计算机图形学复习大纲

第一、二章

1、计算机图形学定义及研究内容

（1）定义

计算机图形学是研究怎样用计算机生成、处理和显示图形的一门学科。

（2）研究内容

如何在计算机中表示图形,以及如何利用计算机进行图形的生成、处理和显示的相关原理与算法，构成了计算机图形学的主要研究内容。（应用领域：计算机辅助设计与制造、科学计算可视化、虚拟现实等）

2、相关学科及其关系（计算几何、图像处理、计算机视觉）

3、真彩色与伪彩色的概念。

（1）真彩色

使用真彩色的显存结构（24位面，1600万色）

（2）伪彩色

使用8位假彩色的显存结构

第三章 图形标准

1、建立图形标准的目的

使图形与计算机硬件无关，实现程序的可移植和数据的可交换。

2、两类标准，常见标准所属类型。

（1）应用程序接口标准

GKS、PHIGS

（2）图形数据交换标准

CGM、IGES、DXF、STEP

第四章 从图形到图像

1、什么是图形?什么是图像?他们适合表达对象?他们之间如何转化?

（1）图形是用矢量表示的，是用几何学的点、线、面对客观世界建模的结果。图形中不但包含坐标、拓扑等几何信息，而且可以包含颜色、纹理等非几何信息。这些信息是设备无关的。

（2）图像是用点阵表示的，其中只有各个点的颜色信息，不含拓扑关系，也没有几何学的点、线、面。从数学上说，图像是定义域和值域都不连续的一个函数（数字图像）。

（3）图形适合表达几何信息（建模），图像适合表达视觉信息（照片）。

（4）图形通过光栅扫描可以转化为光栅图像；图像通过识别和处理可以转化为矢量表示的图形形式，但通常它无法完全恢复图形信息。

2、直线生成算法：DDA法（要求推导）、Bresenham算法及其特点（计算不要求整数化）

（1）DDA法

（2）Bresenham算法

3、中点画圆法（注意那个作业）

完整圆的伪代码：

void MidCircle(int x0,int y0,int r)

{

int x=x0,y=y0+r;

float f=1.25-r;

while(x

{

point(x,y);

point(y,x);

point(x,y0+y0-y);

point(y0+y0-y,x);

point(x0+x0-x,y);

point(y,x0+x0-x);

point(x0+x0-x,y0+y0-y);

point(y0+y0-y,x0+x0-x);

if(f<0)

f+=2*(x-x0)+3;

else

{

f+=2*(x-x0-y+y0)+5;

y--;

}

x++;

}

}

4、凸多边形、凹多边形、含内环的多边形（内环外环又叫什么？）、多边形的正面和反面。

（1）凸多边形是指任意两顶点间的连线均在多边形内。

（2）凹多边形是指任意两顶点间的连线有不在多边形内的部分。

（3）含内环的多边形是指多边形内再套有多边形。多边形内的多边形称为内环。（内环又叫内边界、外环又叫外边界）

（4）如果多边形的顶点以逆时针顺序出现在屏幕上，则为“正面”；如果多边形的顶点以顺时针顺序出现在屏幕上，则为“反面”。

4、多边形的显示：多边形的扫描转换（知道几大步骤）

扫描线方法通过从多边形最低点到最高点之间的水平扫描，完成对多边形的扫描转换。对每条扫描线，多边形的扫描转换分为四个步骤：

（1）求交：计算扫描线与多边形各边的交点；

（2）排序：把所有交点按x值递增顺序排序；

（3）配对：奇偶交点配对，每对交点代表扫描线与多边形的一个相交区间。

（4）着色：把相交区间内的象素置成多边形颜色。

void polyfill (polygon, color)

颜色 color;多边形 polygon;

{

构造新边表NET（NET[i]为第i条扫描线对应的新边表头，见前页图）；

y = 最低扫描线号（在这里是1）；

初始化活性边表AET为空；

对各条扫描线i，作下列操作

{

▪ 把新边表NET[i]中的边结点插入AET表，并使之按x坐标递增顺序排列；

▪ 将活性边表AET中的边奇偶为区间，对区间内的象素(x, y)，用color着色；

▪ 检查活性边表AET，把ymax= i的结点从AET表中删除，其它边的x交点坐标按增量递增（Δx）；

}

} 第五章 曲线和曲面

1、曲线的三种表示方式：显示、隐式、参数，它们的二维形式。

（1）显示表示：y=f(x)

（2）隐式表示：f(x,y)=0

（3）参数表示：P(t)=[x(t), y(t)]

2、曲线活动坐标架的定义（包括非弧长参数），曲率、挠率的定义及意义。

（1）设曲线为P(t)=[x(t), y(t), z(t)]，则：

切矢量：P’(t)（当t为弧长时是单位矢），单位切矢记为T。

主法矢：当以弧长为参数时，切矢的导矢是一个与切矢垂直的矢量，其单位矢称为主法矢，记为N。

副法矢：B=T×N

T(单位切矢)、N(主法矢)和B(副法矢)构成了曲线上的活动坐标架；N、B构成的平面称为法平面；N、T构成的平面称为密切平面（它与曲线最贴近）；B、T构成的平面称为从切平面。

对于一般参数t，有：

（2）曲率

由于T’(s)与N平行，令T’(s)= κN，κ(kappa)称为曲率，其几何意义是曲线的单位切矢对弧长的转动率。κ恒为正，又称为绝对曲率。κ曲率的倒数ρ=1/κ，称为曲率半径。

（3）挠率

由B(s)·T(s)=0，两边求导，可得： B’(s)·T(s)=0；

又由|B(s)|2=1，两边求导，可得： B’(s)·B(s)=0；

所以，B’(s)∥N(s)，再令B’(s)=-τN(s)，τ(tau)称为挠率，其几何意义是副法矢方向对于弧长的转动率。挠率大于0、等于0和小于0分别表示曲线为右旋空间曲线、平面曲线和左旋空间曲线。 3、曲面的参数表示；等参数线；

（1）P=P(u,v)，u1≤u≤u2，v1≤v≤v2

（2）固定其中一个参数例如v=v0，则曲面变成单参数u的矢函数P=P(u,v0)，表示曲面上的一条以u为参数的参数曲线，简称u线。类似地，P=P(u0,v)表示曲面上的一条v线。所以，参数曲面上存在两组等参数线，即一组u线和一组v线。

4、直纹面与可展曲面的概念。

（1）如果曲面的两族等参数线：u线与v线中，有一组是直线，则称该曲面为直纹面。它可以看成直线在空间连续运动扫出的轨迹。直纹面上的直线族称为母线。在直纹面上取一条曲线与所有母线相交，称之为准线。

（2）如果直纹面沿它的每一条母线只有唯一的切平面（或者说沿直母线, 法向量平行），则称该直纹面为可展曲面。可展曲面可以通过简单的弯曲来展平。圆柱面和圆锥面都是可展的，曲线的切线曲面（曲线上所有点的切线的集合）也是可展的，但机翼的直纹面就不一定。

5、曲面的曲率性质：法截线，法曲率、主曲率、高斯曲率、平均曲率

（1）法截线：通过曲面上一点法线的平面与曲面的交线称为法截线

（2）法曲率：法截线的曲率κn称为法曲率

（3）主曲率：围绕法线旋转的每一个平面会产生一个法截线，因此曲面上一点的法曲率有无穷多个，这些法曲率的最大值和最小值称为主曲率。

（4）高斯曲率：两个主曲率的乘积称为高斯曲率

（5）平均曲率：两个主曲率的均值称为平均曲率

6、插值、逼近和拟合的概念

（1）插值：给定一组有序的数据点Pi，i=0, 1, …, n，构造一条曲线顺序通过这些数据点，称为对这些数据点进行插值，所构造的曲线称为插值曲线。

（2）逼近：构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点，称为对这些数据点进行逼近，所构造的曲线称为逼近曲线。

（3）拟合：插值与逼近统称为拟合。 7、什么是数值点的参数化。

为一组有序的数据点(P0,P1,…Pn) 赋予相应的一组参数值(t0

8、参数连续和几何连续的概念。如何实现2阶几何连续？

（1）参数连续性：如果曲线函数对表达它的特定参数（并非所有参数）具有直达n阶的连续导矢，则称该曲线具有n阶参数连续性，简称Cn连续。

（2）几何连续性：如果曲线函数对弧长参数具有直达n阶的连续导矢，则称该曲线具有n阶几何连续性，简称Gn连续。

（3）对于一般参数表达的多项式曲线的拼接，要想达到G2连续，在连接点处必须满足：

① G0连续：即两段曲线首尾相接。

② G1连续：要求两条曲线在首尾相接处的切矢方向相同。

③ G2连续：要求曲率相同，并且副法矢方向相同。

9、三次参数样条曲线插值的唯一性（在补充两个边界条件的情况下）

对于n+1数据点Pi（i＝0，1，···n），由二阶导数连续可列n-1个三切矢方程，其中包含n+1个未知切矢（P’i, i＝0，1，···n ），再加两个边界条件（往往是关于导数的），就可以得到唯一解，从而得到唯一的参数三次样条曲线。

10、Bezier曲线曲面的定义及性质；de Casteljau（德卡斯特里奥）递推算法。

（1）Bezier曲线