==33((xx0++ ΔΔxx))22--33xx202
==33((22xx0++ΔΔxx))ΔΔxx

f x
f
x
3(32(x2x0
x)
x)
又又lixml0ixm0xy xy6x6x0
f ' (fx')(x0 )6x 6x0
函数导函数
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当 时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:
22 6
例5：求下列函数的导数
(1).y

1 x4
;
(2).y x x.
y' 4x5
y'

3
1
x2
2
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个
函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函
数的平方.即:
f (x)

g(x)


f
(
x)
g
(x) f (
g ( x)2
x)
f'(x)=n?xn-1 n R
例1.已知y 看4 x几，个1)例,求子y:;
2)求曲线在点（1，1）处的切线方程.
y'

1
3
x4
4
y 1x3 44
例２.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线
y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2
的切线方程。
y

x

1
4
基本初等函数的导数公式
3.2导数的计算
3.2.1 几种常见函数的导数
回顾
求函数的导数的方法是:
(1)求函数的增量y f (x0 x) f (x0 );
(2)求函数的增量与自变量的增量的比值 :
y f (x0 x) f (x0 ) ;
x
x
(3)求极限，得导函数y f (x) lim y . x0 x
1.若f(x)=c，则f'(x)=0
2.若f(x)=xn，则f'(x)=nxn-1(n R)
3.若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx
4.若f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx
5.若f(x)=ax，则f'(x)=ax ln a
6.若f(x)=ex，则f'(x)=ex
7.若f(x)=logax，则f'(x)=
-4t3+16t2.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
(2) s(t) t 3 12t 2 32t, 令s(t) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
请同学们求下列函数的导数:
2) y f (x) x,
y' 1
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
3) y f (x) x2, y ' 2x 这又说明什么?
4）y f (x) x3 y ' 3x2
1
5) y f (x) ,
1
x y'
猜想？ 当f (x) xn 时 x2
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1) 函数y=f(x)=c的导数. 解 : y f (x) C, y f (x x) f (x) C C, y 0, x f (x) C lim y 0. x0 x
公式1: C 0 (C为常数) .
1 xlna
8.若f(x)=lnx，则f'(x)=
1 x
看例几3个.已例知子y: log2 x，求曲线在点 x 2处的切线方程.
y 1 2 (x 2) 2 2 ln 2
例4.已知y cos x，求曲线在点
x 5 处的切线方程.
6
y 3 1 (x 5π )
函数f(x)在x=x0处求导数反映了函数在点 (x0,y0 )附近的变化规律;
1) |F’(x)|越大,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“陡” 2) |F’(x)|越小,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“平缓”
•求函数y=3x2在点x=(xx,y0)处的导数.
解解：：ΔΔff==ΔΔyy==ff((xx0＋＋ΔΔxx))--ff((xx)0)
f (x) y lim y lim f (x x) f (x)
x x0
x0
x
在不致发生混淆时，导函数也简称导)在x=x0处的导数
关系
f(x)的导函数
f ' (x0 ) 6x0
f '(x) 6x
x=x0时的函数值
二、新课——几种常见函数的导数
g
(
x)
(
g
(
x)

0)
例4:求下列函数的导数:
(1)
y

1 x

2 x2
;
(2)
y

x 1 x2
;
(3) y tan x;
答案:
(1)
y


1 x2

4 x3
;
(2)
y

1 x2 (1 x2 )2
;
(3)
y

1 cos2
x
;
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
练 习
求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x=2所围城的三角形的面 积。