在点 P 右侧，PC＝4cm，过点 C 作射线 CD⊥l，点 F 为射线 CD 上的一个动
点，连结 AF．当△AFC 与△ABQ 全等时，AQ＝
cm．
19．（3 分）若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 n°，则这个等腰三角形顶
角等于
．
20．（3 分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为 9cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为
cm2．
三、解答题（共 60 分） 21．（8 分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与 BD 相交于点 O，AB＝DC，AC
＝BD．求证： （1）△ABC≌△DCB． （2）∠ABO＝∠DCO．
22．（8 分）两图均是 4×4 的正方形网格，格点 A，格点 B 和直线 l 的位置如图 所示，点 P 在直线 l 上．
18．12 或 ； 19．2n°； 20．81；
三、解答题（共 60 分）
21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．
； 26．
；
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日期：2019/1/15 15:12:07； 用户：qgjyus er10 152；邮箱：q gjyus er10152.219 57750；学号 ：21985158
（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1），求证：AE＝CG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2），
找出图中与 BE 相等的线段，并证明．
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2018-2019 学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数 学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．B； 2．C； 3．D； 4．A； 5．B； 6．C； 7．C； 8．C； 9．C； 10．C；
11．B； 12．A； 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13．5； 14．15cm； 15．直角； 16．如果两个角是对顶角，那么它们相等； 17．39；
（1）请分别在图 1 和图 2 中作出点 P，使 PA+PB 最短； （2）请分别在图 3 和图 4 中作出点 P，使 PA﹣PB 最长．
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23．（10 分）如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划在空地上种植 草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平 方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？
A．3cm2
B．4cm2
C．6cm2
D．12cm2
7．（3 分）一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他
把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组．
A．13，12，12 B．12，12，8
C．13，10，12 D．5，8，4
8．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、AE，如
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
3．（3 分）如图，已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AD，下列条件能使△ABC
≌△ADE 的是（ ）
A．∠E＝∠C
B．AE＝AC
C．BC＝DE
D．ABC 三个答案都是
4．（3 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是 AC 边上的高，则∠
24．（10 分）如图所示，在△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，BD，CE 相交于 F．求证：
（1）BE＝CD； （2）AF 平分∠BAC．
25．（12 分）葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常 常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿 着最短路线﹣﹣盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能 设计一种方法解决下列问题吗？
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13．（3 分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为
．
14．（3 分）在△ABC 中，AB＝AC＝17cm，BC＝16cm，AD⊥BC 于点 D，则 AD
＝
．
15．（3 分）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三
角形是
三角形．
16．（3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
2018-2019 学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
2．（3 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝
120°，则∠A 等于（ ）
（1）如图，如果树的周长为 3cm，从点 A 绕一圈到 B 点，葛藤升高 4cm，则它 爬行路程是多少厘米？
（2）如果树的周长为 8cm，绕一圈爬行 10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果 爬行 10 圈到达树顶，则树干高多少厘米？
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26．（12 分）已知：在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 是 AB 的中点， 点 E 是 AB 边上一点．
A．5 条
B．4 条
C．3 条
D．2 条
12．（3 分）如图，AD 是△ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上（且 E，F 不
与端点重合），且 DE⊥DF，则（ ）
A．BE+CF＞EF
B．BE+CF＝EF
C．BE+CF＜EF
D．BE+CF 与 EF 的大小关系不确定
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
DBC 的度数是（ ）
A．18°
B．24°
C．30°
D．36°
5．（3 分）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12
B．15
C．12 或 15
D．18
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6．（3 分）已知，如图长方形 ABCD 中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠， 使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ）
果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD＝CE
B．AD＝AE
C．DA＝DE
D．BE＝CD
9．（3 分）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A
点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2018m 停下，
则这个微型机器人停在（ ）
．
17．（3 分）如图，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接 AD、CE，若∠
BAD＝39°，那么∠BCE＝
度．
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18．（3 分）如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以
AQ 为边作 Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4．直线 l 上有一点 C
A．点 A 处
B．点 B 处
C．点 C 处
D．点 E 处
10．（3 分）如图，已知 AB∥CD，AD∥BC，AC 与 BD 交于点 O，AE⊥BD 于点
E，CF⊥BD 于点 F，那么图中全等的三角形有（ ）
A．5 对
B．6 对
C．7 对
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D．8 对
11．（3 分）如图，已知△ABC 中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC 所在平面 内一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3 的等腰三 角形，则这样的直线最多可画（ ）