旋转液体物理特性的测量1．背景及应用早在力学创建之初,就有牛顿的水桶实验,牛顿发现,当水桶中的水旋转时,水会沿着桶壁上升。

旋转的液体有一些独特的物理特征。

如盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴匀速转动时,旋转液体的表面将成为抛物面；通过旋转液体，可以分离不同比重的液体等等。

根据旋转液体的这些特性，产生了一系列的应用。

如目前广泛应用的分离机等。

图1给出了一种液体镜头，它在一个大容器里旋转水银。

由于旋转液体的表面是一个理想的抛物面，同时水银能很好地反射光线，所以能起反射镜的作用。

通常这样一个光滑的曲面，完全可以代替需要大量复杂工艺并且价格昂贵的玻璃镜头，从而可以有效地降低大型望远镜的制造成本。

2. 实验原理盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴匀速转动时,旋转液体的表面将成为抛物面。

抛物面的参数与重力加速度和旋转角速度有关，利用此性质可以测重力加速度；旋转液体的上凹面可作为光学系统加以研究,还可测定液体折射率等。

1）旋转液体表面公式牛顿发现,当圆柱体中的水旋转时,水会沿着圆柱体壁上升。

定量计算时，选取随圆柱形容器旋转的参考系，这是一个转动的非惯性参考系。

液体相对于参考系静止，任选一小块液体P ，其受力如图2。

i F 为沿径向向外的惯性离心力，mg 为重力，N 为这一小块液体周围液体对它的作用力的合力，由对称性可知，N 必然垂直于液体表面。

在Y X 坐标下),(y x P 则有：图1 大型望远镜的液体镜片图2 实验原理图0cos =-mg N θ 0sin =-i F N θ x m F i 2ω=gxx y 2d d tan ωθ==根据图2有： 0222y x gy +=ω （1）ω为旋转角速度，0y 为 0=x 处的y 值。

此为抛物线方程，可见液面为旋转抛物面。

2）用旋转液体测量重力加速度原理在实验系统中，一个盛有液体半径为R 的圆柱形容器绕该圆柱体的对称轴以角速度ω匀速稳定转动时，液体的表面形成抛物面，如图3。

设液体未旋转时液面高度为h ，液体的体积为：h R V 2π= （2）因液体旋转前后体积保持不变，旋转时液体体积可表示为：x x y gx dx x y V Rd )2(π2)π2(0220+==⎰⎰ω （3）由（2）、（3）式得：gR h y 4220ω-= （4）联立（1）、（4）可得，当2/0R x x ==时，h x y =)(0，即液面在0x 处的高度是恒定值。

（1）用旋转液体液面最高与最低处的高度差测量重力加速度如图2所示，设旋转液面最高与最低处的高度差为h ∆，点（h y R ∆+0,）在（1）式的抛物线上，有02202y gR h y +=∆+ω，得：hR g ∆=222ω 又60π2n=ω ，则hn D g ∆⨯=7200π222 （5）式中D 为圆筒直径，n 为旋转速度（转/分）。

（2）斜率法测重力加速度如图3所示，激光束平行转轴入射，经过BC 透明屏幕，打在20Rx =的液面A点上，反射光点为C ，A 处切线与x 方向的夹角为θ，则θ2=∠BAC ，测出透明屏幕至圆桶底部的距离H 、液面静止时高度h ，以及两光点BC 间距离d ，则hH d-=θ2tan ，求出θ值。

因为 gx x y 2d d tan ωθ== ，在20R x =处有gR⨯=2tan 2ωθ因为60π2n=ω，则 gDn gRn gR n ⨯=⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=23600π223600π4260 π2tan 22222θθtan 23600π22⨯=D g (6)或可作2~tan n θ 曲线，求斜率k ，可得gDk ⨯=23600π22，求出k D g ⨯=23600π223）抛物面焦距与转速的关系旋转液体表面形成的抛物面可看作一个凹面镜，符合光学成像系统的规律，若光线平行于曲面对称轴入射，反射光将全部会聚于抛物面的焦点。

根据抛物线方程（1），抛物面的焦距22ωg f =(7)可以看到，不同的转速的抛物面的焦距是不同的。

图3 实验示意图3．实验目的了解旋转液体测量重力加速度的基本原理，通过实验学习用旋转液体最高处与最低处高度差测量重力加速度和激光束平行转轴入射测斜率法求重力加速度的方法，并测量转速和液面形状及液面光学特性的关系。

4．实验仪器FB805型旋转液体综合实验仪 仪器配备了半导体激光器、霍尔传感器结合单片机测量转动周期等技术。

可用于测重加速度；测量焦距与液体折射率；研究测量转速和液面形状及液面光学特性的关系等。

实验仪器如图4所示。

1．激光器2. 毫米刻度水平屏幕3. 水平标线4. 水平仪5. 激光器电源插孔6. 调速开关7. 速度显示窗8. 圆柱形实验容器9. 水平量角器10．毫米刻度垂直屏幕 11. 张丝悬挂圆柱体12. 实验容器内径2/R 刻线 （见底盘色点）（可自行标注）5．实验内容与操作要点1）调整旋转液体综合实验仪仪器调整调整旋转液体综合实验仪仪器底座旋钮，观察水平仪，调整仪器的水平。

利用自准直法，调整激光器方向和位置，使其垂直指向实验容器内径2/R 刻线。

2）高度差法测量重力加速度改变圆桶转速n （转/分）6次，待液面稳定后，测量液面最高与最低处的高度。

用旋转液体液面最高与最低处的高度差测量重力加速度g图4 实验仪器3）斜率法测重力加速度将透明屏幕（1）置于圆桶上方，用自准直法调整激光束平行转轴入射，经过透明屏幕，对准桶底20Rx =处的记号，测出透明屏幕至圆筒底部的距离H 、液面静止时高度h 。

改变圆桶转速n （转/分）6次，待液面稳定后，在透明屏幕上读出入射光与反射光点BC 间距离d ，根据公式hH d-=θ2tan ，求出θtan 值。

4）验证抛物面焦距与转速的关系将毫米刻度垂直屏幕过转轴放入实验容器中央，激光束平行转轴入射至液面，后聚焦在屏幕上，可改变入射位置观察聚焦情况。

改变圆桶转速n （转/分）6次，记录聚焦点及液面最低点位置。

5）研究旋转液体表面成像规律（选做）给激光器装上有箭头状光阑的帽盖，使其光束略有发散且在屏幕上成箭头状像。

光束平行光轴在偏离光轴处射向旋转液体，经液面反射后，在水平屏幕上也留下了箭头。

固定转速，上下移动屏幕的位置，观察像箭头的方向及大小变化。

6.数据记录及处理屏幕高度cm =H ,液面高度cm =h表1 高度差法测量重力加速度数据记录表格表2斜率法测重力加速度数据记录表格tan)cm/s ( 2g7.分析与思考如何对实验用的旋转液体综合实验仪改进，来实现液体折射率的测量。

8．附录 液体镜头液体镜头可以按照不同方式进行分类，如有使用一种液体的，也有使用发射率不同的完全不能融合的两种液体的。

目前，液体镜头按照实现方式的不同可以分成传导型和反射型两类。

反射式液体镜头在大型望远镜中得到了应用。

2000年以前，天文望远镜的造价都高达数千万美元，个人几乎是不可能拥有的，只能共享。

天文学家何其多也，而天文望远镜何其少也。

2000年后，只用100多万美元，科学家就造成了一个巨大的天文望远镜。

成本降低的关键是测量次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 转速n （转/分）聚焦点位置（cm ）液面最低点位置（cm ）表3 验证抛物面焦距与转速关系数据记录表格图5 液体镜头图6 传统镜头的剖面图首次采用了液体镜头，而不是传统采用的磨光金属、坚硬的玻璃和大型的镜面。

反射望远镜上的反射镜，最好是抛物面的，也就是液体在旋转的容器里形成的那种表面的形状。

制造望远镜的人要付出大量辛勤的劳动才能使反射镜有这样的表面。

打磨望远镜用的反射镜的工作常常要延续好几年。

美国的物理学家乌德为了解决这个困难，创造了液体镜面：他在一个大容器里旋转水银，得到一个理想的抛物面，由于水银能很好地反射光线，所以能起反射镜的作用。

反射式液体镜头已经在大型望远镜中得到了应用，代替传统望远镜中使用的玻璃反射境。

当盛满液体（通常采用水银）的容器旋转时，向心力会产生一个光滑的用于望远镜的反射凹面。

通常这样一个光滑的曲面，完全可以代替需要大量复杂工艺并且价格昂贵的玻璃镜头，而哈勃空间望远镜的失败也让我们了解了玻璃镜头何等脆弱。

反射型液体镜头绝对不会存在易碎这样的问题，通过改变液体容器的旋转速度，可以形成曲率不同的发射曲面。

英国Columbia 大学(UBC) 的科学家已经研制了一架直径236英寸（6米）液体发射境面望远镜(LMT）。

作为全球第13大的望远镜，其反射曲面是由一个盛满水银的容器以5RPM的速度旋转形成的。

而这架望远镜的造价仅为100万美元左右，而用传统技术建造同样大小的一架望远镜约需1亿美元。

现在，随着拍照手机等的流行，人们对微型变焦镜头的需求持续膨胀，让原本在2000年就已经在天文望远镜中成功实现的液体镜头受到人们的密切关注。

目前人们着重于传导型液体镜头的研究。

传导型液体镜头使用两种不能融合的液体，每一种液体拥有不同的折射率，生成一种与传统的高质量的光学镜头一样的可变聚焦镜头，而镜头大小却可以减少到10mm（图5）。

两种液体，其中一种是导电的水性溶液，另一种是不导电的油。

这两种液体被装在一个加有弹簧装置的很小的管子里，管子的内部和弹簧装置涂上防水材料，通过弹簧装置加压和调整在管子两端的直流电电压，在管子的一端形成相当与玻璃镜头的月牙型的曲面，曲面的曲率就是液体镜头的焦距。

根据相关测试，每次的变焦过程所消耗的能量仅为0.1 微焦耳(mJ)，而变焦所用的时间从最极端的凸面到凹面也仅需几毫秒。

另外，两种液体的边界非常光滑和规整，使得液体镜头可用于诸如医学上用的内窥镜成像系统，也可以应用在空间狭小的其他领域，如显微镜照相机。

而传统的变焦镜头是通过调整两个固定焦距的镜头之间的距离来实现变焦（图6）。

而液体镜头则通过改变液体的压力来调整焦距。

这样设备可以在一个很小的固定距离范围内实现变焦系统。

根据加利福尼亚大学的科学家的试验，这种液体镜头非常容易批量生产，而且成本将大幅度下降。

传导型液体镜头已经走出实验室。

法国的Varioptic公司在2004年年底发布了一项用于手机的采用了电子技术的液体镜头专利。

使用这种镜头的手机，只要在镜头中加入几滴油或者水，就可以让镜头实现自动变焦，并且准确地把焦点放在需要拍照的物体上。

该液体镜头的变焦速度非常快，即使从最极端的凸面到凹面也仅需几毫秒的时间。

韩国、德国、日本等国家也液体镜头方面进行了研究，并公布了量产计划。