-
15
基本方法
求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
-
16
基本方法
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
-
17
常见题型
• 已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
CA、a2=56,Bb=、81,c4=10C、7 DD、、7a或=235,b=4,c=5
③若c=61，b=60，则a=__1__1______；
④若则aR∶t△bA=3B∶C的4，面c积=1为0_，___2__4__.
-
20
解三角形：设未知数求长度
小明同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米， 当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他 算出来吗？
-
4
勾股树
-
5
拼图
-
6
赵爽弦图
c
b
a
-
7
婆什迦罗的证明方法
c b a
c2 = b2 + a2
-
8
毕达哥拉斯证法
a2
a2
c2 b2
a2 + b2 = c2
-
9
总统证法
a bc
c a
b
-
10
华罗庚:青朱出入图
青出
青方
青 出
青 入
朱
朱方 出
朱入 青入
青出
-
11
华罗庚:青朱出入图
④
c ⑤ b③
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
-
26
核心内容归纳：
• 基本思想与方法： 数形结合思想，分类讨论思想，方程思 想，（转化）化归思想，由特殊到一般 （发现——猜想——证明），整体思想、 数学建模思想等.
-
27
核心内容归纳：
• 基本经验： 已知两边求第三边，通常利用勾股定理 直接计算或者列方程求解，立体图形中 的勾股定理问题通常转化为平面图形来 解决.
A
x米
(x+1)米
C 5米
-
B
21
勾股定理在立体图形中的应用
B
有一个圆柱,它的高等 于12厘米,底面半径等于 3厘米,在圆柱下底面上 的A点有一只蚂蚁,它想 从点A爬到点B , 蚂蚁沿 着圆柱侧面爬行的最短 路程是多少? (π的值取3)
我怎 么走 会最 近呢?
A
-
22
B
9cm B
高 12cm
A
A 长18cm (π取3)
2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________．
-
18
利用方程求线段长
如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该 纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点 D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此 时EC有多长？
-
28
初中数学（人教版）八年级下册
第十七章 勾股定理 专题复习
鄂州市第一中学 左振田
-
1
核心内容归纳：
• 基本知识： 勾股定理及勾股定理的逆定理
-
2
核心内容归纳：
• 基本技能： 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股 定理解决简单问题；会用勾股定理的逆 定理判定直角三角形.
-
3
知识点
勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a， b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形 是直角三角形.
图①
图②
图1
图③ห้องสมุดไป่ตู้
小红同学的做法是：
设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，
有x2＝5，解得x＝ 5 . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形
组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图③
所示的新正方形.
-
25
本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
平面展开问题
-
23
判断一个三角形是否为直角三角形
1. 直接给出三边长度，如3,4,5; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________. （2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是 ____________．
a
①②
-
12
邹元治证明
-
13
常见的直角三角形
2
2
1
1
3
1
-
14
常用勾股数
3，4，5； 5，12，13；6，8，10； 7，24，25；8，15，17； 9 ，40，41；11，60，61； 12，35，37；13，84，85； 15，112，113；20，21，29； 20，99，101；48，55，73； 60，91，109.
A
D
E
B
FC
-
19
基础练习
32②1①．．A.则不在若若、已下第是Raaa知列三===Rt1△一15各t边.△A，55个组的长B，，bR数是C的bc=t=中△=中（1平2的22，，,方5c，两=以，∠是3边Ａ则a）（则C，长cB=b=b分、9_=Ｄ，0_别_1a2_c）°_=为3为，__70__,3边_b_和=__的；2_44_三，,_c角_=_2形；5
（3）在△ABC中，a:b:c1:1: 2，那么△ABC
的确切形状是_____________.
-
24
（走进中考）请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1－①，请把它们 分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图 (图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.