log a an n
例4.计算
1
1log
1 3
4
3
计算（1
2 log
）
3
4
3
计算5log25 1
2
3
3log9ห้องสมุดไป่ตู้1
2
3
这就是本节要学习的对数。
一.对数的定义：
一般的，如果ax N（a 0且a 1）,那么数x叫做
以a为底N的对数，记作x log a N
指数
对数
a x N x log a N
底数
幂
真数
两种特殊的对数：
1通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,
并把log10 N记作lg N;
2在科学技术中,常用的以无理数e 2.71828
例 1 将下列指数形式化为对数形式 , 对数形式化为指数形式： (1) 54＝ 625; (2) 2－6＝ ； (3) ( )m ＝ 5.73
(4)log 1 16＝ －4；(5)lg 0.01＝ －2； (6)ln 10＝ 2.303
2
书本P123练习1
练习：已知 log a 3 m, log a 5 n,则am2n的值是 _____________
为底的对数称为自然对数,并把loge N记作ln N.
对数的基本性质：
对数x log a N (a 0,且a 1)性质：
1负数和零没有对数,即N 0;
a x N (N 0)
21的对数等于0,即loga 1 0;
a0 1
3底数的对数等于1,即loga a 1;
a1 a
练习：在对数式 y＝log(x－2)(4－x)中，实数 x 的取值范围是________．
4.3.1 对数的概念
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从
y＝
中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为
2001年的y倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是
2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
上述问题实际上就是从2= ，3=
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求
指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
(2) log x 8 ＝ 6； (4) － ln e2 ＝ x.
练习．求下列各式的值： (1)log28；(2)log919；(3)log(2＋ 3)(2－ 3)．（4）lne3