =,0z H =的为TEM 波;0z E =,0z H ≠为TE 波;0z E ≠,0z H =为TM 波。
TE 波阻抗:x TE y E wuZ H ηβ===>TM 波阻抗:x TM y E Z H w βηε=== 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。
2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε∂∂-=∂∂,推导为1()zx y H E j H jw yβε∂=+∂。
解:由y H 的场分量关系式0j zy H H eβ-=(0H 与z 无关)得:y y H j H zβ∂=-∂利用关系式y z x H H jw E y zε∂∂-=∂∂可推出: 11()()y z zx y H H H E j H jw y z jw yβεε∂∂∂=+=+∂∂∂ 2-5 波导的传输特性是指哪些参量?答:传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。
2-6 何为波导的截止波长c λ?当工作波长λ大于或小于c λ时,波导内的电磁波的特性有何不同?答: 当波沿Z 轴不能传播时呈截止状态,处于此状态时的波长叫截止波长,定义为2c ck πλ=; 当工作波长大于截止波长时,波数c k k <,此时电磁波不能在波导中传播; 当工作波长小于截止波长时,波数c k k >,此时电磁波能在波导内传播;2-7 矩形波导中的截止波长c λ和波导波长g λ,相速度p υ和群速度g υ有什么区别和联系?它们与哪些因素有关? 答:波导波长为2g πλλβ==>,c λ为截止波长群速为g c υ=<,相速为p υ=,且2p g c υυ⋅=,与c ,工作波长λ,截止波长c λ有关。
2-8 在矩形波导中不存在0TM m 和0TM n 这两种波型,为什么? 答:根据TM 波的特点0z E ≠,0z H =,由TM 波的场分量表达式可知mn TM 在m=0或n=0时,0z E =,不符合TM 波的特点。
2-9 在空气填充的矩形波导(a b ⨯)中,要求只传输10TE 波型,其条件是什么?若波导尺寸不变,而填充1r μ=,1ε>r 的介质,只传输10TE 波型的条件又是什么?解: 由于10TE 的截止波长C 2a λ=,而20TE 的截止波长为a ,01TE 的截止波长为2b 。
若要保证单模传输10TE ,则由传输条件C λλ<,20TE 与01TE 均被截止,故有a<<2aa 2λλλ<<同时2b b 2λλ> <若波导中全填充1r μ=,1r ε>的介质,则波长变为a << 同时2b b 2-10 一空气填充的矩形波导,要求只传输10TE 波型,信号的工作频率为10GHz ,试确定波导的尺寸,并求出g λ、p υ和g υ。
解:工作频率为f 10GHz =,空气填充,速度11310mm /s υ=⨯,因此工作波长11931030mm f 1010υλ⨯===⨯, 根据矩形波导单模传输的条件,波导的尺寸由下式确定 a 2λλ<<, b<2λ即15<a<30mm b<15mm故可选用BJ-100, 其模横截面尺寸为a b=22.86mm 10.16mm ⨯⨯选定尺寸后,计算g λ、p υ和g υg 39.75mm λ==11p 3.97510mm/s υ==⨯11g 2.26410mm/s υ==⨯2-11 空气填充的矩形波导BJ-100,其尺寸为 a b=22.86mm 10.16mm ⨯⨯,工作波长18mm λ=,问波导内可能存在几种波型。
若波导的横截尺寸变为a b=72.14mm 30.4mm ⨯⨯,情况又怎样?解:利用矩形波导的截止波长的计算公式,计算各种波型的截止波长;然后由传输条件C λλ<来判断波导中可能存在的波型。
c λ=10c TE 2a 222.8645.72mm λ==⨯=20c TE a 22.86mm λ==30c 2aTE 15.24mm 3λ== 01c TE 2b 210.1620.32mm λ==⨯= 02c TE b 10.16mm λ==11c 11TE TM λ⎫=⎬⎭21c 21TE TM λ⎫=⎬⎭ 所以可能存在的模式有:10TE ,20TE ,01TE ,11TE 和11TM 。
当尺寸为 a b=72.14mm 30.4mm ⨯⨯时,各波型的截止波长为10c TE 2a 144.28mm λ== 20c TE a 72.14mm λ==30c 2a TE 48.09mm 3λ== 40c aTE 36.07mm 2λ== 50c 2a TE 28.856mm 5λ== 60c aTE 24.06mm 3λ==70c 2a TE 20.611mm 7λ== 80c aTE 18.035mm 4λ==01c TE 2b 60.8mm λ== 02c TE b 30.4mm λ==03c 2b TE 20.26mm 3λ== 04c bTE 15.2mm 2λ== 11c 11TE 56.03mm TM λ⎫=⎬⎭ 21c 21TE 46.49mm TM λ⎫=⎬⎭ 32c 32TE 25.697mm TM λ⎫=⎬⎭ 12c 12TE 29.75mm TM λ⎫=⎬⎭22c 22TE 28.014mm TM λ⎫=⎬⎭ 23c 23TE 19.51mm TM λ⎫=⎬⎭33c 33TE 18.676mm TM λ⎫=⎬⎭所以可能存在的模式有: 10207080TE ,TE ...TE ,TE ,01TE ,02TE ,03TE ,11TE ,11TM 2121TE , TM ,1212TE , TM ,3232TE , TM 2222TE , TM ,2323TE , TM ,3333TE , TM2-12 在空气填充的矩形波导内,测得相邻两波节点之间的距离为22mm ,求g λ。
解:因为在波导中相邻两波节之间的距离为2gλ,所以得到 g 222mm 44mm λ=⨯=2-13矩形波导BJ-100,其横截面尺寸为a b 22.86mm 10.16mm ⨯=⨯,在波导中传输10TE 波,工作波长3cm λ=,试求截止波长c λ、相速p υ、群速g λ、传输功率P 和波型阻抗10TE Z 。
解:10TE 波的截止波长 c 2a 222.86mm 45.72mm λ==⨯= 10TE 波长的相速度1111p 03.97610mm /s(310mm /s)υυ==⨯=⨯10TE 波的波导波长g 39.76mm λ==10TE 波的传输功率 ()a b 1y x x y 200P=Re E H d d ⎡⎤-⨯⎢⎥⎣⎦⎰⎰而10TE 的y E 与x H 为j z y 0c E jH sin(x)e K a βωμπ-=- j z x 0c H j H sin(x)e K aββπ-=故 0320c 22c ab a b P=H H (K )4K 4aωμβπωμβπ⋅==10TE 波的波型阻抗 10y TE xE Z H ωμβ==由于g g2,2f,πβλωπυλ====故10TE Z 499.58()==Ω空气填充 若用10TE Z 表示y x E H 、,则有j z y 0E E sin x e a βπ-⎛⎫= ⎪⎝⎭10j z 0x 00TE c E H sin x e E j H Z a K βπωμ-⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为常数 所以,传输功率()10a b 21y x x y 2TE 00E ab P=Re E H d d 4Z ⎡⎤-⨯=⎢⎥⎣⎦⎰⎰2200ab 0.116E ()4==空气填充 2-14 矩形波导的横截面尺寸为a =23mm ,b=10mm ,传输频率为10GHz 的10TE 波,求截止波长、波导波长、相速和波阻抗。
如果频率稍微增大,上述参量如何变化?如果波导尺寸a 和b 发生变化,上述参量又如何变化?解:矩形波导的截止波长为 222346c a mm λ==⨯=,工作波长为 89310301010c mm f λ⨯===⨯ 波导波长为39.57g mm λ=B相速为83.9610/p m s υ=⨯B波阻抗为497.23TE Z =ΩB当频率增大时,截止波长不变,波导波长降低,相速降低,波阻抗降低; 当a 增大时,截止波长增大,波导波长降低,相速降低,波阻抗降低; 当b 增大时,对各个参量无影响。
2-15 若矩形波导横截面尺寸a 2b 25mm ==,有中心频率f 10GHz =的脉冲调制波通过100m 长的波导,求中心频率上的时延t 。
解:工作波长 030mm()f υλ==空气填充波导波长g 37.5mm λ==相移常数 g21.675 516/cm πβλ==故 经过100m 后,产生的相移量φ为2g2L=L=1.675 516/cm 1001016 755.16()πφβλ=⋅⋅⋅=弧度所以,中心频率上的时延t 为716755.17t 2.66710s 2fφωπ-===⨯ 2-16 已知空气填充BJ-100波导,工作波长32mm λ=,当终端接负载Z l 时,测得驻波比=3ρ,第一个电场波节点距负载1d 9mm =,试求:(1) 波导中传输的波型; (2)终端负载阻抗的归一化值。
解:(1) BJ-100为矩形波导,其横截面尺寸a b 22.86mm 10.16mm ⨯=⨯。
几个低次模的截止波长分别为10TE c 2a 45.72mm λ== 20TE c a 22.86mm λ== 01TE c 2b 20.32mm λ==根据波导中波的传输条件C λλ<,故只能传输10TE 波。
(2)矩形波导BJ-100, 10TE 波的波导波长为g 44.8mm λ==第一个电场波节点距负载为1d 9mm =,波节点处的归一化阻抗为1S,即 L 1L 1jtan d 1S 1jz tan d z ββ+=+ 故 1L 11jS tan d S-jtan d z ββ-=1g 2tan d tan d1 3.137πβλ⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭S 3=则 L 1.726j1.33z =-2-17已知一矩形波导馈电系统,a b 22.86mm 10.16mm ⨯=⨯,空气填充,工作频率09.375GHz =f ,端接负载Z l ,测得馈线上的驻波比=2ρ,第一个电场最小点距负载1d 5.6mm =,试求:终端负载阻抗的归一化值;解:由于0f 9.375GHz =,空气填充,其工作波长0λ为11090c 31032mm f 9.37510λ⨯===⨯波导波长g 44.8mm λ==利用上题中导出的 1L 11jS tan d S-jtan d z ββ-=1g 2tan d tan d11,S 2πβλ⎛⎫=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭所以归一化负载阻抗 L 4-j3z = 2-18什么叫做激励和耦合?答:所谓激励就是在波导中建立所需波型的方法。