Bs s
Ω
Bs Ω Ω2 Ωs20
2020/4/20
模拟频率变换
13
对照 P311的 映射关 系①② ③
6.6.4 从归一化模拟低通滤波 器到模拟带阻滤波器的变换
+∞曲线
-∞曲线
-s0
s0
2020/4/20
模拟频率变换
14
模拟频率变换
变换类型
频率变换 复频率变换
注释
原型低通低通 Ω Ω / Ω0
原型低通到高通的变换 Ω Ω0 / Ω
原型低通的通带变
换到高通的阻带 s
s
p
原型低通的阻带变 换到高通的通带
H L ( j )
p
OO
s
p
H HP ( j)
2020/4/20
O
s
p
模拟频率变换
8
对照
P308 的映 射关 系① ②
6.6.2 从归一化模拟低通滤波 器到模拟高通滤波器的变换
+∞曲线
p1=6 rad/s, p2=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s,
Ap1 dB, As 32dB。
解： (3) 设计BW型原型低通滤波器 N=4，c=1.3211
Han
(s
)
[( s
/
Ωc
)2
0.7654
s
/
Ωc
1 1][(
s
/
Ωc
)2
1.8478
s
/
Ωc
2020/4/20
模拟频率变换
16
模拟高通滤波器的设计
MATLAB实现 [numt,dent] = lp2hp(num,den,W0)
2020/4/20
模拟频率变换
17
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB。
解：(1) 将高通指标转换为原型低通滤波器技术指标
2020/4/20 ylabel('Gain in dB')
29
例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器
p1=6 rad/s, p2=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s,
15
模拟高通滤波器的设计
模拟高通滤波器的设计步骤：
（1）由高通滤波器的频率指标确定低通的频率指标
Ωp 1/ Ωp Ωs 1/ Ωs （2）设计满足指标的 Ωp, Ωs 、Ap、 As 的原型低通
滤波器 Hans
（3）由复频率变换将原型低通转换为高通HHP(s)
HHP (s) Han (s ) s1 s
1]
(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s)
HBP (s)
H an
(s)
s
s
2
Ω
2 p
0
Bps
48.7372 s4
(s4 2s3 0.103 103 s2 0.0971 103 s 2.304 103 )
1
2020/4/20
(s 4 0.0049 103 s3 0.103 103 s 2 0.2343 103 s 2.304 103 ) 28
2020/4/20
20
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB
Gain in dB
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70
0
1000
2000 3000 4000 Frequency in Hz
5000
6000
(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s)
HBP (s)
H an
(s)
s
s
2
Ω
2 p
0
Bps
2020/4/20
模拟频率变换
24
模拟带通滤波器的设计
MATLAB实现 [numt,dent] = lp2bp(num,den,W0,B)
2020/4/20
模拟频率变换
25
例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器
Ωp1Ωp2 Ωp1)Ωs2
H HP ( j)
Ω 2020/4/20 s min{ Ωs1 , Ωs2 }
O
模拟频率变换
s1 p1 0 p2 s2
23
模拟带通滤波器的设计
模拟带通滤波器的设计步骤：
(3) 设计通带截频为1 (rad/s)、阻带截频为 Ωss 、 通带衰减为Ap dB、阻带衰减为AsdB的原型低 通滤波器
这里0 可以 是p 或st
s jΩ , s jΩ s Ω0 / s Ω Ω0 / Ω
由于物理可实现滤波器的幅度响应具有偶对称特
性，故低通到高通变换的频率对应关系可表示为
2020/4/20
Ω - Ω0 Ω
注意与低 通相反
模拟频率变换
7
6.6.2 从归一化模拟低通滤波 器到模拟高通滤波器的变换
%高通滤波器的设计
wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;
[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');
[num,den] = butter(N,Wc,'s');
disp('LP 分子多项式');
fprintf('%.4e\n',num);
例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器
p1=6 rad/s, p2=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s,
Ap1 dB, As 32dB。
%带通滤波器的设计
wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;
w0=sqrt(48);B=2;
[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');
[num,den] = butter(N,Wc,'s');
[numt,dent] = lp2bp(num,den,w0,B);
w=linspace(2,12,1000);
h=freqs(numt,dent,w);
plot(w,20*log10(abs(h))) ; grid ;
xlabel('Frequency in rad/s');
s s / Ω0
0是一正参数
原型低通高通 Ω -Ω0 / Ω
s Ω0 / s
原型低通带通
Ω
Ω2
Ω
2 p0
BpΩ
s
s2
Ω
2 p0
Bps
原型低通带阻
2020/4/20
Ω
Bs Ω Ω2 Ωs20
s
Bs s s2 Ωs20
模拟频率变换
0是一正参数
Bp Ωp2 Ωp1
2 p0
p1p2
Bs Ωs2 Ωs1 Ωs20 Ωs1Ωs2
Ωp 1/(2π5000), Ωs 1/(2π1000), Ap1dB, As 40dB
(2) 设计BW型原型低通滤波器
N
lg(110000..11AAps
1) 1
3.28
2 lg(Ωs / Ωp )
取N=4
Ωc
Ωs (100.1As 1)1/(2N )
5.033105
2020/4/20
18
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB。
disp('LP 分母多项式');
fprintf('%.4e\n',den);
[numt,dent] = lp2hp(num,den,1);
disp('HP 分子多项式');
fprintf('%.4e\n',numt);
disp('HP 分母多项式');
fprintf(‘%.4e\n’,dent);
p,s 变换 Ωp , Ωs低通滤波器Han (s ) 变换 Ha (s)
2020/4/20
模拟频率变换
4
6.6 模拟频域频带变换
6.6.1 从归一化模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的变换
H LP (s) H an (s ) s s / Ω0
s jΩ , s jΩ s s / Ω0
Ω
Ω Ω / Ω0
2
6.6 模拟频域频带变换
问题的提出 模拟频率变换
原型低通到低通的变换 原型低通到高通的变换 原型低通到带通的变换 原型低通到带阻的变换
模拟高通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计
2020/4/20
模拟频率变换
3
问题的提出
如何设计模拟 高通 、带通、带阻滤波器?
频率
设计原型

复频率
对照 P309的 映射关 系①② ③④
-p0
p0
+∞曲线 -∞曲线
2020/4/20
模拟频率变换
12
6.6.3 从归一化模拟低通滤波 器到模拟带阻滤波器的变换
原型低通到带阻的变换
HBS (s)
H an
(s)
s
s
Bs s 2 Ω02
Bs Ωst 2 Ωst1
Ωs2t 0 Ωst1Ωst 2
s j , s j s s2 Ωs20
解： (3) 设计满足下列指标的原型低通滤波器
Ωp 1, Ap 1dB, Ωs 3.3182, As 32dB
100.1As 1
N
lg(100.1Ap