浅谈代数学的发展
摘要：代数学是数学科学最基本、最古老的分支之一。

在它之前已有算术,算术是解决日常生活中的各种计算问题,这些计算就是数的加、减、乘、除四则运算。

开始只有整数四则,后来逐渐发展为分数四则。

代数与算术不同,二者的主要区别在于前者引入未知数,根据问题的条件列方程,然后解方程求出未知数的值.因此,长期以来代数被理解为关于方程的科学.①
关键词：代数学分支发展历程应用
一、代数大致分为基本代数、抽象代数、线性代数、泛代数、计算代数和逻辑代数。

基本代数：学习以位置标志符标记常数和变数的符号，与掌控包含这些符号的表示式及方程式的法则，来记录实数的运算性质。

抽象代数：讨论代数结构的性质，例如群、环、域等，这些代数结构是在集合上定义运算而来。

线性代数：专门讨论矢量空间，包括矩阵的理论。

代数学的一个分支，早期研究线性方程组的解法，后来拓展为研究一般向量空间的结构，以及线性变换的标准形式和不变量等，不仅在其他数学分支，而且在物理学、经济学和工程技术等方面都有广泛的应用。

泛代数：讨论所有代数结构的共有性质。

计算代数：讨论在电脑上进行数学的符号运算的演算法。

逻辑代数：又称布尔代数、开关代数。

研究逻辑问题的一门数学，是现代数学中的一个重要分支，由英国数学家布尔提出，其逻辑变量的取值仅为0和1，基本逻辑运算有与、或、非等，是设计计算机的有力工具。

二、“代数”一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家阿尔·花拉子米一本著作的名称，后来经过印度和阿拉伯人流传到了西欧。

代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。

发展至今，它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分②。

算术是数学中最古老的一个分支，它的一些结论是在长达数千年的时间里，缓慢而逐渐地建立起来的。

它们反映了在许多世纪中积累起来，并不断凝固在人们意识中的经验。

算术的基本概念和逻辑推论法则，是以人类的实践活动为基础，深刻地反映了世界的客观规律性。

尽管它是高度抽象的，但由于它
概括的原始材料是如此广泛，因此我们几乎离不开它。

同时，它又构成了数学其它分支的最坚实的基础。

初等代数，其中心内容是方程理论。

公元前19世纪古巴比伦解决了一次和二次方程问题，公元1世纪我国的《九章算术》中有三次方程和一次联立方程组的解法，并运用了负数。

3世纪的丢番图用有理数求一次、二次不定式方程的解。

16世纪意大利数学家发现了三次和四次方程的解法。

公元前4世纪，古希腊人发现无理数。

公元前2世纪(西汉时期)，我国开始应用负数。

1545年，意大利的卡尔达诺在《大术》中开始使用虚数。

1614年，英国的耐普尔发明对数。

17世纪末，一般的实数指数概念才逐步形成。

在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而二次以上方程发展成为多项式理论。

前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。

作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。

高次方程组（即非线性方程组）发展成为一门比较现代的数学理论－代数几何。

线性代数是高等代数的一大分支。

在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。

行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意，而且写了成千篇关于这两个课题的文章。

在克莱姆和高斯等人的努力下丰富地发展了代数。

1848年，英格兰的J.J. Sylvester首先提出了矩阵这个词，后来矩阵又经多人慢慢地得到了发展。

阵的发展是与线性变换密切相连的。

到19世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。

二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。

由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。

于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。

数论是以正整数作为研究对象的数论，可以看作是算术的一部分，但它不是以运算的观点，而是以数的结构的观点，即一个数可用性质较简单的其它数来表达的观点来研究数的。

因此可以说，数论是研究由整数按一定形式构成的数系的科学。

数论的古典内容基本上不借助于其它数学分支的方法，称为初等数论。

17世纪中叶以后，曾受数论影响而发展起来的代数、几何、分析、概率
等数学分支，又反过来促进了数论的发展，出现了代数数论。

19世纪后半期出现了解析数论，用分析方法研究素数的分布。

二十世纪就出现了完备的数论理论。

抽象代数又称近世代数，它产生于十九世纪。

抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。

由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。

抽象代数，包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。

抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。

现在，代数已经发展成为一门关于形式运算的一般学说了。

一个带有形式运算的集合称为代数系统，因此，代数是研究一般代数系统的一门科学。

线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。

在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。

线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。

随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。

参考文献
【1】杜瑞芝，中世纪阿拉伯国家代数学发展概论 , 辽宁师范大学学报 ,1986.
【2】聂灵沼、丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2000-9.。