H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y材料力学上机作业课程名称：材料力学设计题目：绘制梁的剪力弯矩图院系：能源科学与工程学院班级：0902101分析者：￥￥￥学号：指导教师：张桂莲设计时间：哈尔滨工业大学材料力学上机课设计说明书一，设计题目题目4 绘制梁的剪力弯矩图输入：1.梁的总长度l2.支撑条件及量的各区段长度输入（左、右固定端悬臂梁；简支梁；左、右、双外伸梁）3.各载荷大小、作用位置及方向（q i、a i、b i；p j、c j、m k、d k）输出：1.结构构型图（图示）2.剪力、弯矩（图示）3.输出剪力、弯矩的最大值及截面位置。

二，方向规定本程序规定集中作用力及均布载荷以向下为正，右固定端悬臂梁与左外伸梁集中力偶以顺时针方向为正，其他情况集中力偶以逆时针方向为正。

当取出梁的一段为研究对象时，梁左端面力以向下为正，力偶以顺时针方向为正，梁右端面力以向上为正，力偶以逆时针方向为正。

三，程序设计过程1，制作程序框架，显示提示内容，提示操作者需要输入的作用条件及各作用位置；2，编写程序使计算机读入操作者输入的作用条件；3，草稿拟写各种情况下为达到题目要求所需使用的计算公式设量的长度为l,集中力大小为p，作用位置为c，集中力大小为q，作用起始位置a，终止位置为b，集中力偶大小为m，作用位置d。

（1）左固定端悬臂梁：在任意位置x处，取x以右部分为研究对象a，终止位置为b，集中力作用位置为c，大小为P，集中力偶作用位置为d，大小为m。

①若c<x,a<b<x,d>x,则Fs y=0,M(x)=m；②若c>x,a<b<x,d<x,则Fs y=-P,M(x)=Px-Pc；③若c<x,a<x<b,d<x,则Fs y=-q(b-x),M(x)=-2q(b-x)²；④若c<x, x<a<b,d>x,则Fs y=-q(b-a),M(x)=-q(b-a)(2ba+-x)；⑤若c>x,a<b<x,d>x,则Fs y=-P,M(x)= Px-Pc+m；(第①、②两种情况合成)⑥若c<x,a<x<b,d>x,则Fs y=-q(b-x),M(x)=m-2q(b-x)²；(第①、③两种情况合成)⑦若c<x,x<a<b,d>x,则Fs y=-q(b-a),M(x)=m-q(b-a)(2ba+-x)；(第①、④两种情况合成)⑧若c>x,a<x<b,d<x,则Fs y=-P-q(b-x),M(x)=Px-Pc-2q(b-x)²；(第②、③两种情况合成)⑨若c>x,x<a<b,d<x,则Fs y=-P-q(b-a),M(x)=Px-Pc-q(b-a)*(2ba+-x)；(第②、④两种情况合成)⑩若c>x,x<a<b,d>x,则Fs y=-P-q(b-a), M(x)=m+Px-Pc-q(b-a)*(2ba+-x)；(第①、②、④两种情况合成)⑪c>x,a<x<b,d>x, 则Fs y=-P-q(b-x), M(x)m+Px-Pc-q(b-a)*(2ba+-x); (第①、②、③两种情况合成)将上述公式编入程序即可计算出在固定端悬臂梁情况下任意位置处的剪力和弯矩，采用散点法作出梁的剪力弯矩图。

利用max函数筛选出最大值及该最大值所对应的x，即可输出最大值和最大值位置。

（2）右固定端悬臂梁：在任意位置x处，取x以左部分为研究对象分析方法与（1）相同，但注意此时规定的集中力偶正方向与（1）相反（程序中已注明），仍采用散点法和max函数即可求得剪力弯矩图以及剪力弯矩的最大值与其出现位置。

（设梁的总长度为l,均布载荷起始位置为a，终止位置为b，集中力作用位置为c，大小为P，集中力偶作用位置为d，大小为m。

首先对于图示情况求支反力：∑M A=0,q(b-a)*(a+2a-b)+P*c-m+F B*l=0 ∑M B=0,q(b-a)*(i-a-2a-b)+P*(l-c)+m-FA*l=0解得：F A=[q(b-a)(l-2a-b)+ P*(l-c)+m]/l FB=2l22?-²(mPcabq-+由于F B的表达是相对于F A较简单一些，所以以A点为原点建立坐标系，并取出任意位置x以右部分为研究对象，分类如下：①若c<x,a<b<x,d>x,则Fs y= F B,M(x)=m+ F B（l-x）；②若c>x,a<b<x,d<x,则Fs y= F B-P,M(x)= F B（l-x）+Px-Pc；③若c<x,a<x<b,d<x,则Fs y= F B -q(b-x),M(x)= F B（l-x）-2q(b-x)²；④若c<x,x<a<b,d>x,则Fs y=F B-q(b-a),M(x)=F B（l-x）-q(b-a)*(2ba+- x)；⑤若c>x,a<b<x,d>x,则Fs y= F B -P,M(x)= F B（l-x）+Px-Pc+m；⑥若c<x,a<x<b,d>x,则Fs y= F B-q(b-x),M(x)= F B（l-x）+m-2q(b-x)²；⑦若c<x,x<a<b,d>x,则Fs y=F B-q(b-a),M(x)=F B（l-x）+m-q(b-a)*(2ba+-x)；⑧若c>x,a<x<b,d<x,则Fs y=F B-P-q(b-x),M(x)=F B（l-x）+Px-Pc-2q(b-x)²；⑨若c>x,x<a<b,d<x,则Fs y=F B-P-q(b-a),M(x)=F B（l-x）+Px-Pc-q(b-a) *(2ba+-x)；⑩若c>x,x<a<b,d>x,则Fs y=-F B+P-q(b-a), M(x)=F B（l-x）+m+Px-Pc-q(b-a) *(2ba+-x)；⑪c>x,a<x<b,d>x, 则Fs y=F B-P-q(b-x), M(x)=F B（l-x）+m+Px-Pc-q(b-a) *(2b a +-x); 将上述公式编入程序即可计算出在简支梁情况下任意位置处的剪力和弯矩，采用散点法作出梁的剪力弯矩图。

利用max 函数筛选出最大值及该最大值所对应的x ，即可输出最大值和最大值位置。

（4）右外伸梁程序编写：设梁的总长度为l,可动铰支座位置在s2处，均布载荷起始位置为a ，终止位置为b ，集中力作用位置为c ，大小为P ，集中力偶作用位置为d ，大小为m 。

以梁最左端为原点、向右为正方向作x 轴，设右边可动铰支座距远点距离为s,则可求得支反力：∑M A =0, F B *s+m-q*(b-a)*(a+2a -b )-Pc=0 ∴F B =2s 2m -a?-²(Pc 2b q + F A =s m a b s a b q c s 22)2)(()(P 2+---+- 1）对集中力P 作用情况进行分类讨论当只有集中力作用时，∑M A =0，F B*s-Pc=0, ∴F B =s Pc F A =sc)-P(s ①c>s ，对任意位置x 处有若0≤x<s ，则Fs y ＇=-F A ，M(x)＇=F A *x ；若s ≤x ≤c ，则Fs y ＇=-P ，M(x)＇=P x-P c ；若c ≤x ≤l ，则Fs y ＇=0，M(x)＇=0；②c ≤s ，对任意位置x 处有若0≤x<s ，则Fs y ＇=-F A ，M(x)＇=F A *x ；若c ≤x ≤s ，则Fs y ＇=P-F A ，M(x)＇=F A *x-P(x-c)；若s<x ≤l ，则Fs y ＇=0，M(x)＇=0；2)对集中力偶m 作用情况进行分类讨论求支反力：F A +F B =0， ∑M A =0，F B*s+m=0, ∴F B =-s m F A =s m ①d>s ，对任意位置x 处有若0≤x ≤s ，则Fs y ＇＇=-s m ， M(x)＇＇=sm x ； 若s <x ≤d ，则Fs y ＇＇=0， M(x)＇＇=s m x-s m (x-s)=m ； 若d<x ≤l ，则Fs y ＇＇=0， M(x)＇＇=0；②d ≤s ，对任意位置x 处有若0≤x ≤d ，则Fs y ＇＇=-s m ， M(x)＇＇=sm x ； 若d <x ≤s ，则Fs y ＇＇=-s m ， M(x)＇＇=s m x-m ； 若s<x ≤l ，则Fs y ＇＇=0， M(x)＇＇=0；3)对均布载荷q 作用情况进行分类讨论当只有均布载荷作用时，求支反力：F A +F B =q(b-a)， ∑M A =0，F B*s-q(b-a)(a+2a -b )=0, ∴F B =-2s ))(a (q a b b -+ F A =2sb)-a)(a -q(b ① 当0≤a <b ≤s 时，对任意位置x 处有若0≤x ≤a ，则Fs y ＇＇＇=-F A ， M(x)＇＇＇=F A*x ；若a <x <b ，则Fs y ＇＇＇=-F A +q(x-a)， M(x)＇＇＇=F A*x-21q (x-a)²； 若b ≤x ≤s ，则Fs y ＇＇＇=-F A +q(b-a)， M(x)＇＇＇=F A*x-q(b-a)(x-2b a +)； 若s <x ≤l ，则Fs y ＇＇＇=0， M(x)＇＇＇=0；② 当0≤a <s ≤b 时，对任意位置x 处有若0≤x ≤a ，则Fs y ＇＇＇=-F A ， M(x)＇＇＇=F A*x ；若a <x <s ，则Fs y ＇＇＇=-F A +q(x-a)， M(x)＇＇＇=F A*x-21q (x-a)²； 若s ≤x ≤b ，则Fs y ＇＇＇=-q(b-x)， M(x)＇＇＇=21q(b-x)²；若b <x ≤l ，则Fs y ＇＇＇=0， M(x)＇＇＇=0；③ 当0≤s ≤a<b 时，对任意位置x 处有若0≤x ≤s ，则Fs y ＇＇＇=-F A ， M(x)＇＇＇=F A*x ；若s <x <a ，则Fs y ＇＇＇=-q(b-a)， M(x)＇＇＇=q(b-a)(x-2b a )； 若a ≤x ≤b ，则Fs y ＇＇＇=-q(b-x)， M(x)＇＇＇=-21q(b-x)²；若b <x ≤l ，则Fs y ＇＇＇=0， M(x)＇＇＇=0；最后采用叠加法Fs y =Fs y ＇+Fs y ＇＇+Fs y ＇＇＇，M(x)=M(x)＇M(x)＇＇+M(x)＇＇＇（5）左外伸梁程序编写：分析方法与（4）相同，但注意此时规定的集中力偶正方向与（4）相反（程序中已注明），仍采用散点法和max 函数即可求得剪力弯矩图以及剪力弯矩的最大值与其出现位置。