但在实际求解过程中，由于求解的对象是电压，因此，实
际上不需要 2 N 个功率方程，对于 M 个 PQ 节点，有 2 M 个 功率方程( M 个实部有功功率方程，M 个虚部无功功率方程)； 对于 N - M -1 个 PV 节点，由于电压有效值 U 已知，因此只有 N - M -1 个有功功率方程；对于平衡节点，由于电压和相 角已 知，不 需要功率方 程。因此 总计有2 M + N - M -1= N + M -1 个功率方程。如果电压相量用极坐标表示，即 ̇ U k = U k ∠ δ k ，则 M 个 PQ 节点有 2 M 个未知数( M 个电压有效值，M 个
假如全系统有 N 个节点，其中有 M 个 PQ 节点，N - M
-1 个 PV 节点，1 个平衡节点，每个节点有四个参数:电压幅 值 U 和相位角 δ (用极坐标表示电压，如果用直角坐标表示 电压相量则是 e 和 f )、注入有功功率 P S和无功功率 Q S ， 任何一个节点的四个参数中总有两个是已知的，因此 N 个 节点，有 2 N 个未知变量，N 个复数方程(即 2 N 个实数方 程，实部和虚部各 N 个)，通过求解该复数方程可得到另外 2 N 个参数。这就是潮流计算的本质。
假设支路的两个节点分别为 k 和 l ，支路导纳为 y kl ， 两节点的电压已知，分别为 ̇U k和 ̇U l ，如图 4-1 所示。
图 4-1 支路功率及其分布
从节点 k 流向节点 l 的复功率为(变量上面的“ - ”表示 复共扼)
从节点 l 流向节点 k 的复功率为:
.
功率损耗为
因此，潮流计算的第一步是求解节点的电压和相位，根 据电路理论，可以采用节点导纳方程求解各节点的电压。
U = [ U 1 ，U 2 ，…，U N ] T 为各个节点的电压相量，
I S = [ I S 1 ，I S 2 ，…，I SN ]T为注入到各节点的总电流。
1. 节点功率方程 计算各节点电压，需要系统参数及节点导纳矩阵以及节
点注入电流源的电流。而电力系统中节点的注入电流未知， 已知的是各节点注入功率。因此需要将节点电压方程转化为 节点功率方程。
当然，PQ 节点和 PV 节点在一定条件下还可以互相转 化，例如，当发电机节点无法维持该节点电压，运行于功率 极限时，发电机节点的有功功率和无功功率变成了已知量， 而电压幅值则未知，此时，该节点由 PV 节点转化为 PQ 节 点。再比如某负荷节点运行要求电压不能越限，当该节点的 电压幅值达到极限，或电力系统调压要求该节点的电压恒定， 此时该负荷节点就由 PQ 节点转化为 PV 节点。
本章主要介绍电力系统节点功率方程的形成，潮流计算 的数值计算方法，包括高斯迭代法、牛顿拉夫逊法以及 PQ 解耦法等。介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的潮 流估算方法。
4. 1 潮流计算方程———节点功率方程
4. 1. 1 支路潮流 所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各支路的分布、
各支路的功率损耗以及各节点的电压和各支路的电压损耗。 由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上讲，电力系 统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统 各节点的电压，当各节点的电压相量已知时，就很容易计算 出各支路的功率损耗和功率分布。
潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率 方程是节点电压方程乘以节点电压。要计算各支路的功率潮 流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功 率方程。节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要 借助迭代的计算方法来完成。简单辐射型网络和环形网络的 潮流估算是以单支路的潮流计算为基础。
第4章 电力系统潮流分析与计算
4.1 潮流计算方程——节点功率方程 4.2 高斯—赛德尔迭代法 4.3 牛顿—拉夫逊法 4.4 PQ 解耦法 4.5 潮流计算的手工计算方法
电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基 础，同时也是安全性分析、稳定性分析、电磁暂态分析的基 础(稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而 初始状态需要进行潮流计算)。其根本任务是根据给定的运 行参数，例如节点的注入功率，计算电网各个节点的电压、 相角以及各支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。
.
4. 1. 2 节点功率方程 根据电路理论，求系统各节点的电压，需要利用系统的
节点导纳方程。 如图 4-2 所示的电网络，有 N 个节点，假如已知各节点
的注入电流源的电流，以及各支路的支路导纳，根据节点导 纳方程求出电网各节点电压
．
其中
．
图 4-2 电网络示意图
为电网络的节点导纳矩阵，Y kk ( k =1 ，2 ，… N )为自 导纳，是所有与 k 节点连接支路导纳之和，Y kl (k ≠ l )为互 导纳，是所有连接 k 和 l 节点的支路导纳之和的负值。
电压相角)，N - M -1 个 PV 节点有 N - M -1 个未知数(电压有效
值已知，未知数为电压相角)，平衡节点没有未知数，因此未 知数的个数也是 N + M -1 个，与方程数一致。如果复电压用 直角坐标表示，̇U k =e k + jf k ，则有 2 ( N -1 )个未知数，还需 要增加 N - M -1 个电压方程，即 ̇ U 2 k = e2k + f2k 。
式(4-4 )中第 k ( k =1 ，2 ，…，N )个节点的方程可Fra bibliotek表 示为．
式( 4-5 )两端乘以 U k ，得到
如果电力系统中各节点注入的复功率已知，那么就可以 用式( 4-6 )求解各节点电压。然而实际情况并非如此，已知 的条件是:有些节点注入的复功率 S 已知，有一些节点的电 压幅值和注入有功功率已知，有些节点电压和相角已知。根 据这三种不同的情况，电力系统中各节点分为三种类型: PQ 节点、 PU 节点和 Uδ 节点。
.
所谓 PQ 节点，就是该节点注入的复功率 S 是已知的， 这样的节点一般为中间节点或者是负荷节点。
PV 节点，指该节点注入节点的有功功率 P 和电压幅值 U 已知，这样的节点通常是发电机节点。
Vδ 节点指的是该节点的电压幅值和相角是已知的，这 样的节点通常是平衡节点，在每个局部电网中只有一个这样 的节点。