利用旋转液体测定重力加速度及焦距
[实验目的] 研究旋转液体表面形状,并由此求出重力加速度； 将旋转液体看作光学成像系统，探求焦距与转速的关系。 [实验仪器] 甘油， 旋转液体物理特性测量仪，气泡式水平仪，直尺。 [实验原理] 当一个盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴以角速度 ω 匀速转动时 ( ω < ω max , ω max 为液面的最低处与容器底部接触时的角速度)，液体的表面将成为抛物面, 抛物面方程为： y = y 0 +
ω2

由于液体的体积不变，则
π R 2 h0 = ∫ y (2πxdx ) = 2π ∫ y0 +
R R 0 0
ω 2 x2
xdx 2g
(2)
y0= h0 − 由方程（1） ， （2）可得
ω 2R2
4gx0Biblioteka =R 2(3)由（3）式可知液面在 x0 处的高度是恒定的。 将激光垂直照射 x=x0 处液面， 在屏上读出反射光点与入射光点的距离 x ′ 。 入射角为 θ ， 反射角为 θ，入射光线与反射光线的夹角为 2θ， 则
lg(H − h0 ) 与 lg ω 作最小二乘法直线拟合，求出 m 的值。
[注意事项] 1. 不要直视激光束,也不要直视经准镜面反射后的激光束. 2. 实验过程中,将在屏幕上观察到几个光斑,它们分别对应于空气、液体、屏幕和 杯子之间的折射和反射而形成的不同光路， 注意确保测量对象是实验所要求的 光束。 3. 必须逐渐地改变转动角速度， 并在测量前等待足够长的时间以确保液体处于平 衡态。
3
tan(2θ ) =
x′ 。 (H − h0 )
[实验内容] 1． 利用气泡式水平仪将屏幕、转盘调至水平位置。 2． 测出 h0 , H , D ( = 2 R ) 3． 逐渐改变转动角速度，待液体处于平衡态时，将激光垂直照射 x=x0 处液面，在屏 上读出反射光点与入射光点的距离 x ′ 。
2
4． 作出 tan θ ~ ω 图，利用最小二乘法求出 g （ g =
2
ω 2 x0 ） 。 tan θ
5． 调节激光笔使光束垂直入射至容器的中心，光束与屏幕交于点 P，P 点与容器的中 心连线即为光轴。 6． 调节角速度，使焦点位于屏幕上，测量角速度 ω 和屏幕与转台间的距离 H 。 7． 对不同的 H 值重复上述步骤。 8． 测出 h0, 旋转液体系统的焦距可近似认为 f ( f ≈ H − h0 ) ，设 f = Aω m ，将
x2 ，其顶点在 V (0, y 0 ) ，焦点在 F(0, y 0 + C )。入射光平行于 4C
该曲面对称轴（光轴）时，反射光将全部汇聚于 F 点，如图 2 所示。
图 1.
实验装置图
图 2.
容器绕对称轴匀速 转动示意图
对液面上的一个质元, 如图 3 所示。
图3
质元受力示意图 1
当其处于平衡时有:
N sin θ = mω 2 x N cos θ = mg
故液面的形状可表示为
2 dy ω x tan θ = = dx g
因而
y=
式中 y0 是在 x=0 时的高度. 设抛物面上一点（x0,h0）
ω 2 x2
2g
+ y0
h0 = y 0 +
2 ω 2 x0
2g
(1)
2 x0 =
2 g (h0 − y 0 )