[最新]贝塞尔公式样本标准差的表示公式数学表达式:, S-标准偏差(%), n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个, i-物料中某成分的各次测量值，1,n; [编辑]标准偏差的使用方法, 在价格变化剧烈时，该指标值通常很高。
, 如果价格保持平稳，这个指标值不高。
, 在价格发生剧烈的上涨/下降之前，该指标值总是很低。
[编辑]标准偏差的计算步骤标准偏差的计算步骤是:2 步骤一、(每个样本数据 , 样本全部数据之平均值)。
步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。
步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)(“n”指样本数目)。
步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。
[编辑][1]六个计算标准偏差的公式 [编辑]标准偏差的理论计算公式设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l、l、……l。
令12n测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ = l ? X 1iσ = l ? X 22……σ = l ? X nn我们定义标准偏差(也称标准差)σ为(1)由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。
[编辑]标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值来代表真值。
理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。
于是我们用测得值l与算术平均值之差——剩余误差(也叫残差)V来代ii替真差σ , 即设一组等精度测量值为l、l、……l 12n则……通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为将上式代入式(1)有(2)式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。
它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。
由于当时，,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。
应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。
它不是总体标准偏差σ。
因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。
为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。
于是, 将式(2)改写为(2')在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有于是, 式(2')可写为(2")按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。
[编辑]标准偏差σ的无偏估计2 数理统计中定义S为样本方差222 数学上已经证明S是总体方差σ的无偏估计。
即在大量重复试验中, S围2绕σ散布, 它们之间没有系统误差。
而式(2')在n有限时,S并不是总体标准偏差σ的无偏估计, 也就是说S和σ之间存在系统误差。
概率统计告诉我们, 对于服从正态分布的正态总体, 总体标准偏差σ的无偏估计值为(3)令则即S和S仅相差一个系数K,K是与样本个数测量次数有关的一个系数, K1σσ值见表。
σ计算K时用到σΓ(n + 1) = nΓ(n)Γ(1) = 1由表1知, 当n>30时, 。
因此, 当n>30时, 式(3')和式(2')之间的差异可略而不计。
在n=30,50时, 最宜用贝塞尔公式求标准偏差。
当n<10时, 由于K值的影响已不可忽略, 宜用式(3'), 求标准偏差。
这时σ再用贝塞尔公式显然是不妥的。
[编辑]标准偏差的最大似然估计将σ的定义式(1)中的真值X用算术平均值代替且当n有限时就得到(4)式(4)适用于n>50时的情况, 当n>50时,n和(n-1)对计算结果的影响就很小了。
2.5标准偏差σ的极差估计由于以上几个标准偏差的计算公式计算量较大, 不宜现场采用, 而极差估计的方法则有运算简便, 计算量小宜于现场采用的特点。
极差用"R"表示。
所谓极差就是从正态总体中随机抽取的n个样本测得值中的最大值与最小值之差。
若对某量作次等精度测量测得l、，且它们服从正态分布, 则 1R = l ? l maxmin概率统计告诉我们用极差来估计总体标准偏差的计算公式为(5)S称为标准偏差σ的无偏极差估计, d为与样本个数n(测得值个数)有关的32 无偏极差系数, 其值见表2由表2知, 当n?15时,, 因此, 标准偏差σ更粗略的估计值为(5')还可以看出, 当200?n?1000时，因而又有(5")显然, 不需查表利用式(5')和(5")了即可对标准偏差值作出快速估计, 用以对用贝塞尔公式及其他公式的计算结果进行校核。
应指出,式(5)的准确度比用其他公式的准确度要低, 但当5?n?15时,式(5)不仅大大提高了计算速度, 而且还颇为准确。
当n>10时, 由于舍去数据信息较多, 因此误差较大, 为了提高准确度, 这时应将测得值分成四个或五个一组, 先求出各组的极差R、, 再由各组极差求出极差平均值。
1极差平均值和总体标准偏差的关系为需指出, 此时d大小要用每组的数据个数n而不是用数据总数N(=nK)去查2 表2。
再则, 分组时一定要按测得值的先后顺序排列,不能打乱或颠倒。
编辑][标准偏差σ的平均误差估计平均误差的定义为误差理论给出(A)可以证明与的关系为(证明从略)于是 (B)由式(A)和式(B)得从而有式(6)就是佩特斯(C.A.F.Peters.1856)公式。
用该公式估计δ值, 由于\right|V\right|不需平方,故计算较为简便。
但该式的准确度不如贝塞尔公式。
该式使用条件与贝塞尔公式相似。
[编辑][1]标准偏差的应用实例对标称值R = 0.160 < math > μm < math > 的一块粗糙度样块进行检定, a 顺次测得以下15个数据:1.45,1.65,1.60,1.67,1.52,1.46,1.72,1.69,1.77,1.64,4.56,1.50,1.64, 1.74和1.63μm, 试求该样块R的平均值和标准偏差并判断其合格否。
n解:1)先求平均值2)再求标准偏差S若用无偏极差估计公式式(5)计算, 首先将测得的, 15个数据按原顺序分为三组, 每组五个, 见表3。
表3组号 l_1 l_5 R1 1.48 1.65 1.60 1.67 1.52 0.192 1.46 1.72 1.69 1.77 1.64 0.313 1.56 1.50 1.64 1.74 1.63 0.24因每组为5个数据, 按n=5由表2查得故若按常用估计即贝塞尔公式式(2') , 则若按无偏估计公式即式(3')计算, 因n=15，由表1查得K = 1.018, 则δ若按最大似然估计公式即式(4')计算, 则= 0.09296( < math > μm < math > )若按平均误差估计公式即式(6), 则现在用式(5')对以上计算进行校核可见以上算得的S、S、S、S和S没有粗大误差。
1234由以上计算结果可知0.09296<0.0962<0.0979<0.1017<0.1062即 < < SS < S< SS 2143可见, 最大似然估计值最小, 常用估计值S稍大, 无偏估计值S又大, 平1均误差估计值S再大, 极差估计值S最大。
纵观这几个值, 它们相当接近, 最43 。
从理论上讲, 用无偏估计值和常用估计比较合适, 在大差值仅为0.01324μm 本例中, 它们仅相差0.0017μ、、和之m。
可以相信, 随着的增大, S、SSSS1234间的差别会越来越小。
就本例而言, 无偏极差估计值S和无偏估计值S仅相差0.0083μm, 这说明31 无偏极差估计是既可以保证一定准确度计算又简便的一种好方法。
JJG102-89《表面粗糙度比较样块》规定R的平均值对其标称值的偏离不应a 超过+12%,17%, 标准偏差应在标称值的4%,12%之间。
已得本样块二产,产均在规定范围之内, 故该样块合格。
[编辑]标准偏差与标准差的区别标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离差平方和平均后的方根。
用σ表示。
因此，标准差也是一种平均数。
标准差是方差的算术平方根。
标准差能反映一个数据集的离散程度。
平均数相同的，标准差未必相同。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。
这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。
一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。
标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。
标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。