[分析] 由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔 k＝15150000＝100，按系统抽样方法的四个步骤抽取样本．
规律总结：利用系统抽样的两个关键步骤
(1)分组，当总体个数N能被样本容量n整除时，分为n个 组，分段间隔k＝Nn ；
(2)获取样本用简单随机抽样在第一组抽取起始数s，通常 把起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加上k得第3 个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取样本．
的也跳过去不读，直到取足样本，则抽取样本的号码 是________．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32
81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80
24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18
[答案]
02,28,08,42,53,46,07,43
新知导学
1．系统抽样
(1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为 n的样本，可将总体分成__均__衡____的若干部分，然后
按照预先制定的__规__则____，从每一部分抽取__一_个_____
个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统 抽样．
B．2,6,10,14
C．2,4,6,8
D．5,8,11,14
[答案] A
[解析] 本题考查系统抽样的具体实施过程．系统抽样采
用的是等距离抽样方法，由题意知，间隔为240＝5，故选A.
●典例探究
系统抽样概念的理解
下列抽样中不是系统抽样的是( ) A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在 1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0＋5，i0＋10的球 也抽出 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过 程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验
05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95
15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70
80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．其他的抽样方法
[答案] C
[解析] 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每 组50张，从第一组中抽取15号，以后各组抽取15＋
50n(n∈N)号，符合系统抽样的特点．
系统抽样方案的设计
为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学 科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容 量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
[破疑点] 面对实际问题，能准确地选择一种合理的
抽样方法，对初学者来说至关重要．可采用以下原则： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单， 号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数表法)； (2)当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表 法；(3)当总体容量较大，样本容量也较大时也可用 系统抽样．
[特别提醒] 将总体平分组时，应先考虑总体容量N是 否被样本容量n整除．
(1)(2013～2014·河北省衡水一中月考)将参加数学 竞赛的1000名学生编号如下000,001,002，…， 999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽 样方法分成50个部分，第一组编号000,001，…， 019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30 个号码为________．
●自我检测
1．下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是 ()
A．从10名学生中随机抽2名学生参加义务劳动 B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加
义务劳动
C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000 人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取 300名学生了解该市学生的近视情况
规律总结：根据实际问题，准确地选取一种合
理的抽样方法，可采用以下原则：
(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单， 号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数法)；
(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数 法；
(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统 抽样法．
某工厂有一线职工650人，管理人员25人，现从一线 职工中抽取25人，从管理人员中抽取2人到外单位进 行参观学习，在这个抽样过程中，最适合的抽样方法 为( )
[错因分析] 对于选项A误认为剔除14人，被抽取到 的机会就不相等了，错选A；
对于选项D认为被抽取的机促进相等，但利用了剔除 后的数据计算，错选D.
[正解] 选C.因为在系统抽样中，若所给的总体个数能被 样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除14人，然后 再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等．所以， 每个个体被抽到的机会都相等，均为250014＝120507.
[答案] C
[解析] 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成 十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分
段间隔．
3．(2013～2014·北京大学附中高考一轮单元复习 精品练习)有20位同学，编号从1至20，现在从中抽
取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号
可能为( )
A．5,10,15,20
中央电视台动画城节目为了对本周的热心观众
给予奖励，要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简
单随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样
方法抽取50人，则在2014人中，每个人被抽取的可能性( )
A．均不相等
B．不全相等
C．都相等，且为120507
[错解] 选A或D
D．都相等，且为410
[答案] 595
[解析] 本题考查系统抽样的特点．由题意知，抽取 的号码为20×30－5＝595.
(2)为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况， 请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
[解析] 由于2 50013不是整数，所以先从总体中随机剔除13 个个体．
步骤： (1)随机地将这2 013个个体编号为1,2,3，…，2 013. (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除13个个体(可利用 随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再 重新编号为1,2,3，…，2 000.
机会不等，所以选项A错；选项B错在“有放回”抽 取；选项C错在总体容量无限． [答案] D
3．一个总体的60个个体编号为00,01,02，…，59， 现需从中抽取一个容量为8的样本，请从下面随机数 表的第2行第6列的0开始，依次向右读，每次读取两 位，凡不在00～59中的数跳过不读，前面已经读过
[防范措施] 1.明确系统抽样的操作要领
系统抽样操作要领是先将个体数较多的总体分成均衡 的若干部分，然后按照预先指定的规则，从每一部分 中抽取一个个体，得到所需样本．系统抽样是等距离 抽样，每个个体被抽到的机会是相等的，如本题中 2000人要分为50段．
2．对系统抽样合理分段
在系统抽样过程中，为将整个编号分段，要确定分段 间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总 体中剔除一些个体(用简单随机抽样)，但每一个个体 入样的机会仍然相等．如本题中剔除14人后，每个 人被抽取的可能性不变．
[答案] C
规律总结：系统抽样的特点：①适用于总体容量较大
的情况；②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因
而与简单随机抽样有密切联系；③是等可能抽样，每个个体被
抽到的可能性都是Nn .
某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计
每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根 中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号， 115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个 调查样本．这种抽取样本的方法是( )
A．随机数表法 抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 抽签法 D．抽签法 [答案] C
[解析] 一线职工650人，从中抽取25人，总体容量 和样本容量都比较大，宜采用系统抽样法；从25名 管理人员中，抽取2人，宜采用抽签法，故选C.
●误区警示 易错点 对个体的入样可能性与抽样间隔理解不透
(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统 抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按
1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落 入区间[481,720]的人数为( )
A．11
B．12
C．13
D．14
[解析] 根据系统抽样的等可能性可知，每人入选的可能 性都是 84420 ，由题设可知区间[481,720]的人数为240，所以编号 落入区间[481,720]的人数为84420×240＝12.
2．系统抽样与简单随机抽样的区别与联系
类别
特点
相互联系 适用范围
简单随 机抽样
从总体中 逐个抽取
总体中的个 体数较少
系统 抽样
将总体平均分 成几部分，按 事先确定的规 则分别在各部 分中抽取
在起始部分 抽样时，采 用简单随机 抽样
总体中的个 体数较多
共同点
抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相等
C．搞某项市场调查，规定在商店门中随机地抽一个 人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人 数相等)座位号为14的观众留下来座谈
[解析] 本题C显然不是系统抽样，因为事先不知道 总体数量，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样， 总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样．
规律总结：本题中易错认为A、D也适合用系
统抽样，其原因是不明确系统抽样适用于总体中个体