杜编《工程流体力学》总结第一章 绪论一、流体的定义：通常说能够流动的物质为流体；如果按照力学的术语进行定义，则在任何微小剪切力的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体。

液体、气体统称为流体。

二、特征在给定的剪切力作用下，固体只产生一定量的变形，而流体将产生连续的变形，即流体具有流动的特征；当剪切力停止作用时，在弹性极限内固体可以恢复原来的形状，而流体只是停止变形，而不能恢复到原来的位置；在静止状态下，固体能够同时承受法向应力和切向应力,而流体仅能够承受法向应力，只有在运动状态下才能够同时承受法向应力和切向应力；固体有一定的形状，而流体则取其容器的形状。

三、连续性假设把流体视为由无数连续分布的流体微团组成的连续介质，这就是流体的“连续介质模型”。

四、密度密度是流体的重要物理属性之一，它表征流体的质量在空间的密集程度。

对于非均质流体，若围绕空间某点的体积为δV ，其中流体的质量为δm ,则它们的比值δm /δV 为δV 内流体的平均密度。

令δV →0取该值的极限，便可得到该点处流体的密度，即 ρδδδ==→limV m V dmdV0 式中m 为流体的质量（kg ）,V 为流体的体积（m 3），ρ表示流体单位体积内具有的质量（kg/m 3）。

式中数学上的δV →0，在这里应从物理上理解为，体积缩小为上节所定义的流体微团。

以后遇到类似情况，都应该这样去理解。

对于均质流体，其密度为ρ＝mV五、可压缩流体和不可压缩流体流体的膨胀性：流体的膨胀性系数用αV 表示，它是在一定压强下单位温升引起的体积变化率，即VdTdVa V =式中dT 为温度增量，V dV 为d T 引起的体积变化率。

流体的压缩性：用流体的压缩系数k 表示，它是在一定温度下单位压强增量引起的体积变化率，即pV Vp V V δδ-=δδ-=κ 式中p δ为压强增量，V /V δ为δp 引起的体积变化率。

由于压强增高，体积缩小，δp 和δV 异号，为了保证压缩系数为正，故在等式的右侧冠以负号。

k 的单位为m 2/N 。

由上式可以看出，对于同样的压强增量，k 值大的流体体积变化率大，容易压缩；k 值小的流体体积变化率小，不容易压缩。

六、流体的黏性定义：流体的粘性是指流体流动时产生内摩擦力的性质。

这是流体的固有物理属性，但流体的粘性只有在运动状态下才能显示出来。

粘性产生的原因：气体年性的主要原因分子的热运动，液体年性的主要原因是分子间的引力。

影响因素：主要是温度，温度升高时，气体粘性增大，液体粘性减小。

七、作用在流体上的力表面力：分离体以外其他物体通过作用面作用在分离体上的力，分别有压强和剪切应力。

第二章 流体静力学 一、流体静压强及其特性静压强：流体静止时的法向力。

有两个重要特性：一是静压强指向作用面的内法线方向，再就是静压强与作用面在空间的方位无关。

二、平衡微分方程 等压面1． 方程⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=-=-=-010101z pf y p f x pf z yx ∂∂ρ∂∂ρ∂∂ρ 意义：流体处于静止状态时，质量力和压力相平衡。

2． 等压面压强相等的点连成的面，称为等压面。

等压面的性质：质量力垂直于等压面。

3． 静力学基本方程gp z g p z ρρ2211+=+意义：静止流体中各点总势能为常数。

此时压强可表示为：p p gh =+0ρ 4． 压强的几种表示方式绝对压强：以绝对真空为基准度量的压强,gh p p a ρ+= 计示压强：以大气压为基准度量的压强 gh p p p a e ρ=-=真空：当绝对压强低于大气压强时，大气压强和绝对压强之差，p p p p a e v -=-=5．压强的单位大气压 单位面积上的力 流体柱高 三、液柱式测压计要求熟练掌握课本中关于液柱式测压计的举例和相关内容。

四、 等角速旋转容器中的相对平衡相对平衡平衡时自由液面的方程gr z ss 222ω=可用于计算旋转角速度：==22r gz sω五、液体作用在平面和曲面上的总压力 1． 液体作用在平面上的总压力 总压力的大小A gh F c ρ==其中：ρ为流体的密度，c h 为投影面积形心的淹深，A 为平板的面积。

总压力的方向：作用面的内法线方向。

总压力的作用点：y 坐标 Ax I y y c cxc p += 一般不必求x 坐标。

2． 液体作用在曲面上的总压力 总压力大小 水平分力：x c x A gh F ρ= 垂直分力：p z gV F ρ= 总压力： 22z x p F F F +=总压力的作用点：总压力的水平分力x F 的作用线通过x A 的压力中心指向受压面，垂直分力z F 的作用线通过压力体的重心指向受压面，故总压力的作用线一定通过这两条作用线的交点。

总压力作用线与曲面的交点D 即为总压力的作用点。

压力体：压力体是一个数学概念，与体内是否充满液体无关。

图中有两个形状、尺寸和淹深均相同的曲面，图（a ）曲面ab 内充满液体，图（b ）曲面a 'b '内没有液体，但它们的压力体相等，V abcd =V a 'b 'c 'd '。

前者称实压力体，作用在曲面上的总压力的垂直分力方向向下；后者称虚压力体，作用在曲面上的总压力的垂直分力方向向上。

对于复杂的曲面，可以分段进行计算。

第三章 流体流动的基本概念和方程 一、研究流体流动的两种方法1．拉格朗日法：着眼于整个流场中各个流体质点的流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，便可得到整个流场流体的运动规律。

欧拉法：着眼于整个流场中各空间点流动参数随时间的变化，综合流场中的所有点，便可得到整个流场流动参数的变化规律。

运动参量和状态参量是空间点的坐标x 、y 、z 和时间t 的单值连续可微函数：⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t z y x w w t z y x v v t z y x u u ，，，，，，，，，)(t z y x p p ，，，=)t z y x ，，，（＝ρρT=T (x ，y ，z ，t )此处引入了场的概念，即有速度场、温度场、压强场、密度场和温度场。

导数算子：∇⋅+∂∂=tt D D 为流体质点的物理量时间全变化率的通用公式，既适用于矢量，又适用于标量。

式中tD D 为全导数，又称随体导数，意即在对时间求导数时要考虑到流体质点本身的运动；t∂∂为当地导数，是由流场的非稳定性引起的； ∇⋅为迁移导数，是由流场的非均匀性引起的。

二．流体流的分类定常流动和非定常流动：流场中流动参数不随时间变化的流动称为定常流动；否则，为非定常流动。

在定常流动中，流场中的当地导数项等于零，即：td d＝0 所以： ⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(，，，，，，，，，z y x w w z y x v v z y x u u )(z y x p p ，，= )(z y x ，，＝ρρ一维流动、二维流动和三维流动：流动参数是一个坐标的函数的流动为一维流动，是两个坐标的函数的流动为二维流动，是三个坐标的函数的流动为三维流动。

显然，坐标变量的数目越少，问题越简单。

对于工程技术问题，在满足精度要求的情况下，如能将函数的维度降低，便可简化计算。

三、流线与迹线 迹线：流体质点由一点运动到另一点时中间所走过的轨迹。

是对流体质点运动过程的描述。

流线：方程),,,(d ),,,(d ),,,(d t z y x w zt z y x v y t z y x u x ==性质：（1）对于定常流动，上式不含时间t ，二微分方程完全相同，积分结果一样，即流线与迹线重合，且不随时间变化。

对于非定常流动，流体质点总有自己确定的迹线，而通过任意一点的流线在不同时刻可能有不同的形状，因而流线不一定始终和迹线相重合。

（2）通常在给定时刻通过流场中某点只有一条流线，因为在该点不能同时有几个流动方向，即流线一般不能转折或彼此相交。

但是，在流速为零或为无穷大的那些点，由于不存在不同流动方向，流线可以转折或彼此相交；流场中流速为零的点称为驻点，流速为无穷大的点称为奇点。

四、流量单位时间流过某截面的流体量称为流量。

体积流量的单位为m 3/s ，用v q 表示。

五、平均流速 在工程实际的许多场合，需要知道的是有效截面上流速的平均值，即平均流速，它等于体积流量除以有效截面积：Aq V v= 六、连续性方程可压缩流体：222111A V A V ρρ= 意义：任意截面上的质量流量相等。

不可压缩流体：2211A V A V =意义：在任意截面上体积流量等于常数。

七、伯努里方程H gp z g V =+ρ＋22 意义：物理意义是，沿同一微元流束或流线，单位重力流体的动能、位势能、压强势能之和为常数。

它的几何意义是，沿同一微元流束或流线，单位重力流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。

八、动量方程⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-=-=-∑∑∑z z zV y y y V x x x V F q F q F q )()()(121212υυρυυρυυρ注意：（1）动量方程是矢量方程，应用它的投影式比较方便，要注意流动方向和投影的正负； （2）适当地选择控制体，并完整地考虑作用在控制体内流体上的所有外力；（3）计算只涉及流入、流出截面上的流动和所有外力，不必顾及控制体内的流动状态。

举例：如图所示一水平放置的900渐缩弯管，已知入口处管径d 1＝15cm ，水流平均流速＝x v 1 2.5m/s ，计示压强=e p 1 6.86×104Pa ，出口处管径d 2＝7.5cm ，计示压强421017.2⨯=e p Pa ，试求支撑弯管所需的水平力。

【解】选取弯管壁面和进、出口截面内的体积为控制体，建立图示坐标系。

由连续方程得出口处的平均流速 10)075.015.0(5.222112=⨯=A A V V ＝（m/s ） 设弯管作用在控制体内流体上的水平力为，其在x 、y 轴上的投影为y x F F 、；同样，这里的压强项可用计示压强，由动量方程222221121112114)0(44)0(4d p F V d v d p F V d v ey xe x x ππρππρ-=-+=-∴ )(421121V p d F e x ρπ+=)5.210001086.6(15.04242⨯+⨯⨯⨯π＝=1323（N ） )1010001017.2(075.04)(424222222⨯+⨯⨯⨯=+=πρπV p d F e y =537.7(N)14287.53713232222=+=+=y x F F F (N)这也是支撑弯管所需的水平力。

九、沿流线发现方向的压强个速度的变化在流线发现方向上，压强和速度的分布分别为212rC C p ρ-= rC 2=υ 式中：p ---流线发现方向上的压强；ρ――为流体的密度，C ，C 1，C 2为常数。