2 2 x y b 2 a 2 c 2 3c 2设 2 2 1 4c 3c
F1
o
F2
x
B
巩固练习
y
y 3( x c)
x y 2 1 2 4c 3c 5
2 2
A
消去y
5x 8cx 0
2
F1
8 3 3 x1 0, x2 c B ( c, c) 8 5 5
2
2
归纳小结:
椭圆中的弦
韦达定理法（通法）
点差法（中点弦问题）
思想方法
巩固练习
已知椭圆E：3 x 2 y 2 6若直线L过椭圆E的上焦点F2，且与 椭圆E交于A、B两点，若 F1 A + F1 B =3 6，求 AB .
解：联立方程组
2
y-2 kx
2
消去y
法一：
4k 2 x1 x2 , x1 x2 2 3 k 3 k2
2 2
1 2 1 2 （y1 y2） 4 y1 y2 k 适用于任意二次曲线
例题精讲 回顾旧知
椭圆的定义：
到两定点的距离之和为常数2a(大于两定点的距离2c) 的点的轨迹叫做椭圆
例题精讲
例1 已知椭圆E：3 x y 6与直线L:y= x-2交于
2 2
A、B两点，求 AB .
2 2

4
（ 1）求 F1 AB的周长； 2 求 F1 AB的面积.
分析：（1） CF1AB 4a （ 2） 法一：以AB作为底 法二：以F1F2作为底，将三角形分成两个
A
的上焦点F2，与椭圆交于两点A,B.
y
B
F2
o
F1
x
例题精讲
x2 y 2 变式3 已知椭圆E: 2 + 2 =1( a b 0)的右焦点为 F （3,0）， a b 过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB的中点坐标为 M(1,-1),求椭圆E的方程. 分析：
分析： 法一：算出AB两点的坐标，再用两点间的距离公 式求 AB 法二：带 AB 的弦长公式
优点：不用计 算出两根，计 算量小！
例题精讲
弦长公式：
设直线与椭圆交于A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) 两点，直线 AB 的斜率为 k ．
AB 1 k （x1 x2） 4 x1 x2
恳请诸位老师多提宝贵意见!
法一：韦达定理法
法二：点差法
优点：计算量小！
2 2 x y 改： 已知椭圆E: + =1,直线L与椭圆交于A,B两点，若AB的 18 9 中点坐标为M(1,-1),求直线L的方程.
拓展巩固
已知椭圆E:3 x +y =6，若直线L过椭圆 的上焦点F2，与椭圆交于两点A,B . 求 F1 AB的最大面积.
2 F1 A F1 B x12 (y1 2)2 x2 (y 2 2) 2 2 x12 (kx1 4) 2 x2 (kx2 ) 2 2 (k 2 1) x12 8kx1 16 (k 2 1) x2
3x y 6
(3 k ) x 4kx 2 0
2014.11.14
A(3分)
B(3分)
C(2分)
D(1分)
Watch
bus
box
回顾旧知
问题：椭圆与直线的位置关系？
相离
相切
相交
回顾旧知
如何判断直线和椭圆的位置关系？ 代数法
x y 直线l : Ax By C 0与椭圆E： 2 2 1 a b Ax+By+C=0 由方程组： mx2+nx+p=0（m≠ 0） x2 y2
2 2
y
B
F2
A
o
F1
x
巩固练习
x2 y 2 已知椭圆E： 2 + 2 =1,若直线L过右焦点F2，与上顶点A,且与 a b 椭圆E交于B，F1 AF2 =60. (1)求椭圆的离心率.(2)已知 SAF1B 40 3 , 求a,b的值.
y
A
解：（1） F1 AB 60

AF1F2为等边三角形，即a 2c c 1 e a 2 （2）LAB : y 3( x c) a 2c …①
o
F2
x
B
1 1 3 3 S AF1B 2c x1 x2 2c (b c) 40 3 … ② 2 2 5 由 ① ② 得a 10, b 5 3
法二：AB 10 c 8
S AF1B
d
2bc b2 c2
2bc 1 5 AB d c 40 3 … ③ 2 2 2 8 b c
a
222来自b21
= n2-4mp
>0 =0
方程组有两解 方程组有一解 两个交点 一个交点 相交 相切
<0
方程组无解
无交点
相离
例题精讲 回顾旧知
弦长公式：
设直线与椭圆交于A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) 两点，直线 AB 的斜率为 k ．
AB 1 k （x1 x2） 4 x1 x2
2 2
1 2 1 2 （y1 y2） 4 y1 y2 k 适用于任意二次曲线
例题精讲
变式1 已知椭圆E：3 x 2 y 2 6若直线L过椭圆E的上
焦点，且与椭圆E交于A、B两点， AB = 6，求 直线的斜率k.
例题精讲
变式2已知椭圆E:3 x +y =6，若倾斜角为 的直线L过椭圆
2 2
y
B
F2
A
o
F1
x
无法解出，怎么办？
巩固练习
法二：联立方程组
y-2 kx
消去y
4k 2 x1 x2 , x1 x2 2 3 k 3 k2 AB 4a ( F1 A F1B ) 4 6 3 6 6
3x 2 y 2 6
(3 k ) x 4kx 2 0