E (C ( p )) = ∫ (α | C p |2 + β g (| ∇I (C ( p)) |) 2 )dp
0 1
(5)
上式右边第 1 项控制曲线的平滑性,第 2 项将曲线吸引至物体边界上去.α和 β均为非负实数,用来控制两项 的权重.Caselles 指出 :最小化该能量函数的过程就是在一个黎曼空间中寻找一条最短的、保持光滑的测地线, 其长度被定义为
∗
Received 2005-05-26; Accepted 2006-04-20
何源 等:基于测地线活动区域模型的非监督式纹理分割
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滤波器能够很好地模拟哺乳动物视皮层简单细胞的感受域 ,符合视觉生理的特点 ;其次 ,Gabor 滤波器能够获得 频率域和空间域的最佳联合分辨率.基于 Gabor 滤波器的特征提取和应用可参考文献[6].由于纹理在方向、频 率、精细程度上是多种多样的 ,而小波变换的窗口大小可以随着窗口中心频率的变化而自适应地调节 ,因此 , 我 们通常采用 Gabor 小波族来代替单一的 Gabor 滤波器进行纹理特征提取. 用 Gabor 小波族滤波得到一个多维的特征图像后,问题转化为如何在这个多维空间中进行分割.Kass 等人 提出的活动轮廓模型(active contour model,或 Snakes),是目前被广泛研究和应用的一种图像分割方法,具有良好 的边界检测和抵抗噪声的性能.它包括基于能量的参数型和基于曲线、曲面运动的几何型两种[7];Caselles 在二 者的基础上提出了测地线活动轮廓模型(geodesic active contours)[8],将图像空间表示为一个用图像固有信息来 定义测度的黎曼空间 ,而能量最小化的过程就是在该空间中寻找一条测地线 .测地线的寻找可以利用基于平均 曲率和梯度流的几何模型来计算 . 该模型已被应用于纹理分割 [9].在测地线活动轮廓模型中加入区域信息 ,则称 为测地线活动区域(geodesic active regions)模型[10]. 最初 ,这些模型都只用于灰度图像 ,这是因为在多维图像中难以计算梯度流 .向量空间的梯度流计算一般有 两种途径 : 其一是先对每个通道单独处理 , 再将结果融合得到最终梯度流 , 但融合过程难度较大 , 缺乏一个统一 的标准 ;另一种方法是直接考虑向量信息 ,通过计算张量矩阵的特征值、特征向量来得到梯度流 ,其缺点是计算 量很大.Paragios 用一种监督式的方法来获得边界和区域信息,从而将测地线活动区域模型应用于纹理分割[10]. 本文提出一种非监督式纹理分割方法 ,分割前不需要提供先验知识 .主要思路是 :通过用一个多维的高斯混 合模型来描述特征图像的统计分布 ,从中得到每个像素分别位于各区域内部和边界上的概率 ;然后 ,从这两种概 率中计算出梯度流 ; 最后 , 应用测地线活动区域模型 , 使得初始曲线经过变形被吸引到目标边界上 . 算法的实现 采用了水平集(level set)[11]的方法. 本文第 1 节和第 2 节简要介绍 Gabor 小波和测地线活动区域模型.第 3 节详细介绍本文提出的纹理分割方 法.第 4 节列举一些实验结果,并在最后一节中给出结论.
−m −m −m
(3)
为尺度因子;S 和 K 为尺度和方向的数目,m=0,1,…,
S−1,n=0,1,…,K−1.通过改变 m 和 n 的值,就可以得到一组方向和尺度不同的 Gabor 滤波器.假设小波族包含 S 个 尺度,K 个方向,并且频率范围为[Ul,Uh],一种参数选择方法如下[12]:
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multidimensional feature space is achieved by using a Gabor filter bank to extract texture features. To avoid deforming contours directly in a vector-valued space, a Gaussian mixture model (GMM) is used to describe the statistical distribution of the space and get the boundary and region probabilities. Then a framework of geodesic active regions is applied based on them to get final results. In the end, the experimental results demonstrate that this method can obtain satisfied boundaries between different texture regions. Key words: 摘 要: texture segmentation; Gabor filter; snakes; geodesic active regions
提出了一种基于曲线演化的非监督式纹理分割算法.在用 Gabor 小波库提取纹理特征之后,可以得到一个
多维的特征图像.为了避免直接在多维空间中应用曲线演化模型,采用高斯混合模型(Gaussian mixture model,简称 GMM)来描述该特征图像的概率分布,再从分布模型中计算得到每个像素点的区域信息和边界信息.综合两种信息, 并应用测地线活动区域模型来获得最终分割结果.实验结果显示,这种方法能够获得良好的区域边界. 关键词: 纹理分割;Gabor 小波;活动轮廓模型;测地线活动区域模型 文献标识码: A 中图法分类号: TP391
ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW Journal of Software, Vol.18, No.3, March 2007, pp.592−599 DOI: 10.1360/jos180592 © 2007 by Journal of Software. All rights reserved.
He Y, Luo YP, Hu DC. Unsupervised texture segmentation based on geodesic active regions. Journal of Software, 2007,18(3):592−599. /1000-9825/18/592.htm Abstract: This paper proposes an algorithm based on curve evolution for unsupervised texture segmentation. A
Journal of Software 软件学报 Vol.18, No.3, March 2007
a = (U h / U l ) −1 /( S −1) n U ( n ) = a U l σ u ( n ) = (a − 1)U ( n ) (a + 1) 2 ln 2 2 = tan(mπ /(2 K )) U ( n ) − 2 ln 2(σ u σ 2 ln 2 − (2σ u ( n ) ln 2 / U ( n ) ) 2 (n) / U (n) ) v(n) 用 Gabor 小波族对图像进行处理之后,选择其中分类效果最明显的几个通道组成特征空间.
小;W 为复正弦函数在横轴上的频率. 将 Gabor 函数分解为实部 hR(x,y)和虚部 hI(x,y)两个分量,则用它滤波得到的图像为
S ( x, y ) = ( hR * I )( x, y ) 2 + ( hI * I )( x, y ) 2
(2)
其中,(h*I)表示图像 I 和滤波器 h 的卷积.S(x,y)经过高斯平滑,即为该 Gabor 滤波器提取出的特征图像. 如果以 h(x,y)为母小波 , 通过对其进行适当的尺度变换和旋转变换 , 我们可以得到一组自相似的滤波器 ,称 为 Gabor 小波. hmn(x,y)=a−mh(x′,y′), a>1, m,n∈Z 其中:x′=a (xcosθ+ysinθ),y′=a (−xcosθ+ysinθ),θ=nπ/K;a
HE Yuan+, LUO Yu-Pin, HU Dong-Cheng
(Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
+ Corresponding author: Phn: +86-10-62792482, E-mail: heyuan97@
纹理是表达物体表面或结构的基本属性 ,但是 ,由于其形式上的广泛性和多样性 ,目前对纹理还没有一个明 确而又统一的定义 . 一般我们认为 , 纹理是图像灰度或色彩在空间上的变化或重复 . 一直以来 , 基于纹理的分析 和应用是机器视觉和图像处理领域的一个重要课题 . 而纹理分割 [1] 是纹理分析和应用的基础 , 一般的基于色彩 或灰度信息的图像分割理论 ,其分割特征在每个像素上具有独立性 ,可以认为是基于像素的 ;而纹理是像素在空 间中有规律分布的体现 , 其分割特征是基于区域的 . 因此 , 对于纹理分割的一般思路是 : 首先 , 通过特征提取将图 像转化到特征空间 ;然后 ,再对其进行分割 . 目前被广泛用于纹理特征提取的方法是基于二阶灰度信息的统计特 征的,例如 Markov 随机场、Gibbs 随机场、Gabor 滤波器、Gabor 小波[2,3]以及结构张量[4,5]. 近十几年来,Gabor 滤波器被广泛应用于图像表示、 恢复和分割等领域,其依据主要有以下两点:首先,Gabor
[8]
LR = ∫ g (| ∇I (C ( p)) |) | C ′( p) | dp
0
1
(6)
用 ∂R 表示区域 R 的边界,如果用 pBound(R)(I(x,y))来表示点 I(x,y)位于区域 R 边界上的概率,则测地线长度可 以被定义为
[
[
]
(4)]Biblioteka 2测地线活动区域模型