误差理论与数据处理》小作业
姓名：崔晓蒙
学号：1110811005
班级：1108110 班
学院：机电工程学院
日期：2015 年 4 月日
《误差理论与数据处理》小作业
姓名：崔晓蒙
学号：1110811005
班级：1108110班学院：机电工程学院
作业目的：使学生充分了解误差的性质，学会数据处理方法。
通过对测量精度的分析和计算，解决误差的合理分配问题，达到在最经济的条件下，得到最理想的设计和测量结果。
作业内容：自拟一个与误差原理相关的选题要求：1、结合工程实践的实际问题
2 、理论联系实际
3 、运用基本理论分析和计算
作业要求：1、题目要适当
2 、基本格式：封页
标题（黑体小三居中）：字数不超过20 字摘要（黑体五号）：概述论文
的核心内容（宋体五号）作业正文（宋体五号），字数不少于1500 字
3 、作业统一采用A
4 纸，单面打印，左侧装订
4 、必须独立完成作业，教师审查后评定成绩占课程总成绩的20%
量块测量的极限误差
摘要：量块是由两个相互平行的测量面之间的距离来确定其工作长度的高精度量具，其检测条件是：温度20C ;大气压力101.325KPa;水蒸汽压力（湿度）1.333KPa。
而在温度、湿度、大气压等等条件有偏差时候，给测量也会带来一定的误差，本次通过在温度有一定波动的条件下测量量块的长度，求这种测量方法的极限误差和最终的测量结果。
关键词：量块、极限误差、测量结果、温度。
（一）工程案例：
长度等于或小于100mm勺量块，测量或使用其长度时，量块的轴线可竖直或水平安装。
长度大于100mm勺量块，测量或使用其长度时，量块的轴线应水平安装，这时，量块一个较窄的侧面放置在分别距量块两端侧量面各为0.211 XL的两个横放的支柱上。
本次在立式光学比
较仪上鉴定L0=10mm的量块。
所用基准量块4等，其中心长度的实际偏差-0.1卩m检定的极限误差3 iim1 =±0.2 测量时恒温条件为t=20 ±2o。
10次重复测得值（单位卩m）为
+0.5 , +0.7 , +0.4 , +0.5 , +0.3 , +0.6 , +0.5 , +0.6 , +1.0 , +0.4。
试求此测量方法的极限误差，并写出最后结果。
仔号
pm
t
jam
f 了
2
Urn'
1+0.5-0.050.002500 2+0.74-0.150.022544).2(W4 &+0.4-0 15OOG25-0.10.01 4+0.5-0050.002500 5■HX3-0250.0625-0J0.04 6+0.6+0.050.0025■HM0.01 7+0.5-0.05ft.00250Q 9+0.605UOO"W 1O.Ol 9
+】◎
+0.4502025
10+0.4-0.150.0225-0 10.01 H-10另兀—5"刪，q -^0.345/w Vu -0
（1）求算术平均值
（2）求各测得值的残余误差（具体数据见上表格）
q —x t-
（3）求标准差mm =
10 10十
(4) 判断有无粗大误差
1)
按罗曼诺夫斯基准则，首先怀疑第 9各测得值含
有粗大误差，将其剔除，根
据剩下的9个测得值计算算术平均值及标准差，得
.v y = 10.0005/ww? CF q — 0
选取显著度 a =0.05，已知n=10查表得
k( 10,0.05 ) =2.43
则：k 9
2.43 X0.00012 = 0.00029
因为：x 9 x |
10.001 -10.0005 0.0005 > 0.00029
故第9个测得值含有粗大误差，应予剔除。
剩下9个测得值，再重上述步骤，由判别可知不再含有粗大误差。
2) 按格罗布斯准则，按测得值的大小，顺序排列得
珂“ = 10.0003,%)=10.0004■升| 二 10.0007,齐㈣二 10.001
今有两测得值数据1和数据10可怀疑，但由于
壬—忌-10.00055 -10.0003 - 0,00025
X
(IG ) = 10,001-10.00055 = 0.00045
故应先怀疑数据10是否含有粗大误差
查表得到： 7o ( 10,0.05 | =
2,1S
^ = 2.25 >^(10,0.051-2.18
故表中第9个测得值含有粗大误差，应予剔除。
剩下9个测得值，再重复上述步骤，判别
数据1是否含有粗大误差。
x -10.000?
x
一％ _ 10 0005-10.0003 _ 0 00012 “
^(9,0.05) =
2.11
g (|} = 1.67 9,0.05) = 2,11
10001-10 000^
0.0002
y n =OJ>y o (10,0.05) = 0.477
不含有粗大误差，而各qi皆小于2.11，故可认为其余测得值也不含有粗大误差。
3) 按狄克松准则，将测得值从小到大顺序排列得
Xjj 二10.0003,二10.00()4. \x3|—10.0007.二10,001
首先判别最大值数据10,因n=10,故计算统计量丫ii
论一也10.001-10.0007
V"--------- -------------------------- ^3 -------------------------------------------- =
11A；―“' 10.001-10,0004
爲(10,0.05)=0.477
y u =0.5 0.05) = 0.477
故表中第9个测得值含有粗大误差，应予剔除。
再判别最小值数据1 ,计算统计量丫11
y H -0. 25<7^ (10,0.05) = 0.477
故表中第5个测得值不含有粗大误差。
剔除测得值10.001后，再检查其余测得值，此时n=9，检查结果不含有粗大误差。
根据以上三个粗大误差判断准则，均判断第9个测得值含有粗大误差，故应将第
值予以剔除。
(5 )分析有无不变系统误差
发现和消除不变系统误差的基本措施可用实验对比法，若不能从误差源上及在测量过程中消除不变系统误差，应确定修正值，对算术平均值进行修正。
本例除所用的等量块有一修正值-0.1卩m夕卜，别无其他显著的不变系统误差
(6)检查有无变化的系统误差用残余误差校核法进行检查
X^-0^.2 +(-0.1)+0 +C-0.2)--0.1
JT
因为代数和值△为零，故测量列中无变化系统误差。
0,1 - (P. 1) = +0.1
=-0. l+o.
1=0
吗3㈣-小
10.0003-10.0007
9个测得
10mm 四
(7)计算算术平均值的极限误差S lim2
0 12
因n较少，按t分布确定S Iim2 ,取显著度a =0.0027 ,自由度丫=n-仁9-仁8 ,查t分布表得：
= 土—±4”28x 0 04/jm = 0」7pm
(8 )确定此测量方法总的极限误差S lim
除了算术平均值的极限误差S lim2和4等基准量块的检定的极限误差S liml外，作为随机量的温度误差，在有限次重复测量的短时间内不能充分反映在测量结果里，故计算时要另作考虑。
但由于被检量块与基准量块材料基本相同，其线膨胀系数相差甚微，同时被检量块基本尺寸较小，故其温度误差的影响可与忽略不计。
则总的极限误差
礼一士J拓1"二=±^0.2-+0.17-呵常±0.3冲
(9)最后测量结果
x + A±声血=10 0005^^7 + (-0.000 + 0.0003;?;m
=]0.0004 ±0.0003
(10)课程总结：
通过本次大作业，利用所学的知识应用于解决实际的工程实例，让我们加深了对于课
程内容的理解，能够熟练课程知识。
锻炼我们讲理论与实际结合的能力。
而数据处理的各种
方法和误差分析的思想必将指导我们在将来的测量有关的工程案例中更好的处理得到的数据。