四、频率响应函数
令传递函数中s=a+bj,a=0,b=ω,则传递函数变为：
Y ( j ) bm ( j ) m bm1 ( j ) m1 b1 ( j ) b0 H ( j ) X ( j ) an ( j ) n an1 ( j ) n1 a1 ( j ) a0
故障率 磨合期 失效 稳定期
浴盆曲线
时间
与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。
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案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量
灵敏度=△y/△x
回程误差=(hmax/A)×100% 测量范围：
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非线性度=B/A×100%
第三节 测量装置的动态特性
对迅速变化的物理量进行测定，要求动态测试 仪器应具有较高的动态响应特性。 测量仪器的指示和记 录部分是一个具有一定质 量的弹性系统，存在着 “惯性”和“阻尼”，出 现衰减滞后现象。
Y ( S ) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) X ( s) an s n an1s n1 a1s a0
传递函数是对系统特性的解析描述，它包含了瞬态、稳态时 间响应和频率响应的全部信息。传递函数有以下特点： 1. H（S）描述了系统本身的动态特性，与输入量及系统的 初始状态无关。 2. H（S）是对物理系统特性的一种数学描述，与系统的具 体物理结构无关。 3. H（S）中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统 同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测 量以及测点布置情况等。 4. 一般测试系统都是稳定系统，其分母中的幂次总是高于 分子中的幂次(n＞m)。
第二章 测试系统特性
第一节 测试系统及其主要性质 第二节 测试系统的静态特性 第三节 测试系统的动态特性 第四节 实现不失真测试的条件 第五节 测量误差的基本概念
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第一节 测试系统及其主要性质
测试系统是指为完成某种物理量的测量而由具有 一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。 这些装置和仪器对被测物理量进 行传感、转换与处理、传送、显示、 记录以及存储。 测试系统的复杂程度取决于被测 信息检测的难易程度以及所采用的实 验方法。
线性误差＝ 100% Ymax Ymin
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获取拟合(理想)直线方法：
(a) 端点连线法： 算法：检测系统输入输出曲线的两端点连线 特点：简单、方便，偏差大，与测量值有关
y
Lmax
x
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(b)最佳直线法： 算法：使得正负行程的非线性偏差相等且最小 特点：精度高，计算法（迭代、逐次逼近）
简单实用，三点作图法（两高一低/两低一高）
(bm s m bm1s m1 b1s b0 ) X ( s)
输出量和输入量的拉普拉斯变换 Y ( s ) , X ( s )
之比，定义为系统的传递函数，记为 H ( s ) 。
Y ( S ) bm s m bm1s m1 b1s b0 传递函数 H ( s) X ( s) a s n a s n1 a s a n n 1 1 0
★测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：
静态特性 测试装置的特性 动态特性 负载特性 抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。 例如：动态特性方程一般可视为线性方程，但考 虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为非线 性方程。
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测量装置的静态特性
静态测量：如果测量时，测试装置的 输入、输出信号不随时间而变化（或变化 比较缓慢）。
A
hmax
x
测量范围、信噪比、稳定性
测量范围：是指测试装置能正常测量 最小输入量和最大输入量 之间的范围。 信噪比：信号功率与干扰噪声功率之 比。记为SNR。 单位用分贝（dB）。
稳定性：是指在一定工作条件下，当输 入量不变时，输出量随时间变 化的程度。
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可靠性
可靠性：是反映检测系统在规定的条件下，在规定的 时间内是否耐用的一种综合性的质量指标。
a)叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的 输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的 常数倍，即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t)
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动态特性的数学描述-系统的微分方程
d n y (t ) d n 1 y (t ) d y (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m 1 x(t ) d x(t ) bn bn 1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
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测试系统基本要求 基本要求：可靠、实用、通用、经济 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输 入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一 的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。
线性 y 线性 y 非线性 y
x
x
x
线性系统(时域描述) 理想的测试系统
xt : 系统的输入； y t : 系统的输出；
an , an 1 , a1 , a0和bm ,bm 1 ,b1 ,b0：系统的物理参数
若系统的上述物理参数均为常数，则该方程 便是常系数微分方程，所描述的系统便是线性定 常系统或线性时不变系统。
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二、拉普拉斯变换（拉氏变换）
F ( s) f (t )e st dt
y
Δ
Δ
x
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•外界干扰引入的非线性因素
温 湿 压 冲 振 电磁 度 度 力 击 动 场场
输入 x 测试系统 输出 y f ( x)
摩 间 松 迟 蠕 变老 擦 隙 动 滞 变 形化
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2.灵敏度：(sensitivity )
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生 相应变化△y时 斜率：K y / x (灵敏度系数) 说明：a. 线性检测系统： 灵敏度为常数；
若线性系统的初始状态为零，即在考察 n n 1 a y ( t ) a y (t ) ...a0 y(t ) n 1 时刻以前，其输入量、输出量及其各阶 n 导数均为零。 bm x m (t ) bm1 x m1 (t ) ...b0 x(t )
(an s n an1s n1 a1s a0 )Y (s)
例如，知道了线性时不变系统的输入激励频率，那么可以 判断所得的响应信号中只有与输入激励同频的分量才是 输入所引起的，而其他频率分量都是噪声。所以，即使 在很强的噪声背景下，依据频率保持特性，采用滤波技 术，也可以把有用的信息提取出来。(频率保持性)
实际测试系统与理想测试系统区别
①实际测试系统不可能在较大范围内保持线性，只能在一 定范围和一定误差允许范围内近似地认为是线性的。 ②实际测试系统的系数a…b…是缓慢变化的。 ③实际测试系统m＜n,通常输入只有一项。
e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统 的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 则 x(t)=Acos(ωt+φx) y(t)=Bcos(ωt+φy)
bm x m (t ) bm 1 x m 1 (t ) ...b0 x(t )
线性系统的这些主要特性，特别是符合 叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有 重要作用。
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测量装置的动态特性
当被测量(输入量) 随时间快速变化时，测量输入 与相应输出之间动态关系的数学描述。
动态测量：当输入随时间变化时，其输出随输入而变化。
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第二节 测量装置的静态特性
1.线性度
线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关 系的偏离程度。 输入量 •理想状态：
x
测试系统
输出量
bm x m (t ) bm 1 x m 1 (t ) ...b0 x(t )
c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微 分，即 若 x(t) → y(t) 则 x'(t) → y'(t)
an y n (t ) an 1 y n 1 (t ) ...a0 y (t )
y a bx
K b
y
y
b. 非线性检测系统： 灵敏度为变数
y f ( x)
df ( x ) K dx
x
x
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3.分辨力
能够检测出的被测量的最小变化量，表征测 定义： 量系统的分辨能力。 说明： 1、分辨力 --- 是绝对数值
如 0.01mm，0.1g，10ms，……
2、分辨率 --- 是相对数值：
y
线性关系
y a bx
a --- 零点输出 b
--- 理论灵敏度 •实际状态： 非线性关系
y
线性 非线x a2 x
2
a
0
x
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线性误差的两种表达形式：
• 图上各点与理想直线的最大偏差Δmax； • 百分数表达： max
简单测试系统(温度测量)
2
加速度计
带通滤波器
包络检波器
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
3

弹簧秤与电子秤的区别？

这种由测试装置自身的物理结构所决定的测试系 统对信号传递变换的影响特性称为测试系统的传 递特性，简称系统的特性。
系统分析中的三类问题：
x(t )
输入
h(t )
系统
y(t )
输出
（1）当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过 它们推断系统的传递特性。(系统辨识) （2）当系统的传递特性已知，输出可测量，可以通 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求) （3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计 系统的输出量。(预测)