N G cos T G sin T ' N tan G cos tan
静力平衡条件：
T T'
返回19
二、安全系数
安全系数的定义：
抗滑力与滑动力的比值
极限平衡状态： 坡角 β 等于砂土内摩擦角 φ，K =1 自然休止角： 土坡稳定的极限坡角：β=φ 当 β<φ (K>1)，土坡稳定，且与坡高无关 为保证土坡有足够安全储备，一般可取 K=1.1～1.5
返回22
曲面滑动面的实例：
锦江水库坝头边坡 1998.7.
23
曲面滑动面的实例：
105国道边坡 2005.7.
24
极限平衡法分类
将滑动土体作为整体来考虑 整体圆弧滑动法 泰勒图表法
条分法
瑞典条分法 毕肖普条分法
返回25
二、瑞典条分法
瑞典条分法又称为费伦纽斯(Fellenius，1927)法，是 条分法中最简单、最古老的一种。
(
Ni li
tan i ci)li
n
n
r( Gi cosi tan i cili)
i 1
i 1
29
(7)计算稳定安全系数：
K
Mr Ms
Gi cosi tani Gi sini
cili
(8)假定多个可能滑动面，计算相应的安全系数K，其 中最小安全系数Kmin对应的滑动面为最危险的滑动面。
按成因分类：
天然边坡——自然形成的山坡和江河岸坡 人工边坡——经过开挖、填筑而成的边坡
堆填：堤、坝、路基、填土场地 开挖：基坑、矿坑、公路铁路边坡、
开挖山边场地、隧道进出口、 水坝坝头
返回3
天然边坡
返回4
人工边坡
露 天 矿
5
人工边坡 小浪底土石坝
6
人工边坡
天生桥一级 面板堆石坝
返回7
二. 滑坡的常见形式
极限平衡法、极限分析法和有限元法。
极限平衡法基本思路：
1、根据经验假定滑动面形状：圆弧、折线、… 2、选取许多个可能的滑动面。根据平衡条件和莫 尔·库伦破坏准则，对每个滑动面计算沿该滑动面的 安全系数 3、所有可能的滑动面中，安全系数最小的是最可 能出现的滑动面，对应的安全系数为该土坡的安全 系数。
基本假定
土坡沿圆弧面滑动 土条间的作用力对整体稳定性影响不大，可以忽略 或假定土条两侧的作用力大小相等、方向相反且作用于同
一直线上。 返回26
瑞典条分法 土条划分
(1)按比例绘出土坡截面图 (2)任选一点O作为圆心， 选定合适的距离r为半径， 作假设的滑动圆弧面AC (3) 将 滑 动 面 以 上 的 土 体 竖直分成n个宽度相等的土条， 土条宽度一般可取b=0.1r (4)计算各土条重力Gi及滑 动面上法向、切向反力Ni和Ti。
工程上一般要求Kmin大于1.1～1.5，对重要工程应取 高值。
30
条分法找最小安全系数的方法
最常用方法：设定圆弧最大深度，圆心用穷举法或
优化方法定出。
其他方法：
设定圆弧与坡 面交点，圆心 用穷举法或优 化方法定出。 对简单边坡， 可用简单试算 方法
31
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
简单土坡 试算方法
最危险滑动面通过坡脚，圆心在图 中DE线上的E点附近。
27
土条分析基本假定
滑动面ab近似直线，与水平面夹角αi 条间法向力Hi和切向力Vi的合力与Hi+1和Vi+1的合力抵消 或Hi和Vi的合力与Hi+1和Vi+1的合力均平行于直线ab
土条重力Gi、滑动面上法向反力Ni、切向和Ti。 由土条的静力平衡条件可得：
Ni= Gi cosαi ； Ti = Gi sinαi
返回17
§7.2 砂性土土坡的稳定分 析
一、简单土坡的平衡条件 二、安全系数
返回18
一、简单土坡的平衡条件
简单土坡： 土坡的顶面和底面水平，土坡的坡角为β，土坡由均质
土组成。砂土颗粒间没有粘聚力，只有摩擦力。
土颗粒M的重力为G
垂直坡面的分力N ： 平行坡面的分力T(滑动力)： 摩擦力的上限T' (抗滑力)：
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§7.3 粘性土土坡的稳定分析
一、分析方法简介 二、瑞典条分法 三、泰勒图表法 四、毕肖普条分法 五、不平衡推力传递法
返回21
一、分析方法简介
粘性土坡的滑动面多为曲面。 滑动体在纵向也有一定的范围，也是曲面，在 分析中假设为圆筒面，按平面应变问题考虑。 近似地假设滑动面为一圆弧面，采用极限平衡 法进行分析。
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各土条重力在滑动面上的切向分力对圆心的滑动力矩
(注意：O点竖直线左边土条所产生滑动力矩为负值)
n
n
M s Ti r r Gi sini
i 1
i 1
各土条底面处由抗剪力(Si =τfili)所产生的抗滑力矩：
Mr
n
fi li r
i 1
n
r
i 1
( i
tan i
ci)li
n
r
i 1
返回15
三、土坡的滑动失稳 的几种原因
(1)坡顶受荷或振动改变平衡状态； (2)因坡脚挖方而导致土坡高度或坡角增大。 (3)地下水作用：
土体中含水量增加，土的抗剪强度降低； 渗流对土体的作用力，改变土体原有平衡； 渗流潜蚀带走土中细颗粒，土体的密实度下降
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四、土坡稳定分析方法
常用方法：
第7章 土坡稳定分析
§7.1 概述 §7.2 砂性土土坡的稳定分析 §7.3 粘性土土坡的稳定分析 §7.4 稳土坡稳定分析问题的进一步讨论
1
§7.1 概述
一、土坡分类 二、滑坡的常见形式 三、土坡的滑动失稳的几种原因 四、土坡稳定分析方法
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一、土坡分类
按介质分类：
岩质边坡 土质边坡——本章主要内容
1:4.0 14°02' 25° 36°
1:5.0 11°19' 25° 37°
D点在坡脚A下h再向右取4.5h处；
E点的位置为与坡角β有关的两个角 度a和b的边线的交点。
坡度 坡角 （高度:宽度） β
角a
角b
1:0.58 60° 29° 40°
1:1.0
45° 28° 37°
1:1.5 33°41' 26° 35°
1:2.0 26°34' 25° 35°
1:3.0 18°26' 25° 35°
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紫坪铺水库2号泄洪洞出口滑坡
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云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡
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城市中的滑坡问题（香港，重庆）
返回11
港岛1972 Po Shan 滑坡 (约20,000 m3)(67 死、20 伤) 返回12
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江岸崩塌滑坡
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北江大堤 西南镇险段 2000年冬
堤顶开裂
裂缝探槽
江底高程：-12～18m 堤顶高程：14m 高差： 约30m 原因： 河床下切