第7章 机械运转速度波动的调节
7.1 机械运转速度波动调节的目的和方法
机械运转速度的波动可分为两类
（1）周期性速度波动
调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上—个转动惯量很大的回转件——飞轮。

盈功使飞轮的动能增加，亏功使飞轮的动能减小。

飞轮的动能变化为()
20221ϖϖ-=∆J E ，显然，动能变化数值相同时，飞轮的转动惯量J 越大，角速度ω的波动越小。

（2）非周期性速度波动
如果输入功在很长一段时间内总是大于输出功，则机械运转速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏；反之，如输入功总是小于输出功，则机械运转速度将不断下降，直至停车。

汽轮发电机组在供汽量不变而用电量突然增减时就会出现这类情况。

种速度波动是随机的、不规则的，没有一定的周期，因此称为非周期性速度波动。

这种速度波动不能依靠飞轮来进行调节，只能采用特殊的装置使输入功与输出功趋于平衡，以达到新的稳定运转。

这种特殊装置称为调速器。

机械式离心调速器结构简单、成本低廉，常用于电唱机、录音机等调速系统之中；但它的体积庞大，灵敏度低，近代机器多采用电子调速装置实现自动控制。

本章对调速器不作进一步论述，下面各节主要讨论飞轮设计的有关问题
7.2 飞轮设计的近似方法
7.2.1 机械运转的平均速度和不均匀系数
各种不同机械许用的机械运转速度不均匀系数δ，是根据它们的工作要求确定的。

例如驱动发电机的活塞式内燃机，如果主轴的速度波动太大，势必影响输出电压的稳定性，所以这类机械的机械运转速度不均匀系数应当取小一些；反之，如冲床和破碎机等一类机械，速度波动稍大也不影响其工艺性能，这类机械的机械运转速度不均匀系数便可取大一些。

几种常见机械的机械运转速度不均匀系数可按表7-1选取。

表7-1 机械运转速度不均匀系数δ的取值范围
7.2.1 飞轮设计的基本原理
飞轮设计的基本问题是：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，要求在机械运转速度不均匀系数δ的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量。

由最大盈亏功(从ωmin 到ωmax 区间为最大盈功，从ωmin 到ωmax 区间为最大亏功)转化而来的。

即：()
δωωω22min 2max min max max 21m J
J E E A =-=-= 由此得到安装在主轴上的飞轮转动惯量
δω2m ax
m A J = (7-6)
由上式可知：1)当与ωm 一定时，飞轮转动惯量J 与机械运转速度不均匀系数δ之间的关系为一等边双曲线，如图7-3所示。

当δ很小时，略微减小δ的数值就会使飞轮转动惯量激增。

因此，过分追求机械运转速度均匀将会使飞轮笨重，增加成本。

2)当J 与ωm 一定时，A max 与δ成正比，即最大盈亏功越大，机械运转速度越不均匀。

3)J 与ωm 的平方成反比，即主轴的平均转速越高，所需安装在主轴上的飞轮转动惯量越小。

飞轮也可以安装在与主轴保持固定速比的其他轴上，但必须保证该轴上安装的飞轮与主轴上安装的飞轮具有相等的动能，即
22''2
121m m J J ωω= 或 2
''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=m m J J ωω (7-7) 式中ωm '为任选飞轮轴的平均角速度，J'为安装在该轴上的飞轮转动惯量。

由上式可知，欲减小飞轮转动惯量，可以选取高于主轴转速的轴安装飞轮。

通常主轴具有良好的刚性，所以多数机器的飞轮仍安装在主轴上。

7.2.2 最大盈亏功Amax 的确定
计算飞轮转动惯量必须首先确定最大盈亏功。

若给出作用在主轴上的驱动力矩M'和阻力矩M"的变化规律，Amax 便可确定如下：
（a ） （b ）
在oa 区间，输入功与输出功之差为
()()]["'"'100S u u dxu y y u d M M A M a
M a oa ϕϕϕ=-=-=⎰⎰
如前所述，盈亏功等于机器动能的增减量。

设E O 为主轴角位置φo 时机器的动能，则主轴角位置φa 时，机器的动能Ea 应为
[]1S u u E A E E M o oa a a ϕ-=-=
[]2S u u E A E E M b ab a b ϕ+=+=
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
[]5S u u E A E E M d do d o ϕ-=-=
以上动能变化也可用能量指示图表示。

如图7-4b 所示，从o 点出发，顺次作向量oa 、ab 、、、表示盈亏功A oa 、A ab 、A bc 、A cd 、和A do (盈功为正，箭头朝上；亏功为负，箭头朝下)。

由于机器经历一个周期回到初始状态，其动能增减为零，所以该向量图的首尾应当封闭。

由图可知，d 点具有最大动能，对应于ωmax ，a 点具有最小动能，对应于ωmin ，a 、d 二位置动能之差即是最大盈亏功Amax 。

7.3 飞轮主要尺寸的确定
设轮缘的平均直径为D m ，则
4222
m m mD D m J =⎪⎭⎫ ⎝⎛= (7-8) 当按照机器的结构和空间位置选定轮缘的平均直径D m 之后，由式(7-8)便可求出飞轮的质量m(kg)。

设轮缘为矩形断面，它的体积、厚度、宽度分别为V(m 3)、H(m)、B(m)，材料的密度为ρ(kg ／m 3)，则
m=V ρ=πD m HB ρ (7-9) 选定飞轮的材料与比值B
H 之后，轮缘的截面尺寸便可以求出。

对于外径为D 的实心圆盘式飞轮，由理论力学知
8
2212
2
mD D m J =⎪⎭⎫ ⎝⎛= (7-10) 选定圆盘直径D ，便可求出飞轮的质量m 。

再从 ρπρB D V m 42
== (7-11)
选定材料之后，便可求出飞轮的宽度B 。

飞轮的转速越高，其轮缘材质产生的离心力越大，当轮缘材料所受离心力超过其材料的强度极限时，轮缘便会爆裂。

为了安全，在选择平均直径D m 和外圆直径D 时，应使飞轮外圆的圆周速度不大于以下安全数值：
对于铸铁飞轮 V max <36m ／s
对于铸钢飞轮 V max <50m ／s
应当说明，飞轮不一定是外加的专门构件。

实际机械中往往用增大带轮(或齿轮)的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用。

这种带轮(或齿轮)也就是机器中的飞轮。

还应指出，本章所介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮外其他构件动能的变化，因而是近似的。

由于机械运转速度不均匀系数容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般使用要求。