m 1
bm s
m
拉氏变换 与反变换
1、连续/离散系统的输入输出模型 (二) 离散型输入输出模型
● 离散系统输入输出模型的基本形式是差分方程：
y (k ) a1 y (k 1) an 1 y (k n 1) an y (k n) bn 1u (k n 1) bn u (k n) b0 u (k ) b1u (k 1)
y (t ) a1 y (1) (t ) an 1 y ( n 1) (t ) an y ( n ) (t ) b0 u (t ) b1u (1) (t ) bm 1u ( m 1) (t ) bm u ( m ) (t )
连续系统的传递函数形式：
G(s) Y ( s ) b0 b1s U (s) 1 a1s an 1s n 1 an s n bm 1s
3、系统辨识模型
一般随机模型结构：
噪声模型
白噪声
有色噪声
过程模型
成形滤波器：有色噪声可以看作是 白色噪声驱动的线性环节的输出。
D ( z 1 ) H (z ) C ( z 1 )
1
系统一般模型：
z d B ( z 1 ) D ( z 1 ) z (k ) u (k ) v(k ) 1 1 A( z ) C(z )
第2章 系统描述与辨识模型
2.1 连续/离散系统的输入输出模型 2.2 状态空间数学模型 2.3 系统辨识模型
1、连续/离散系统的输入输出模型
连续系统
u ( t)
连续信号 t
被控 对象
被控 对象
y ( t)
连续信号 t
u(t)
y(t)
离散系统
u(k)
离散信号
y(k)
t
离散信号
t
1、连续/离散系统的输入输出模型 (一) 连续型输入输出模型 连续系统输入输出模型的基本形式是常微分方程：
z n x(k ) x(k n) 则有：
2、状态空间模型 (一) 连续型状态空间模型
● SISO线性时不变连续系统状态空间表达式为：
x (t ) Ax(t ) bu (t ) y(t ) cx(t )
1 ● 对应状态空间模型的传递函数为： G(s) c(sI A) b
扩展自回归滑动平均模型(ARMAX模型)。
x(k 1) Ax(k ) bu(k ) y(k ) cx(k )
● 对应状态空间模型的传递函数为：
G( z 1 ) c( zI A)1 b
3、系统辨识模型
确定性模型： 所有物理量是确定量。
随机性模型： 数学模型中包含有随机变量。 过程噪声 噪声： 输入测量噪声 输出测量噪声
● 状态空间模型的基本特征： 可控性、可观性
Qc [b Ab
An1b]
Qo [cT ATcT
( AT )n1 cT ]T
（1）完全可（能）控 （2）完全可（能）观
rankQc n
rankQo n
2、状态空间模型 (二) 离散型状态空间模型
● SISO线性时不变离散系统状态空间模型为：
3、系统辨识模型
不带控制的模型：u(k)=0
自回归模型（AR模型）： 平均滑动模型（MA模型）： 自回归平均滑动模型（ARMA模型）：
C ( z 1 ) y (k ) v(k )
y (k ) D( z 1 )v(k )
C ( z 1 ) y (k ) D( z 1 )v(k )
● 离散系统的脉冲传递函数形式：
G ( z 1 ) bn z b( z ) b0 b1 z bn 1 z a ( z 1 ) 1 a1 z 1 an 1 z n 1 an z n
sTs
1
1
n 1
n
z变换与 z反变换
ze
迟延算子 z控制模型：u(k)≠0
带控制自回归模型(CAR模型)，扩展自回归模型(ARX)：
A( z 1 ) y (k ) z d B ( z 1 )u (k ) v(k )
带控制自回归平均滑动模型(CARMA模型)：
A( z 1 ) y (k ) z d B( z 1 )u (k ) D( z 1 )v(k )